ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 7 gen 2010, 15:59

Una domanda: ma DEVI tassativamente usare il metodo delle correnti di maglia ?

da **Simone89RN** » 7 gen 2010, 18:27

admin ha scritto:
Simone89RN ha scritto:[..] il verso della tensione è discorde rispetto a quella dell'impedenza [..]

sostituisci con il generatore ideale di tensione $g \cdot \dot V_1 \cdot \dot Z_3$ con il '+' verso l'alto, in serie con $\dot Z_3=-j \frac 1 {\omega C_3}$

Se ho capito bene, il nuovo ramo diventa formato dal generatore di tensione $\mu V_{1}$ con verso rivolto verso il nodo centrale del circuito e in serie con l'impedenza $Z_{3}$ con verso di $I_{3}$ sempre rivolto verso il nodo centrale, giusto admin?

Però se è giusto io ho fatto esattamente cosi e non mi trovo nella corrente.

RenzoDF ha scritto:Una domanda: ma DEVI tassativamente usare il metodo delle correnti di maglia ?

Ovviamente l'esercizio lo posso risolvere come voglio, ma con le correnti di maglia ho trovato abbastanza velocemente le correnti anche se una non viene, altrimenti che metodo mi avresti consigliato Renzo?

da **RenzoDF** » 7 gen 2010, 18:38

Potenziali ai nodi, solo 2 equazioni senza modifica iniziale :wink:

partendo da qui

: pn2.png (7.27 KiB) Osservato 1606 volte

posta anche le soluzioni che se risolvo controllo :!:

Sito web · da **admin** » 7 gen 2010, 19:16

Simone89RN ha scritto:[..]Se ho capito bene, il nuovo ramo diventa formato dal generatore di tensione $\mu V_{1}$ con verso rivolto verso il nodo centrale del circuito e in serie con l'impedenza $Z_{3}$

Sì

con verso di $I_{3}$ sempre rivolto verso il nodo centrale,

la calcolerai applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo centrale del generatore di corrente, dopo aver trovato la corrente nel nuovo ramo come somma algebrica delle correnti delle due maglie adiacenti.

RenzoDF comunque ti ha indicato il metodo più rapido.

da **RenzoDF** » 8 gen 2010, 15:57

Aprofitto per un ennesimo tutorial sul nostro CAS open source.
Scriviamo le due equazioni al nodo x e y, indicando con x e y anche i potenziali dei due nodi, in wxMaxima;
in questo modo potremo risolvere il sistema per via simbolica.

: ssa.png (7.79 KiB) Osservato 1519 volte

usando la funzione "tex" otteniamo anche i due codici LaTeX per le due relazioni

: ssx.png (8.09 KiB) Osservato 1510 volte

${{y-x+12}\over{2-4\,i}}-{{i\,\left(y-x\right)}\over{2}}-{{x}\over{4 }}=0\leqno{\tt (\%o1)}$

$\left({{i}\over{10}}+{{1}\over{5}}\right)\,\left(y+12\right)+{{i\,y }\over{2}}-{{x}\over{4}}=0\leqno{\tt (\%o2)}$

ora ricaviamo le correnti incognite semplicemente con la legge di Ohm

: ssb.png (6.89 KiB) Osservato 1516 volte

e semplificando

: ssc.png (3.98 KiB) Osservato 1518 volte

a questo punto potremo trovare modulo e fase e scriverle come funzioni del tempo ricordando di sommare alla fase 45° in quanto avevamo, per semplicità di calcolo, considerato la tensione del generatore a "fase zero".
Per far ciò definiamo una funzione g(x) che trasformi da cartesiana a polare e sommi 45° all'argomento

: ssd.png (7.44 KiB) Osservato 1518 volte

portando alle seguenti soluzioni

$\left\{ \begin{align} & i_{1}(t)=\sqrt{2}\cdot 2\cos (1000t+2,356) \\ & i_{2}(t)=\sqrt{2}\cdot 2\cos (1000t+0,79) \\ & i_{3}(t)=\sqrt{2}\cdot 2\cos (1000t+3,927) \\ & i_{4}(t)=\sqrt{2}\cdot 2,828\cos (1000t+1,571) \\ & i_{5}(t)=\sqrt{2}\cdot 2,828\cos (1000t-1,571) \\ \end{align} \right.$

non resta che provare una simulazione numerica ... LTSpice

: 9a.png (13.2 KiB) Osservato 1502 volte

la simulazione porta ad una sorpresa :mrgreen:

: 9b.gif (7.41 KiB) Osservato 1502 volte

Tutte le correnti divergono verso infinito, solo la I5 risulta nulla; il calcolo a regime sopra eseguito perde quindi di validità in quanto la fase transitoria iniziale non si esaurisce ma predomina.
Il circuito evidenzia quindi una instabilità, e per analizzare il problema ci aiuta Sapwin :wink:

