Mutuo esercizio

[Pier85]

Salve a tutti, sono alle prese col secondo esercizio di questo compito: http://www.phd1.dees.unict.it/esg/didat ... 081107.pdf
Quando devo calcolare la Zth, affichè, scrivendo la Zth coniugata si trovi l'impedenza in condizioni di massimo trasferimento di potenza attiva, spegnendo i generatori indipendenti, resta una parte del circuito apparentemente "appesa" (quella a sinistra). In realtà non è appesa in quanto la corrente fornita da un ipotetico generatore di prova su X1 produce una sovratensione su X2 (spero di non sbagliarmi). Il problema è che non riesco proprio a impostare il circuito usando le equazioni della mutua in regime alternato sinusoidale...
Se qualcuno vorrà aiutarmi gliene sarò grato..
Saluti

[Pier85]

Ragazzi, grazie lo stesso, sono riuscito a risolverlo usando il metodo degli anelli, risolvendo un sistema 2X2.
Un saLuto.

[RenzoDF]

Anche se Pier85 ha già risolto il problema,

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per i più curiosi posto una mia soluzione.
Partendo dall'impedenza equivalente secondo Thevenin, che ricaviamo applicando un generatore "ausiliario" di corrente unitario; l'impedenza equivalente sarà in questo modo pari alla differenza di potenziale VAB ai suoi morsetti

a)----------------------------------------

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Dalle relazioni del mutuo induttore, notando che grazie al generatore J, I1=1, ricaviamo la d.d.p. V1 ai capi di X1



e quindi, per quanto detto



e quindi per la Z che massimizza il trasferimento di potenza sarà la sua coniugata




b) --------------------------------------

Calcoliamo ora la tensione a vuoto fra i morsetti B A, ridisegnando la rete

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e osserviamo che I1 in X1 è pari a zero.
Se I1=0 allora il mutuo induttore visto fra i morsetti di sinistra (su X2) si comporta come una semplice reattanza X2=j3, e possiamo applicare Millman per determinare VHK e la corrente I2 in X2




e infine calcoliamo la potenza sull'impedenza di carico considerando che in "adattamento" la tensione del generatore equivalente viene a cadere in parti uguali: sulla parte resistiva dell'impedenza interna e su quella relativa alla Z di carico.


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NB
Sarebbe stato possibile, alternativamente alla tensione a vuoto, ricavare la corrente di cortocircuito in uscita,

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usando Maxwell,


anche se ci rendiamo subito conto che il calcolo sarebbe stato più laborioso! ...
risolviamo, per pigrizia, con Mupad

Mux.jpg (27.96 KiB) Osservato 4593 volte

[TardoFreak]

Grazie RenzoDF, speravo proprio di vedere la soluzione. La mutua induzione e' uno degli argomenti che mi ha fatto veramente sudare, ma ricordo di averla studiata bene.

[admin]

Grazie RenzoDF per la bella soluzione. :)
Già che ci sono, lo chiedo a te: qual è il metodo degli anelli di Pier85? Di che anelli si tratta? Sono le maglie che hanno cambiato nome? Quando? E' forse un tableau semplificato? :wink:

[RenzoDF]

... il metodo degli anelli di Pier85? Di che anelli si tratta? Sono le maglie che hanno cambiato nome? ...

Si, nei vocabolari superiori chiamasi "anello" quella sequenza di rami che individuano un percorso chiuso "topologicamente" non ulteriormente suddivisibile ... un "a-tomos" insomma, o "in-tagliabile", che noi "volgarmente" appelliamo "maglia elementare", ma l'aggettivo non è probabilmente gradito nelle "alte sfere"

[Pier85]

Per come li intendiamo noi gli anelli è una particolare maglia che non contiene lati al suo interno.
Il metodo degli anelli ha delle limitazioni: il grafo associato deve essere planare, connesso e non articolato...Il sistema sarà formato da N-L+1 equazioni in altrettante incognite ausiliarie

[RenzoDF]

Per come li intendiamo noi gli anelli è una particolare maglia che non contiene lati al suo interno.

questo lo avevamo capito anche noi "anziani"

Il metodo degli anelli ha delle limitazioni: il grafo associato deve essere planare,

direi che questa condizione non è indispensabile, anzi, porta ad una mancata dualità fra nodi e maglie
... se, come si usa assumere per i "nodi", si considerano N-1 equazioni indipandenti usando le KCL,
così si può dualmente dire che per gli "anelli" si debbano assumere solo M-1 KVL come indipendenti

... connesso e non articolato...

il connesso lo capisco " l'articolato" ce lo devi proprio spiegare

... in altrettante incognite ausiliarie...

e così pure le "incognite ausiliarie"

[Pier85]

NOn so, dovresti parlare col mio prof. allora Entra in gioco la matrice di incidenza nodi-lati ecc ecc. Alla fine ti assicuro che il sistema è (L-N+1)x(L-N+1).
Per quanto riguarda le incognite ausiliarie, sono le correnti di anello (cosìsccome i potenziali nodale nel metodo dei nodi).

[Pier85]

... connesso e non articolato...

il connesso lo capisco " l'articolato" ce lo devi proprio spiegare

Per grafo articolato noi intendiamo un grafo per intenderci per esempio a forma di 8...