Distribuzione di probabilità

[ellosma]

Ciao :) ho bisogno del vostro aiuto per la risoluzione di un esercizio nel quale ho più problemi :/ il testo e" questo:
Ho sei contenitori cilindrici con superficie di base di 1 decimetro quadrato. 2 di questi sono alti 6 centimetri, mentre gli altri quattro sono alti 15 centimetri. Si sceglie a caso un contenitore e vi si versa una quantità di liquido che è una variabile uniformemente distribuita tra 0 e 1 litro.
Calcola la densità di probabilità di una variabile aleatoria, y={livello raggiunto dal liquido nel contenitore}?

Il livello raggiunto dal liquido nel contenitore l'ho indicato con

Dai dati precedenti ho calcolato che la probabilità di A1 e' 2/3 e quello di A2 e' 1/3. Con A1 contenitore di tipologia grande ( 15 cm) e A2 di tipologia piccola (6 cm).

Ora, per ragionare sull'altezza che è raggiunta dal liquido se ho un contenitore A1 o A2 ho fatto due grafici.


FidocadJ, grazie!

se l'altezza e' di 6 cm , la mia capienza massima e' di 0,6 litri, se infatti x supera questo valore allora il liquido uscirà dal recipiente . Fino a 0,6 il grafico mostra appunto una retta in salita poi di stabilizza dopo 0,6

Se l'altezza è invece di 15 cm , allora la capienza massima del contenitore e' di 1,5 litri, ma sappiamo che la variabile aleatoria non va oltre 1 litro, quindi il grafico sarà sempre in salita.

Ora ho diversi problemi a trovare proprio e , so che devo applicare il teorema fondamentale della distribuzione , ma non ho idea di come farlo , dato che non ho nessun dato "numerico" a parte un andamento indicativo dei due grafici.

Nella soluzione dell'esercizio il mio libro usa come equazione del grafico in salita un 10x è non ho idea di come abbia ottenuto quel dato :/


Potreste aiutarmi, o anche darmi qualche suggerimento in modo tale da capire riuscire a risolverlo anche da sola?
Grazie mille

[ellosma]

Risolto grazie :)