ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 12 mar 2015, 12:14

ottima idea. Keep going!

da **fairyvilje** » 12 mar 2015, 19:34

Niente taylor in zero per la radice, il raggio di convergenza della serie è |x|<1

. Serve un altro sviluppo

da **DanteCpp** » 12 mar 2015, 19:51

Ciao

fairyvilje,

Seppur penso di aver capito, ciò che vuoi fare intendo
non ho capito da dove vien fuori, la seconda funzione che vuoi svilupare.

Non è che puoi schiarirmi le idee?

Dante.

da **fairyvilje** » 12 mar 2015, 20:53

Se guardi nella prima pagina è la cosa-al-posto-della-x sulla quale ho fatto un cambio di variabile per non ammazzarmi di conti :). $n=\frac{m+2}{2}$ .
Stasera non ho più tempo libero

. Alla prossima :mrgreen:

!

da **DanteCpp** » 15 mar 2015, 22:42

fairyvilje ha scritto:Niente taylor in zero per la radice, il raggio di convergenza della serie è . Serve un altro sviluppo

Penso che $\sqrt{1+t}$ non sia analitica in $\mathbb{R}^+$ .

wikipedia ha scritto:una funzione analitica è una funzione infinitamente derivabile, ossia una funzione liscia, tale che la sua serie di Taylor

$T(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^{n}$

in ogni punto appartenente al dominio, converge a per in un intorno di .

Dante

da **fairyvilje** » 15 mar 2015, 23:56

Infatti non è analitica fuori da |x|<1

. Per questo cercavo un altro sviluppo o una qualche trasformata in un qualche dominio diverso... boh :mrgreen:

. Non ho idee per il momento :mrgreen:

.

da **DanteCpp** » 16 mar 2015, 0:01

Non è che ne sia certo, ma penso che lo sviluppo in serie di taylor sia condizione necessaria, non solo sufficiente, per l'analiticità in un certo dominio...

da **fairyvilje** » 16 mar 2015, 0:03

Condizione necessaria. Ovviamente non sto cercando altri sviluppi basati sulle serie di potenze :).

da **DanteCpp** » 23 mar 2015, 0:10

PietroBaima ha scritto:e risolviamo per parti, assumendo

$f'(t)=1 \qquad f(t)=t$

$g(t)=\left(1+n^2\cdot t^{(2n-2)}\right)^{k/2} \qquad g'(t)=\frac{k}{2}\left(1+n^2\cdot t^{(2n-2)}\right)^{(k-2)/2}n^2(2n-2)t^{2n-3}$

da cui

$\int_{0}^{1}\left(1+n^2\cdot t^{(2n-2)}\right)^{k/2}\text{d}t=$

$\left t\left( 1+n^2\cdot t^{(2n-2)}^{k/2} \right)\right|_0^1-\int_{0}^{1}(2n-2)\frac{k}{2}\left(1+n^2\cdot t^{(2n-2)}\right)^{(k-2)/2}n^2t^{2n-2}\text{d}t$

Manca un $t^{-1}$ nell'integrale al secondo membro...

da **PietroBaima** » 23 mar 2015, 0:37

Non ho ricontrollato approfonditamente, ma ad occhio non dovrebbe perché l'integrale a secondo membro è del tipo $f\cdot g'$ , quindi f alza di uno il grado di $t^{2n-3}$ .

E' così o devo rifare i calcoli?

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