Funzione olomorfa

[Shika93]

Vorrei un chiarimento sulla definizione di funzione olomorfa.
Io so che una funzione (complessa) è olomorfa all'interno di un disco (di raggio centrato in ) se è derivabile e sviluppabile in serie di potenze in .
Ho un dubbio sulla derivabilità. Ho cercato online e parla solo che sia derivabile, mentre negli appunti dice che deve essere derivabile infinite volte. Quale delle due è quella vera?

Per esempio, una funzione non è olomorfa dato che non è derivabile in 0, giusto? Il limite destro e sinistro in 0 è diverso.

[6367]

Sulle funzioni olomorfe (o analitiche) esistono diversi approcci.
Comunque, in base ai miei ricordi non più freschissimi, la definizione "se è derivabile e sviluppabile in serie di potenze" non è del tutto giusta.

Basta la derivabilità (una sola volta) in senso complesso nell'intorno considerato. Il resto lo si dimostra essere una conseguenza.

Capisco che in qualche esposizione semplificata si aggiunga nella definizione qualche cosa in più per non doverla dimostrare. Ma non è corretto.

[Shika93]

Ah ok allora mi limito all'averla derivabile