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da **904** » 8 giu 2013, 9:05

Salve , non capisco come risolvere il seguente sistema :
$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y)=0 \\ -sin(x)sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

Io ho sostituito la seconda equazione nella prima ma poi non capisco che sistemi mi vengono fuori

da **DirtyDeeds** » 8 giu 2013, 9:36

Devi ricordarti che il prodotto di due fattori è nullo se e solo se almeno uno dei fattori è nullo.

Per esempio,

$\sin x\sin(x+y) = 0$ implica $\sin x = 0$ o $\sin(x+y) = 0$ .

da **904** » 8 giu 2013, 9:42

Se è così allora escono questi altri due sistemi :
$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)=0 \\ sin(x)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)=0 \\ sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

ma la soluzione porta anche altri sistemi di cui non capisco il perché

da **DirtyDeeds** » 8 giu 2013, 9:44

904 ha scritto:ma la soluzione porta anche altri sistemi di cui non capisco il perché

In che senso?

da **904** » 8 giu 2013, 9:51

porta questi sistemi qui :

$\left\{\begin{matrix} cos(x+y)=0 \\ sin(x)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} cos(x)=0 \\ sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

oltre a quelli che ho detto prima invece io ho ragionato così :

$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)-sin(x)sin(x+y)=0 \\ -sin(x)sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

l'ho riscritto come
$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)=0 \\ sin(x)sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

e quindi qui escono 4 sistemi
$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)=0 \\ sin(x)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} cos(x)cos(x+y)=0 \\ sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} cos(x)=0 \\ sin(x)sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} cos(x+y)=0 \\ sin(x)sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

da **DirtyDeeds** » 8 giu 2013, 10:02

904 ha scritto:porta questi sistemi qui :

$\left\{\begin{matrix} cos(x+y)=0 \\ sin(x)=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} cos(x)=0 \\ sin(x+y)=0 \end{matrix}\right.$

E quindi? Vai avanti e risolvi! Per esempio, dal primo

$\sin x = 0\Rightarrow x = m\pi$ con

intero e

$\cos(x+y) = 1\Rightarrow x+y = (2n+1)\frac{\pi}{2} = n\pi+\frac{\pi}{2}$ con

intero.

Quindi

$y = (x+y)-x = (n-m)\pi+\frac{\pi}{2} = k\pi+\frac{\pi}{2}$ con

intero qualunque.

Il secondo, a te ;-)

da **904** » 8 giu 2013, 10:22

ora ho capito ! bastava risolverlo

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Problema risoluzione di un sistema

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[2] Re: problema risoluzione di un sistema

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