Singolarità e circuitazione

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[1] Singolarità e circuitazione

da Shika93 » 19 gen 2016, 18:29

Ho un problema con questo esercizio

$\oint_{C_1(2)}\frac{4}{(z-2)(e^z-e^2)}+\frac{z+4}{z^4+2^4}dz$

Le singolarità sono
z=2

polo doppio
$z=2+2\pi ik, k \in \mathbb{Z}$ escluso 0 polo semplice
$z=2e^{i\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}}$ con k=0,1,2,3 poli semplici

Integro all'interno della curva in cui ho solo i poli doppi, quindi devo calcolare il residuo di
$\frac{4}{(z-2)^2(e^z-e^2-2)}$ in 0, no? Quindi

$\frac{d(z=2)}{dz} \frac{4}{(e^z-e^2-2)}$ , giusto?
Però non mi torna il risultato perché così mi verrebbe $-\frac{4e^2}{-2}$ e quindi l'integrale verrebbe $2\pi i (-2e^2)$ mentre nella soluzione, $2\pi i (-2e^{-2})$

Cosa sbaglio?