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da **IsidoroKZ** » 10 mar 2010, 14:45

Tu sei stato chiaro, e` la formula che non la capisco.

Considera la parte (spessore travetto)/Rtravetto. Dato che Rtrav lo hai ottenuto come (spessore travetto)/(lambda travetto), se dividi lo spessore per Rtrav, ottieni lambda travetto, e la cosa non mi torna.
Per giustificare quel 2 potevo pensare che Rtrav non fosse la resistenza al metro quadro del travetto, ma la resistenza di un metro lineare di travetto, con la sua larghezza. Dato che in un metro quadro ci sono due travetti, avevo pensato che facesse il conto: se ci sono 2m di travetti, la conducibilita` dei travetti in un metro quadro e` due volte 1/Rtrav. Stesso discorso per la pignatta: Rpign non e` la resistenza di un metro quadro, ma di un metro lineare con la larghezza effettiva della pignatta.

Pero` a questo punto non mi torna piu` lo spessore del travetto nella formula che hai postato, a meno che l'indicazione spessore travetto in realta` sia la larghezza travetto, e in questo caso il prodotto "spessore" travetto (intesa come larghezza) per due (metri di travetto al metro quadro) diviso Rtrav da` la conducibilita` termica dei travetti in un metro quadro, e la formula ha senso.

Verifica che quello "spessore travetto" non sia in realta` larghezza travetto, ed eventualmente chiedi al tuo prof.

Puoi passare nello scan il testo originale e postarlo qui?

da **IsidoroKZ** » 10 mar 2010, 14:54

desperado ha scritto:se la superficie di riferimento è disomogenea (calcestruzzo e pignatta), devi prima calcolare la resistenza di tutta la superficie. Poi se dividi la resistenza trovata per la superficie totale avrai quella media per unità di superficie.

Questa mi era sfuggita. Se hai

resistenze uguali in parallelo, e conosci la resistenza complessiva $R_{tot}$ , per trovare il valore della singola resistenza costituente il parallelo calcoli $R_s=\frac{R_{tot}}{N}$ oppure $R_s=R_{tot}\cdot N$ ? Anche un radioamatore che non ha mai fatto nessuna scuola tecnica lo sa!

da **nikoshit** » 10 mar 2010, 17:05

il 2 dovrebbe essere dovuto al fatto che in 1 mq di solaio ci sono 2 travi e 2 pignatte

da **nikoshit** » 10 mar 2010, 17:16

ho allegato la traccia... è l'esercizio n°1

da **enea** » 10 mar 2010, 18:24

la formula generale come aveva tentato di scrivere Desperado,
dovrebbe essere:
$\frac{A1*R1+A2*R2}{A1+A2}$
A1= area travetti
R1=resistenza travetti
A2=area pignatte
R2=resistenza pignatte
purtroppo dalla traccia che hai postato non ci sono riferimenti ai mq totali della stanza
ma il ragionamento è valido comunque su mq di solaio : 2 pignatte e 2 travetti quindi:
R1=0.0947 mq/wK
R2=0.5Y/50 mq/wK (che significa il parametro Y???? )
((0.38*1)*2*0.0947+(0.12*1)*2*(0.5Y/50)) /(0.76+0.24)

spero di esserti stato di aiuto...

da **nikoshit** » 10 mar 2010, 18:44

y= 5 x=0

nella formula finale che mi hai scritto hai moltiplicato l'area unitaria del travetto per loa resistenza della pignatta perché?
la soluzione invece proposta era

Rmed= 1/((2 * 0,12)/Rtravetto + (2 * 0,38)/Rpignatta)
Mi sai spiegare da dove deriva?

tu hai fatto la media di R1 e R2 mentre la resistenza media per unità di superficie va fatta fra Rtravetto ( la resistenza di tutto il pacchetto del solaio con il travetto) e Rpignatta ( la resistenza di tutto il pacchetto di solaio con la pignatta)

scusate l'insistenza

da **IsidoroKZ** » 10 mar 2010, 23:22

enea ha scritto:la formula generale come aveva tentato di scrivere Desperado,
dovrebbe essere:
$\frac{A1*R1+A2*R2}{A1+A2}$

