Funzione di Lyapunov

[Ianero]

Salve a tutti,
una domanda sulla teoria della stabilità.

Ho il seguente sistema:



con gli apici ho indicato le derivate.

Io trovo due punti di equilibrio: l'origine e

Col criterio indiretto di Lyapunov (sviluppando l'approssimazione lineare nei punti di equilibrio trovati) trovo che il secondo punto è instabile, ma sul primo occorre approfondire.

Devo ricorrere al criterio diretto di Lyapunov per vedere se l'origine è stabile o meno.
Ho provato diverse candidate come funzioni di Lyapunov, ma nessuna ha la derivata almeno semidefinita negativa in un intorno sferico dell'origine.

Ho provato la classica energy-like:



o ancora roba del tipo:



Ho provato anche a strutturarla in modo che la derivata si semplificasse, facendo tipo così:



Ma comunque niente..
Non riesco neanche a dimostrare che è instabile.

Qualcuno ha qualche idea?

Grazie.

[fairyvilje]

Le formule non si vedono tutte :)

[Ianero]

Ora dovrebbe andare, non capivo come mai non si vedeva quel sistema, mah

[fairyvilje]

Per il resto buona fortuna perché non ho mai sentito nominare Lyapunov .
È strano visto che tecnicamente dovrei aver fatto un po' di teoria della stabilità in mezzo a qualche corso .
Posso chiederti di che materia si tratta?

[Ianero]

Automatica :)

[fairyvilje]

Ecco questo è molto interessante perché quel corso l'ho fatto anche io e con discreti risultati . Ho capito, vado a cercare di sentirmi meno ignorante .

[Ianero]

C'è chi ti dà una pista grossa a ignoranza, tranquillo