spazio vettoriale funzioni

[xeletro91]

Salve a tutti, avrei un piccolo quesito da porvi.

Dunque considerando uno spazio vettoriale come insieme di punti che possono essere segmenti orientati, funzioni ecc.. la base viene univocamente individuata degli n elementi di questo spazio linearmente indipendenti. Quindi se ho a che fare con vettori geometrici la base sarà individuata grazie agli n vettori linearmente indipendenti (ossia gli n vettori non paralleli tra loro), se ho a che fare con funzioni (polinomiali per esempio), la base è individuata dai monomi .
Fin qui nessun problema però il problema nasce dal fatto che non riesco a capire perché posso rappresentare le funzioni ad una sola variabile in R dove R è uno spazio vettoriale diverso dallo spazio in cui sono definite le funzioni. In più una funzione ad una sola variabile perché posso rappresentarla su un piano R^2 quando invece la sua dimensione è solo R. Grazie mille!

[fairyvilje]

La risposta alla tua ultima domanda è una semplice restrizione del dominio.
Evidentemente .
Per il resto non ho capito il tuo dubbio

Nota: Lo spazio delle funzioni è uno spazio vettoriale, ma non ha una base finitamente generata etc. etc. Non confonderlo con lo spazio dei vettori in

[xeletro91]

Ti ringrazio per la risposta. Però per quanto riguarda la prima risposta che mi hai dato se la funzione è ad una sola variabile e io lo rappresento in R2 dovrebbe essere un espansione del dominio e non una restrizione o sbaglio? Per l'altro dubbio io non ho capito perché se ho uno spazio vettoriale definito da funzioni i cui vettori sono delle funzioni, perché allora queste funzioni posso rappresentarli su un altro spazio vettoriale, ad esempio in R dove R è uno spazio vettoriale che come vettori una N-pla di numeri?

[DanteCpp]

se la funzione è ad una sola variabile e io lo rappresento in R2 dovrebbe essere un espansione del dominio

Il grafico di una funzione a variabile reale "vive" in , come l'intuizione suggerisce. Come puoi rappresentare y=f(x) su una retta?

Insomma, il suo dominio resta quel che è, non viene espanso.

Idem per più dimensioni, il grafico di una funzione con giace in uno spazio n+1 dimensionale.

La secondo domanda forse dovresti esprimerla in maniera più "burocratica", altrimenti non ci capiamo...

[xeletro91]

Fermo restando che sono assolutamente d'accordo con te, per quanto riguarda la prima parte del tuo commento, quello che mi chiedo è perché una funzione monodimensionale può essere rappresentata su una dimensione che non è quella sua cioè per esempio su R2 ovvero su un piano.
Uno spazio vettoriale ha un numero di dimensioni pari al numero di coordinate indipendenti, allora una semplice funzione f(x) potrebbe essere individuata da un unica coordinata cioè x. Mentre invece se rappresento la stessa funzione su di un piano la funzione viene individuata da due coordinate ossia x e f(x) per cui una di esse non è indipendente ma dipende da x. Perché allora continuo a definire quello uno spazio vettoriale di R2 quando le coordinate indipendenti non sono due ma una soltanto?

Uno spazio vettoriale può essere un insieme di funzioni, punti numeri ecc.. Lo spazio vettoriale di funzioni è definito da funzioni, giusto? Allora perché posso rappresentare la funzione su uno spazio vettoriale differente ossia R dove R non è uno spazio vettoriale di funzioni, ma di numeri? Forse così si capisce di più

Probabilmente mi sto impelagando su di un discorso così contorto che non riesco più a venirne a capo, grazie mille per le risposte che mi avete dato

[DanteCpp]

Devi scrivere in matematichese se vuoi farti capire.

[xeletro91]

Non saprei ora di preciso come scrivere questo concetto al livello di formule.