Esercizio distribuzioni

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Devo calcolare, in senso di distribuzione, questa equazione $(x^2-9)u'=\delta'(x-3)+1$
Non lo trovo da nessuna parte tra i miei appunti, le equazioni non omogenee. Non ne abbiamo mai viste con termini a destra dell'uguale.
Io mi rimanderei a quella omogenea, ponendo u'=v

trovandone le radici: $x^2-9=1 \Rightarrow x=\pm \sqrt{10}$
quindi siccome ho due radici distinte, la soluzione dell'equazione omogenea: $v=c_1 \delta (x-\sqrt{10})+c_2 \delta (x+\sqrt{10})$ e quindi mi dovrei trovare la soluzione particolare.
Posso prendere come soluzione particolare $\frac{\delta'(x-3)}{(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})}$ e quindi calcolare l'integrale
$< \frac{\delta'(x-3)}{(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})}, \phi(x)>$ ?