Diamo i numeri

[Ianero]

dimostrare che per n non intero il secondo limite non esiste, ma il primo sì.

Non vedo come mai non dovrebbe esserlo (con questo intendo dire che sono io che non me ne rendo conto, purtroppo).
Per il grafico della funzione sui reali:



Ho utilizzato il software "Grapher", che fornisce questo:

che sembra continua e asintotica alla retta .

[PietroBaima]

Prima traiamo le somme di quanto finora svolto, perché nel messaggio [2], secondo voi, si ipotizzava che il limite potesse fare 1? Qual è la conclusione logica errata che uno è portato a fare?

[DanteCpp]

forse un'analisi asintotica come quella che ho provato a fare io che porterebbe a:



PS.
PietroBaima, poi devi dirci se riuscisti a risolvere questi limiti all'esame!

[PietroBaima]

Sì, uno è portato a pensare che , per cui è facile credere che quel limite possa fare uno.

Chi sa dirmi perché in questo caso non è vero?

Beh, non so per quale strano motivo, ma all'esame li risolsi entrambi, prendendomi anche un extra bonus per aver dimostrato la convergenza nel caso non intero, che però compensò un errore che feci nell'integrale improprio. Inutile dire che all'orale mi chiesero tutto sugli integrali impropri...

[Ianero]

Perché non rappresentano polinomi dello stesso grado.

[PietroBaima]

peggio, sono proprio funzioni diverse!

[DanteCpp]

Perche essendo il semifattoriale una funzione che cresce molto velocemente, ad una piccola variazione dell'input la funzione cambia notevolmente...

[Ianero]

peggio, sono proprio funzioni diverse!

Diverse non sono anche le funzioni?






...o magari possiamo vederle come una la traslazione dell'altra, senza chiamarle "diverse", perché variano solo del termine noto? :)

[PietroBaima]

Dovrebbe valere anche per gli esponenziali, allora

[PietroBaima]

ma la funzione è lineare?