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da **MonkeyDRufy** » 26 gen 2020, 19:35

Ciao, è risaputo che l'algoritmo di divisione euclidea non può produrre allineamenti decimali il cui periodo sia nove, ma quale è un esempio di algoritmo che produce allineamenti con periodo 9 e nessun allineamento con periodo zero?

da **MonkeyDRufy** » 26 gen 2020, 20:35

Mi viene in mente ora che preso $\frac{p} {q}$ calcolo $(p-1) * \frac{1}{q}$ può andare?

P. S.
Come non detto, $\frac{1} {2} = 0.5$

da **MonkeyDRufy** » 28 gen 2020, 17:18

Ho provato a cercare un po' in rete ma non ho trovato niente, so che deve essere una cosa elementare, ma non riesco a trovare un esempio.
Non ho necessità di saperlo, però mi incuriosisce più per un desiderio di completezza del mio studio.

da **xyz** » 28 gen 2020, 18:22

Sicuro di aver cercato bene ? 0,999..

da **MonkeyDRufy** » 28 gen 2020, 18:28

Si, perché l'algoritmo euclideo ti da di volta in volta il massimo intero per cui moltiplicare il divisore, si può dimostrare che non può produrre periodo 9. So che esistono altri algoritmi per ricavare l'espressione decimale di un numero razionale che al contrario danno come risultato sempre un allineamento con 9 periodico e mai con 0, il problema è che non ne conosco nemmeno uno.

Scusa ho letto male credevo mi avessi chiesto se avevo compreso bene la questione, però comunque nel link c'è una serie di dimostrazioni sul fatto che un numero si possa scrivere in 2 forme tramite allineamenti di periodo 9 e non, ma non trovo una costruzione di cui ho bisogno.

da **PietroBaima** » 28 gen 2020, 21:44

da **MonkeyDRufy** » 28 gen 2020, 21:56

Scusa ma non ho capito la tua risposta

da **PietroBaima** » 28 gen 2020, 22:03

Certo, mi diverto a dare suggerimenti sibillini...
Prova a pensarci :mrgreen:

da **xyz** » 28 gen 2020, 22:10

Un numero periodico con periodo

, ad esempio $n,\!\overline{9}$ coincide, sono lo stesso numero di $n\!+\!1$ . Ad esempio $0,\!4\overline{9}$ coincide col numero $0,\!5$ . Anche scrivere questa frazione $\frac{1}{2}=0,\!5=0,\!4\overline{9}$ sono lo stesso numero.

Un numero periodico con periodo

, ad esempio $n,\!\overline{0}$ coincide, sono lo stesso numero di

. Ad esempio $0,\!5\overline{0}$ coincide col numero $0,\!5$ . Anche scrivere questa frazione $\frac{1}{2}=0,\!5=0,\!5\overline{0}$ sono lo stesso numero.

$\sum_{n=1}^{\infty } x^n = \frac{x}{1-x} \qquad \mbox{se} \qquad |x|< 1$

$0,\!\overline{9} = 9 \, \sum_{n=1}^{\infty } \left(\frac{1}{10}\right)^n = 9 \, \frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 1$

Tutto questo vale per i numeri scritti in base 10, nelle altre basi le cose sono simili, al posto del 9 si mette il valore uguale alla base meno uno.

da **MonkeyDRufy** » 28 gen 2020, 22:47

PietroBaima ha scritto:Certo, mi diverto a dare suggerimenti sibillini...
Prova a pensarci

Aspetta, forse ci sono, ho $\frac{p} {q}$ primi tra loro, se considero $\frac{p =a*9^n}{q = b*9^{n+1}} *9^{n+1}$ si ha che $\frac{1} {9 ^{n+1}} = 0. 00...01$ periodico dove la lunghezza del periodo è n+1

da cui si ha la tesi...

@xyz il punto non è che 0,9 periodico non faccia 1 per esempio ma è trovare un algoritmo che sforni numeri che non hanno periodo 0, o forse non ho capito il tuo intervento

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