Determinare la funzione di una curva a partire dal grafico

[nerolubo85]

Salve a tutti, ho un problema:
ho costruito il grafico di una curva utilizzando una tabella di valori, e ne è venuto fuori un ramo di iperbole; ora come faccio a sapere quale è l'esatta equazione della funzione?

Grazie.

[g.schgor]

Scusa se la prendo alla larga, ma mi sembra utile
fissare i termini del problema...

Da questo topic è stato ricavato
un articolo

Per non farla troppo lunga, propongo che tu mi
invii i tuoi dati, ed io provvedero' a mostrarti la
soluzione in Mathcad .
Attendo quindi le coordinate di tutti i punti da considerare.

[nerolubo85]

Grazie per la completa risposta e per la disponibilità...
Ecco i dati che ho ricavato:

P(x,y)

(1,5 ; 115,6)
(2,0 ; 64,1)
(2,5 ; 44,9)
(3,0 ; 31,4)
(3,5 ; 25,1)
(4,0 ; 20,8 )
(4,5 ; 17,7)
(5,0 ; 15,6)

Se per una maggiore precisione hai bisogno di un numero maggiore di punti fammelo sapere, ed entro qualche giorno te li comunicherò; però tieni presente che ti potrò dare solo valori (di X) intermedi a questi e non maggiori o minori.

Ti ringrazio ancora, ciao.

[g.schgor]

Ecco lo svogimento in Mathcad:


La funzione interpolante e' supposta essere del tipo y=a0/x + a1
di cui si cercano i coefficienti a0 ed a1.

L'istruzione Mathcad linfit( ) cerca questi coefficienti
in base agli 8 punti dati (ciascuno di coordinate vx,vy,
e fornisce i risultati:
a0=208.992 ed a1= -32.761

Ed ecco il grafico dei punti (quadrati rossi) e
della curva interpolante (linea blu)

Si vede quindi come la funzione interpoli discretamente
i punti dati. Domande?

[nerolubo85]

La funzione trovata risulta essere un po' troppo approssimata rispetto alle mie necessità quindi, se non ti crea troppo distrubo, ti chiedo questo ultimo favore: puoi ripetere lo svolgimento in Mathcad con i seguenti punti?

(2,00 ; 64,60)
(2,25 ; 51,10)
(2,50 ; 42,50)
(2,75 ; 36,50)
(3,00 ; 32,20)
(3,25 ; 28,20)
(3,50 ; 25,10)
(3,75 ; 22,70)
(4,00 ; 21,00)
(4,25 ; 19,90)
(4,50 ; 17,80)
(4,75 ; 16,30)
(5,00 ; 15,50)
(5,25 ; 14,30)

Ho rivisto e compreso un maggior numero di punti nell'intervallo che più mi interessa e che ha maggiori necessità di precisione sperando in uno scostamento minore tra i valori teorici e quelli pratici.
Grazie, ciao.

[g.schgor]

Ecco il ricalcolo:

[nerolubo85]

Va decisamente meglio!
Non so proprio come ringraziarti.

Ciao.

[admin]

a funzione interpolante e' supposta essere del tipo y=a0/x + a1

Come viene scelta la funzione interpolante?

[g.schgor]

E' completamente soggettiva.
Nel caso particolare questa ipotesi era contenuta nel post iniziale.

Io non ho la piu' pallida idea del fenomeno osservato,
quindi posso solo ipotizzare che l'andamento di questo sia
"fisicamente" rappresentabile da un iperbole.
Il problema posto era solo quello di trovare i parametri
che ne definiscono l'equazione.

L'utilita' del metodo potrebbe essere anche quella di
ricavare (per tentativi) la "legge" che interpreta al meglio
i risultati sperimentali.
Devo pero' sottolineare che la funzione linfit( ) di
Mathcad consente solo di esaminare funzioni assimilabili ad
equazion polinomiali.
Per strutture piu' complesse si deve ricorrere a genfit( )
Vedi, a questo proposito, il mio post nella sezione Mathcad
(Linfit versus spline)