Insieme di definizione di una funzione con integrali

[IgorR]

Beh il titolo dice tutto, come faccio a trovare l'insieme di definizione di una funzione che ha al suo interno un'integrale?
Ad esempio, qual è l'I.d.d. della seguente funzione:

cosa devo guardare per trovarlo? (sicuramente t deve essere diverso da 3, e quindi pure x...ma poi? non basta)

Ringrazio in anticipo per qualsiasi aiuto : )

[spud]

Io calcolerei l'integrale in funzione di x e poi vedrei dove è definita la funzione ottenuta (per quali valori di x) solo che non saprei come risolvere quell'integrale .

[Loki88]

Io farei come detto sopra e proverei ad integrare, ho provato su wolfram alpha e non vien fuori una cosa simpatica, anzi...per semplificare le cose integrerei in campo complesso con il teorema dei residui, di sicuro si semplificano le cose.

[DirtyDeeds]

Non serve integrare: basta vedere dove l'integranda è integrabile.

[cronos80]

L'integrale è un operatore lineare, puoi vederlo come una moltiplicazione o una divisione o meglio come tante somme successive, quindi non farti spaventare
Per capire qual è l'insieme di definizione parti da e togli le aree in cui non è definito:

- La frazione come dicevi non è definita in t=3 quindi hai che
- Il coseno in che range è definito?
- Per quanto riguarda l'integrale se fosse indefinito il suo dominio sarebbe l'intero , ma essendo definito...

[spud]

Non si può integrare con i residui perché l'integrale è definito..
Se il risultato dell'integrale fa cose strane ad esempio una x al denominatore questo non si sarebbe visto dall'intersezione dei vari domini prima di integrare, non mi torna questa cosa

[DirtyDeeds]

Non si può integrare prima di aver determinato il dominio in cui la funzione è definita. spud, il metodo dei residui si applica solo agli integrali definiti

[spud]

Dall'alto del mio 19 in analisi2 mi ricordo che erano particolarmente comodi per integrali indefiniti,
per indefinito intendo con dominio di integrazione da + infinito a - infinito.. comunque facile che mi sbaglio

[DirtyDeeds]

Quelli semmai sono integrali impropri

[spud]

si dai quelli li