Il quesito delle tre carte.

[Poirot]

Domandare quante probabilità ci sono che, se la faccia che vedo è rossa, l'altra faccia sia rossa, è la stessa cosa che chiedere quante probabilità ci siano che la carta sul tavolo sia la rossa-rossa.
Siamo d'accordo su questo?

[Etemenanki]

Cos'e' che sfugge a me ?

Mi sa che non parliamo la stessa lingua.

viewtopic.php?f=7&t=89206&start=50#p955443

Cos'e' che TI sfugge ?

[Poirot]

Puoi rispondere alla domanda del mio post precedente?

[IsidoroKZ]

Mica male l'intorcinamento fin qua Ora provo a confondere ulteriormente le idee

Buttiamo via subito la carta nera-nera, non serve a nulla. Al posto delle due carte rimanenti, ne mettiamo quattro, con una sola faccia colorata, tre rosse e una nera.

Estraiamo una carta, che il problema dice che e` rossa. (E se e` nera? ricomincio da capo). Estratta la carta rossa, la butto via, e` solo una condizione per andare avanti. Ora qual e` la probabilita` che estaendo una delle carte rimaste, sia rossa?

[Poirot]

66% ?

[Etemenanki]

Puoi rispondere alla domanda del mio post precedente?

L'ho fatto, non e' a me che sfugge quale sia esattamente la domanda posta, ma a te'.

Ora provo a confondere ulteriormente le idee

Non vale cambiare i parametri del problema
Tu in questa versione chiedi:

qual e` la probabilita` che estaendo una delle carte rimaste, sia rossa?

Ed appunto, in questa versione, la risposta a questa domanda e' 2/3, visto che sei rimasto con due carte rosse ed una sola nera su tre.

Ma la domanda iniziale prescinde dalle probabilita' legate al momento dell'estrazione, dato che chiede solo quale sia la possibilita', dopo l'estrazione e quando hai gia posato la carta con almeno un dorso rosso sul tavolo, che anche l'altro dorso sia rosso.

Vi sono solo due carte da prendere in considerazione nel calcolo, essendo la nera-nera automaticamente esclusa (dato che non ha facce rosse), per cui o la carta con la faccia visibile rossa ha anche quella nascosta rossa, oppure ce l'ha nera, e dato che il colore della faccia visibile non puo influenzare in alcun modo l'ordine delle probabilita', 50% .

[gill90]

Etemenanki occhio che però stai dimenticando la probabilità condizionata.
Cioè tu inizialmente SAI come si presentavano le carte, e questo ti dà un'informazione in più che in questo caso ti favorisce nella scelta.

Quello che non consideri nella tua esposizione è la stessa valenza del fronte-retro, ossia che R (fronte) e r (retro) sono identici ai fini del risultato finale: se tu peschi prima fronte e poi retro (R-r) oppure prima retro e poi fronte (r-R) va bene lo stesso.
Ed è proprio questo che ti dà il boost di possibilità in più, cioè che non sai se il rosso che è uscito sia un fronte o un retro.

[Etemenanki]

Scusa, ma dove sta scritto che tu inizialmente sai la disposizione delle carte ? ... la domanda iniziale dice solo:

... Mescolo, estraggo una carta, nascondo le altre ...

E questo fatto di aver posto la domanda in modo troppo vago e con poche specifiche, potrebbe anche essere la principale fonte di tutta questa confusione.

La domanda non dice se quando estrai le carte le puoi guardare, ma si puo presumere ragionevolmente di no, dato che altrimenti non ci sarebbe piu' "estrazione", ma "scelta consapevole", ed il tutto sarebbe falsato dall'inizio ... mi spiego meglio, mescolo, estraggo consapevolmente una carta che mostra la faccia superiore rossa, se la rossa-nera fosse con il nero superiore avrei una sola carta fra cui scegliere, se fosse con il rosso sopra ne avrei due, ma in entrambi i casi non sarebbe piu un'estrazione (che presume casualita' ) ma una "scelta consapevole" , che dalla domanda non e' prevista (altrimenti non sarebbe "scelgo una carta" ma "scelgo intenzionalmente una carta che presenti almeno una faccia rossa visibile" )

E dato che parlare di "carte" sembra indurre qualcuno a pensare che queste debbano per forza avere un "dorso posteriore" (cosa che non e' ), modifichiamo il problema in modo che tale possibile ulteriore fraintendimento sparisca, in questo modo:

Hai un contenitore con dentro tre dischi bianchi identici al tatto, dei quali uno ha un punto nero su entrambe le facce, il secondo ha un punto rosso su entrambe le facce, ed il terzo un punto nero su una delle facce ed uno rosso sull'altra, agita il contenitore per mescolarli, infilaci una mano senza guardare, ed estrai uno dei dischi, poggiandolo sul tavolo in modo che mentre lo fai nessuno possa vedere la faccia nascosta.

La faccia visibile mostra un punto rosso.

ADESSO, mentre il disco e' appoggiato sul tavolo, dimmi quante sono le probabilita' che anche l'altra faccia abbia un punto rosso (e' lo stesso, identico problema, ho solo precisato un numero maggiore di dettagli che dalla versione precedente era necessario immaginare o desumere usando la logica)

[Poirot]

Ma la domanda iniziale prescinde dalle probabilita' legate al momento dell'estrazione, dato che chiede solo quale sia la possibilita', dopo l'estrazione e quando hai gia posato la carta con almeno un dorso rosso sul tavolo, che anche l'altro dorso sia rosso.

E' quello il problema. Che continui a parlare del dopo l'estrazione.
Chiedere la probabilità che l'altra faccia della carta sia rossa, equivale a chiedere le probabilità che la carta estratta sia rossa-rossa.
Ti è stato dimostrato che se la carta estratta ha la faccia rossa, la probabilità sia la carta rossa-rossa è 2 su 3.
Non vuoi credere alla dimostrazione teorica?
Fai la prova empiricamente con n estrazioni, che ti devo dire.

[Etemenanki]

... E' quello il problema. Che continui a parlare del dopo l'estrazione.

Continuo a parlare del dopo l'estrazione, perche' e' esattamente quello che la domanda originale chiede.

La domanda riguarda la probabilita' che esiste dopo l'estrazione, non durante o prima.

Se non arrivi a capirlo, mi dispiace, io piu che spiegarlo come ho gia fatto, non so che altro fare.