Non sono d'accordo perche' travetti e pignatta sono in parallelo termico. La resistenza dei travetti (non resistenza al metro quadro, proprio la resistenza complessiva) e della pignatta valgono
$R_t=\frac{S}{A_t\cdot\lambda_t}\qquad \text{e} \qquad R_p=\frac{S}{A_p\cdot\lambda_p}$

e` lo spessore, uguale per tutti e due, A e` l'area (ad esempio in un metroquadro l'area dei travetti sara` di $A_t=2*0.12\,\text{m}*1\,\text{m}=.24\,\text{m}^2$ e quella del laterizio $A_p=2*0.38\,\text{m}*1\,\text{m}=.76\,\text{m}^2$ ) e $\lambda$ e` la conducibilita` termica del materiale.

Per il laterizio viene data la resistenza termica di un metro quadro di materiale e vale, data dal testo $\mathcal{R}_p =.6\,\frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$

La resistenza di un metro quadro e` calcolabile in questo modo: $\mathcal{R}=\frac{S}{\lambda}$ .

Per il travetto e` data $\lambda_t=1.9\frac{\text{W}}{\text{km}}$ e se si volesse la resistenza di un metro quadro si avrebbe $\mathcal{R}_t=\frac{.18\,\text{m}}{1.9\frac{\text{W}}{\text{km}}}=.0947\frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$ .

Adesso mettiamo in parallelo termico la resistenza dei travetti e quella del laterizio, avendo fatto l'ipotesi che la conduzione del calore sia verticale: $R_{tot}=R_t//R_p=\frac{R_tR_p}{R_t+R_p}$ e sostituendo le espressioni delle resistenze termiche scritte prima si ha $R_{tot}=\frac{S}{A_p\lambda_p+A_t\lambda_t}$ .

Se al posto di lambda e spessore S passiamo alla resistenza termica di un metro quadro di materiale, ricordando che $\mathcal{R}=\frac{S}{\lambda}$ e quindi ad esempio ricavando $\lambda=\frac{S}{\mathcal{R}}$ si ottiene:
$R_{tot}=\frac{S}{A_p\frac{S}{\mathcal{R}_p}+A_t\frac{S}{\mathcal{R}_t}}=\frac{\mathcal{R}_p\mathcal{R}_t}{A_p\mathcal{R}_t+A_t\mathcal{R}_p}$ che e` la formula che avevo dato inizialmente. Qui ho usato

per la resistenza termica complessiva, inclusa l'area effettiva, e $\mathcal{R}$ per la resistenza termica di un metro quadrato.

La differenza fra questa formula e la media pesata e` che con i dati del problema la media pesata darebbe $\mathcal{R}=.476\frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$ mentre il valore corretto e` $\mathcal{R}=.263\frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$

Qui dietro c'e` un grafico che mostra la variazione di $\mathcal{R}$ al variare della frazione di travetto rispetto al laterizio. A sinistra ascissa 0 e` tutto laterizio, in corrispondenza dell'ascissa 1 e` tutto calcestruzzo. La funzione lineare e` la media pesata, quella curva invece e` la resistenza calcolata con il parallelo dei due percorsi termici.

: Parallelo termico.gif (6.85 KiB) Osservato 5644 volte

Il tutto salvo errori ed omissioni perche' non ho mai fatto fisica tecnica

da **nikoshit** » 11 mar 2010, 1:00

ok grazie a tutti per l'aiuto

da **RenzoDF** » 11 mar 2010, 20:09

io userei FEMM :mrgreen:

da **enea** » 11 mar 2010, 22:23

Caro Isidoro Kz mi sembra che fai un po' di confusione:
$R_t=\frac{S}{A_t\cdot\lambda_t}\qquad \text{e} \qquad R_p=\frac{S}{A_p\cdot\lambda_p}$

non mi sembrano resistenze singole corrette!
fai due conti con le unità di misura :
S si misura in ml
A si misura in mq
$\lambda$ in w/mK

allora se $\frac{S }{A *\lambda }$ =K/W ti sembra l'unità di misura della resistenza termica?
Dopo possiamo discutere delle resistenze dei materiali disomogenei....

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