Esistenza e unicità

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[1] Esistenza e unicità

da Shika93 » 16 gen 2018, 16:57

Ho il problema di cauchy y'=(1-x^2)(1-y)^2

e devo verificare esistenza e unicità delle soluzioni.
Per farlo mi studio
f(x,y)=(1-x^2)(1-y)^2

e vedendo che è limitata di classe C1 posso affermare che esiste soluzione locale unica.

A questo punto per l'esistenza globale per prima cosa mi calcolo la derivata di

rispetto ad

$\frac{\partial f}{\partial y} = -2(1-x^2)(1-y)$ $che vedo non essere limitata quindi dovrei continuare l'analisi ma non ho ben capito come procedere.

Io vedo che la funzione f(x,y)

è nulla per $x=\pm 1$ e y=1

e ad occhio mi verrebbe da dire che è limitata superiormente da y=1.

Perdonate se ho detto qualche fesseria, ma ste dimostrazioni fatico a comprenderle.