ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 19:12

Esatto. I programmi di calcolo forniscono soluzioni giuste se hanno in ingresso i dati giusti.
Io non ho specificato il range della soluzione e mathematica mi ha fornito il range standard.

Chi è che diceva che per usare un simulatore bisogna sapere più elettronica di lui?
Per usare Mathematica bisogna sapere più matematica di lui. Questo è il senso.

Infatti questo

Codice: Seleziona tutto: Solve[Sin[x] == Cos[x] && x < 2 \[Pi] && x > 0 , x] // FullSimplify

restituisce

Codice: Seleziona tutto: {{x -> \[Pi]/4}, {x -> (5 \[Pi])/4}}

cioè $x \rightarrow \frac{\pi}{4} \qquad x \rightarrow \frac{5 \pi}{4}$

e questo

Codice: Seleziona tutto: Solve[Sin[x] == Cos[x] && x < \[Pi] && x > - \[Pi] , x] // FullSimplify

restituisce

Codice: Seleziona tutto: {{x -> \[Pi]/4}, {x -> -((3 \[Pi])/4)}}

cioè $x \rightarrow \frac{\pi}{4} \qquad x\rightarrow- \frac{3 \pi}{4}$

Che sono ovviamente tutte la stessa soluzione, ma se non so la trigonometria non ci capisco nulla.

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 19:16

dai

Piercarlo, in che altro modo la risolviamo?

Ora non ti mollo, lo sai :mrgreen:

da **TardoFreak** » 7 apr 2017, 19:24

Forse si potrebbe trasformare $cos(x) =\pm \sqrt{1 - sen^{2}(x)}$ e ci ritroviamo solo il seno.
Forse ...

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 19:27

prova

da **gammaci** » 7 apr 2017, 20:19

Se $a=cos^{2}(x); \ b=sin^{2}(x)$ si avrebbe a-b=0

ma anche

da cui potremmo dire che $a=b=\frac{1}{2}$
:?:

Ehm

da **Piercarlo** » 7 apr 2017, 20:25

Vero che l'equazione che trasforma il coseno in seno (tramite un passaggio per il teorema di Pitagora) ci fa lavorare con solo il seno. Ma il bello del problema iniziale era proprio il dover trovare quelle soluzioni in cui seno e coseno coincidono in valore. Con due seni che cosa vado a cercare ora? (niente battutacce, please! :mrgreen:

)

Comunque in questo modo il problema iniziale:

$\sin(x)=\cos(x) \qquad x \in \mathbb{R}$

diventa:

$\sin(x)=\pm \sqrt{1 - sen^{2}(x)} \qquad x \in \mathbb{R}$

Cosa devo fare? Trovare i valori di x tali che dividendo un lato dell'equazione per l'altro ottenga 1?

$\frac{sen\left ( x \right )}{\pm \sqrt{1 - sen^{2}(x)}}=1$

Domanda: come si scrive in simboli "trovare x in modo che..." seguita dall'equazione da soddisfare?

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 20:38

Piercarlo ha scritto:Domanda: come si scrive in simboli "trovare x in modo che..." seguita dall'equazione da soddisfare?

$\exists x \in \mathbb{R} \ \backslash \sin(x)=\cos(x) \ \text{?`}$

PS: eleva tutto al quadrato

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 20:40

gammaci ha scritto:Se $a=\cos^{2}(x); \ b=\sin^{2}(x)$ si avrebbe ma anche da cui potremmo dire che $a=b=\frac{1}{2}$

Ehm

certo, hai inventato le coordinate polari

$b=\frac{1}{2}; \ b=\sin^{2}(x)$

$\sin^{2}(x)=\frac{1}{2}$

$\sin(x)=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

da **Piercarlo** » 7 apr 2017, 21:00

PietroBaima ha scritto:
Piercarlo ha scritto:Domanda: come si scrive in simboli "trovare x in modo che..." seguita dall'equazione da soddisfare?

$\exists x \in \mathbb{R} \\ \backslash \sin(x)=\cos(x) \\ \\ \text{?`}$

PS: eleva tutto al quadrato

Allora devo scrivere così $\exists x \in \mathbb{R} \\ \backslash \frac{sen^{2}(x)}{1-sen^{2}(x)}=1 \\ \\ \text{?`}$

che in pratica significa: $\exists x \in \mathbb{R} \\ \backslash 1-sen^{2}(x)=sen^{2}(x) \\ \\ \text{?`}$

Fin qui funziona?

da **PietroBaima** » 7 apr 2017, 21:24

Sì, ma ammetto che sia una scrittura molto pesante, che non uso mai per non impazzire.
Perelman potrebbe dirti "ohh... come sei pignolo" :mrgreen:

PS: in latex metti i \ di fronte ai seni e coseni.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Ripasso equazioni trigonometriche

[61] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[62] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[63] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[64] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[65] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[66] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[67] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[68] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[69] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

[70] Re: Ripasso equazioni trigonometriche

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits