Altro spunto di riflessione

[Ianero]

Sia una funzione differenziabile in tutto il suo dominio.
Sembra quasi che sia continua, perché per ogni , dalla definizione di derivata e dal teorema di Lagrange si può scrivere:



eppure non è così...

Perché?

[DanteCpp]

Non capisco, questo:

[Ianero]

Cosa in particolare? Così provo ad essere più chiaro.
In quell'uguaglianza c'è il teorema di Lagrange.

[DanteCpp]

boh, non lo capisco in questa forma. Comunque come fai ad applicare quel teorema se il dominio è illimitato? Sono confuso!

[Ianero]

Quale forma conosci?
Per applicare il teorema di Lagrange non è richiesto che il dominio della funzione sia limitato.

[DanteCpp]

ma il teorema del valore medio?

[Ianero]

Sì, basta prendere in considerazione l’intervallo chiuso che contiene il punto scelto e il punto di valutazione come estremi.

[PietroBaima]

Non è vero

[Ianero]

Esatto, non mi aspettavo che partecipassi anche tu
Ovviamente è la risposta giusta

[PietroBaima]

hehehe... c’è sempre un motivo per il quale partecipo (di solito per curiosità)
Adesso però arriva la domanda
Chi lo sa dimostrare con la matematica che aveva a disposizione Lagrange?