Prodotto di tensori

[EcoTan]

Sto iniziando a leggere Relatività Generale di Rovelli e vorrei capire la notazione, cioè tradurla nei termini elementari che già mi sono un po' familiari. Per il momento lasciamo perdere la quarta dimensione e facciamo che gli indici a,b variano da 1 a 3.
Supponiamo di avere un vettore spaziale V con le sue 3 componenti e un tensore spaziale doppio M con le sue 3x3 componenti . Uso la lettera M pensando alla matrice delle componenti.
Cosa significa esattamente il seguente prodotto P ?

Immagino che P sia un vettore con tre componenti .
Posso scrivere:

oppure:

o che altro?
(se quanto sopra denota confusione totale, prego darmi qualche dritta)

P.S. ma se non trovo risposte non mi scoraggio e prendo per buona la prima

[EcoTan]

Trovo un piccolo errore in una figura del testo:
nel grafico xy non mi pare che la linea scura corrisponda all'asse cartesiano Y=0 come asserito, in quanto tale linea dovrebbe essere spostata verticalmente fino a trovare come asintoto l'asse x e ribaltata.

x=X, y=Y-1/X
posto Y=0, y=-1/x iperbole riferita ai propri asintoti
non si fa così?

[EcoTan]

Credo di avere trovato la soluzione.
Effettivamente la seguente notazione:

è un po' particolare perché gli indici a,b che a primo membro significano rispettivamente riga e colonna, a secondo membro invece si trovano entrambi in basso quindi entrambi nella posizione che indica la colonna e non la riga.
Svolgendo i calcoli come sommatoria, se

ne viene

Questa volta credo che sia giusto, però non riesco a svolgere i calcoli come un usuale prodotto matriciale cioè riga per colonna. Pare che bisogni trasporre la prima matrice ma non trovo l'aggancio con la notazione.

[EcoTan]

0 risposte = 4 ipotesi
perché vuoi capire la notazione? Leggi il libro con fede, tanto applicazioni di questa teoria non ne farai mai.
Oppure:
Lascia perdere, si vede subito che non è roba per te in questo momento.
O peggio:
Somigli sempre più a un trollo.
A questo punto una provocazione:
A noi fisici piace scrivere cose mal definite ma la gente comune non deve rompere le scatole.

[albertagort]

Sbagli solo nella tua provocazione finale.
Davvero, secondo te in questo forum, o nel mondo estraneo a quello accademico, quante sono le persone che riescono anche solo vagamente a capire l'argomento?
Io ho fatto una triennale in fisica e ti assicuro che di queste cose non ho visto nulla.

[Ianero]

Ciao, quella che hai scritto in [1] a me sembra la notazione di Einstein, che evita di scrivere esplicitamente la sommatoria. Se ho capito bene, quella scrittura è equivalente a questa vettoriale:



ovvero la prima delle due che proponevi.

[EcoTan]

OK grazie. Il mio post [3] contiene grosse inesattezze e quando possibile lo editerò aggiungendovi un Post Scriptum. Sto tentando di capire se vi sono equivalenze fra quella notazione e il calcolo matriciale.

[EcoTan]

Ho fatto un pasticcio! Per comporre un nuovo post ho pigiato il bottone "modifica" sul post [3] ma poi ho pigiato "invia" quindi il post [3] adesso ha il nuovo contenuto ma quello vecchio è andato perduto!

[6367]

Davvero, secondo te in questo forum, o nel mondo estraneo a quello accademico, quante sono le persone che riescono anche solo vagamente a capire l'argomento?
Io ho fatto una triennale in fisica e ti assicuro che di queste cose non ho visto nulla.

Io seguo con nostalgia ma non commento: sono passati tanti anni, troppi.
Io il calcolo tensoriale e la relatività li studiai al quarto o quinto anno di ingegneria nel corso opzionalissimo di fisica matematica.

[EcoTan]

Il mio problema è precisare il significato operativo di una scrittura tensoriale, prendendo come esempio una scrittura abbastanza evoluta ma limitandola a 2 sole dimensioni.
La scrittura è la seguente, presa dal testo che ho citato prima:
dove è il simbolo di Kronecker.
Allora supponiamo che sia:

Ritengo che possiamo anche scrivere:

perché e indica lo stesso tensore la stessa matrice e il nome degli indici è indifferente.
A svolgere i calcoli sulla base della "notazione di Einstein" (benchè siamo in un caso estremamente semplice!) mi imbroglio maledettamente, ma sulla base di un certo significato geometrico (distanza) mi sono convinto che il risultato in forma esplicita sia questo:

Mi conforta il fatto che g risulta simmetrico. Posso credere che questo risultato sia giusto? Sto dicendo cose senza senso?