ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **904** » 10 feb 2014, 22:10

Salve , ho il seguente integrale $\int_{\gamma} \frac{1}{(e^{2*\pi *z}+1)^2}$ con gamma circonferenza di raggio 1 e centro 0 ok io ho calcolato le singolarità ed ha infinito poli questo sono z_k=(1/2+k)i

dunque gli unici punto nel cerchio sono i/2 e -i/2 ora il problema è che quando uso la formula per i poli per calcolarmi il residuo non riesco a risolvere il limite che mi risulta che è questo :
$\lim_{z\to \frac{i}{2}} \frac{\left(-\left((2 z-i) \left(-1+e^{2 \pi z} (-1+\pi (2 z-i))\right)\right)\right) }{\left(e^{2 \pi z}+1\right)^3}$

da **jordan20** » 13 feb 2014, 0:08

E direi...
Scusa, che formula applichi per calcolare il residuo? Per caso... questa:

$\text{Res}{f(z_{0})}=\frac{1}{(n-1)!}\lim_{z,z_{0}}\frac{\mathrm{d} ^{n-1}}{\mathrm{d} z^{n-1}}[(z-z_{0})^{n}f(z)]$

ma... sei sicuro che sia applicabile al tuo caso (ammesso che la derivata prima sia corretta, non mi pare)?
Ti dico questo perché quella formula vale nel caso la singolarità sia un polo di ordine n e non quando $z_{0}$ sia una singolarità essenziale :!:

In tal caso occorre sviluppare in serie di Laurent attorno alla singolarità e prendere come residuo il coefficiente del termine $\frac{1}{z-z_{0}}$ , parte singolare dello svilippo.
Quindi, prima di applicare quella relazione, ti sei accertato che le singolarità ottenute siano essenziali piuttosto che dei poli di ordine n, ovvero che non esista finito il seguente:

$\lim_{z,z_{0}}(z-z_{0})^{n}f(z)\,\foralln$

dove nel tuo caso $z_{0}=\pm \frac{i}{2}$ :?:

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Risoluzione integrale complesso

[1] Risoluzione integrale complesso

[2] Re: Risoluzione integrale complesso

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits