Spunti di riflessione (un we di mate)

[PietroBaima]

Il libro che ti ho dato alla cena di tre settimane fa sta facendo effetto?

You got me.

Sì, ho finito di leggerlo ieri, e mi ha fatto venire in mente un modo non troppo complicato per definire gli spazi di Sobolev, e mi chiedevo se ciò che mi sono immaginato poteva essere comprensibile.

Penso che lo inserirò nel mio articolo su come rendersi conto indicativamente di come si comporta una equazione differenziale. Lo aggiungo agli appunti che ho.

[Ianero]

Ho trovato anche l'integrale quindi.




e questo è l'integrale di ordine -1/2.



e questo sarebbe l'integrale i-esimo, cioè che cosa è?

[PietroBaima]

"Sobolev" e "semplice" nella stessa frase constituiscono un ossimoro di classe infinita!

Sì, ho cercato di inserirlo nell'articolo, ma non riuscivo a farlo in modo comprensibile.

Adesso mi basta generalizzare la formula che ho scritto a Ianero a integrodifferenziazione non intera e dovremmo essere a posto. (forse )

[Ianero]

Ne parlate sempre di questi spazi, chissà che saranno di così incomprensibile

[PietroBaima]

e questo sarebbe l'integrale i-esimo, cioè che cosa è?

Un modo che ti permette di integrare una equazione alle derivate parziali.

Sobolev vede le derivate parziali come derivate di ordine non intero e complesse.
E' una conseguenza della trasformata di Hilbert.
I motivi di questo non sono semplicissimi da spiegare, ma ci sto pensando...

[Ianero]

Ma quindi le derivazioni non intere sono solo strumenti di comodo "poco visibili"?
un po' come i numeri complessi...

Cioè non posso associare qualcosa alla derivata di ordine 1,7 così come associo una retta a una derivata prima.

[PietroBaima]

Puoi, ma essendo spazi complessi non puoi vederlo geometricamente perché una applicazione da C in C, vista come R spazio vettoriale ha dimensione 4.

[Ianero]

Posso vedere a parte il codominio spezzandolo in parte reale e immaginaria, non viene fuori niente di bello così?

[Ianero]

PS: ma con Taylor che succede se lo sviluppo si fa utilizzando anche le derivate non intere?

[PietroBaima]

Certo, vengono fuori gli spazi di Sobolev.
Devi ricordare che la parte reale e quella immaginaria di Fourier non sono indipendenti però.

Viene fuori un qualcosa di non semplicissimo.