: SAPa.png (16.22 KiB) Osservato 1509 volte

Fissiamo come ingresso il generatore VG e come uscita il potenziale del punto X (VA ovvero la tensione su R1 proporzionale a I1).L'analisi ci permette di mettere in evidenza la posizione di poli e zeri

: SAPb.png (15.37 KiB) Osservato 1508 volte

troviamo ... un polo con parte reale positiva #-o

Q.E.D.
possiamo visualizzare i valori associati

: SAP_pz.gif (10.74 KiB) Osservato 1370 volte

e dato che siamo curiosi, andiamo a vedere se wxMaxima fornisce gli stessi valori per i poli

: MAX_pz.gif (19.7 KiB) Osservato 1369 volte

da **Simone89RN** » 9 gen 2010, 14:06

admin ha scritto:
Simone89RN ha scritto:[..]Se ho capito bene, il nuovo ramo diventa formato dal generatore di tensione $\mu V_{1}$ con verso rivolto verso il nodo centrale del circuito e in serie con l'impedenza $Z_{3}$

Sì
con verso di $I_{3}$ sempre rivolto verso il nodo centrale,

la calcolerai applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo centrale del generatore di corrente, dopo aver trovato la corrente nel nuovo ramo come somma algebrica delle correnti delle due maglie adiacenti.

RenzoDF comunque ti ha indicato il metodo più rapido.

Dunque ho provato a fare altri esercizi simili a questo utilizzando il metodo delle maglie e il risultato è sempre lo stesso, cioè riesco a trovare bene tutte le correnti eccetto quella uscente dal ramo dove precedentemente si era fatta la trasformazione da generatore di corrente in parallelo ad un impedenza a generatore di tensione in serie con la stessa impedenza.

A questo punto è chiaro che ho difficoltà in queste trasformazioni di generatore.

Quindi vi illustro le equazioni delle maglie fondamentali che ho fatto in questo esercizio e le relative equazioni dei tagli fondamentali:

L'albero del circuito l'ho scelto tra i rami di $I_{2},I_{3},I_{G}$

Maglie fondamentali:

$1) (Z_{1}+Z_{2}+Z_{3})I_{1}+Z_{3}I_{4}+Z_{2}I_{5}=\mu V_{1}$
$4)Z_{3}I_{1}+(Z_{3}+Z_{4})I_{4}=\mu V_{1}+V_{G}$
$5)Z_{2}I_{1}+(Z_{2}+Z_{5})I_{5}=-V_{G}$

Tagli fondamentali:

$3)I_{3}=I_{1}+I_{4}$ (taglio non corretto)
$G)I_{G}=I_{4}-I_{5}$
$2)I_{2}=-I_{5}-I_{1}$

E poi vi metto anche le soluzioni dell'esercizio:

Edit:RenzoDF ... avevi disabilitato BBCode

da **RenzoDF** » 9 gen 2010, 14:14

Come ti dicevo

le risposte del testo sono

SBAGLIATE

:mrgreen:

da **RenzoDF** » 9 gen 2010, 15:25

Premesso che la mia soluzione coincidente con quella del testo e riferite al calcolo a regime sono errate come dimostrato nella mia solita "paginata" :mrgreen:

Procediamo solo per chiarire "il metodo"

... cosa intendi con "metodo delle maglie" :?:

...nel metodo delle "correnti di maglia" o di Maxwell si considerano correnti "di maglia" diverse da quelle "di ramo" :!:

da **Simone89RN** » 9 gen 2010, 15:27

RenzoDF ha scritto:Come ti dicevo

le risposte del testo sono

SBAGLIATE

Allora vorrei cercare di capire se è sbagliato anche questo esercizio risolto esattamente con lo stesso criterio:

Albero formato dai rami di $I_{2},I_{D},I_{3}$ con $I_{D}$ intesa come corrente uscente dal generatore dipendente.

Maglie fondamentali:

$\left\{\begin{matrix} (Z_{1}+Z_{2}+Z_{3})I_{1} &+Z_{3}I_{4} &+Z_{2}I_{5} &=V_{G} \\ Z_{3}I_{1}& +(Z_{3}+Z_{4})I_{4}& &=\mu V_{1} \\ Z_{2}I_{1}&+(Z_{2}+Z_{5})I_{5} & &=-\mu V_{1}+V_{G} \end{matrix}\right.$

Tagli fondamentali:

$\left\{\begin{matrix}I _{2}= &I_{1} &+I_{5} \\ I_{D}=&I_{4} &-I_{5} \\ I_{3}=&-I_{1} &-I_{4} \end{matrix}\right.$

E in questo caso è la $I_{2}$ che non mi viene correttamente.

Posto anche le soluzioni.

da **RenzoDF** » 9 gen 2010, 15:32

rispondi al mio precedente post per favore :wink:

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