Trasformate

[Ruberto]

Buona sera a tutti, vorrei fare alcune domande circa le trasformate di Steinmetz e Laplace.
La trasformata di Steinmetz serve per poter snellire e rendere immediati i calcoli su funzioni sinusoidali isofrequenziali che sono relativi alla soluzione di circuiti lineari e tempo invarianti in regime permanente. Infatti, tramite il suo ausilio anziché eseguire complicati calcoli di tipo goniometrico e di natura algebrica o differnziale, si eseguono semplici calcoli con numeri complessi di natura sempre e comunque algebrica (spariscono cioè le derivate e gli integrali).
Se però a me interessa studiare il comportamento del circuito anche in regime transitorio, la trasformata di Steinmetz non va più bene. Stessa cosa se anziché avere ingressi isofrequenziali costanti nel tempo, si hanno ingressi isofrequenziali per cui la comune pulsazione ω varia nel tempo (ogni ingresso presenta cioè uguale pulsazone ω(t) e non più uguale pulsazione ω=cost).
In queste due situazioni, infatti, se non ho capito male, ampiezza e fase iniziale delle risposte non rimangono più costanti nel tempo.

1) Sì ma perché?

2) In entrambi questi due casi accade forse che ampiezze e fasi iniziali (ovviamente non costanti) delle varie risposte, sono modulate esponenzialmente?

Per risolvere questi si abbandona allora la trasformata di Steinmetz e si introduce la trasformata di Laplace.

3) Sì, ma questa trasformata cosa fa? Con la trasformata di Steinmetz ho capito che si passa da y(t)=Ysen(ωt+φ) a Ycosφ+jYsenφ=Ye^jφ, cioè si eseguono appunto calcoli su numeri complessi. Ma con la TdL si eseguono forse calcoli su numeri complessi variabili esponenzialmente, vale a dire del tipo (Ye^js)cosφ+j(Ye^js)senφ?

4) perché poi la TdL si utilizza anche in caso di ingressi non sinusoidali? In questo caso come saltano fuori i numeri complessi se gli ingressi non sono sinusoidali?

Grazie a chiunque vorrà rispondere.

[RenzoDF]

Possiamo sapere cosa stai studiando ... e magari anche dove, sempre che non siano domande troppo "personali"

Grazie

[RenzoDF]

.... vedo solo ora che dopo un anno siamo ritornati sull'argomento, e dato che sto ancora aspettando una tua risposta dal 5 Aprile 2009, forse è meglio che lasci continuare questo discorso a qualcun altro ... io fra un anno potrei ............... "non esserci più"

[g.schgor]

Visto che Renzo rinuncia, provo io a tentare un chiarimento.

Mi sembra che nel tuo discorso manchi un passaggio importante,
cioè l'analisi e le trasformazioni di Fourier, che a mio avviso fanno
meglio capire le basi su cui si è sviluppato il metodo di Laplace.

Proprio per "evidenziare" questo passaggio, consiglierei di leggerti
questi : (1) e (2)
Per le applicazioni, vedi poi (3)

Mi auguro che ciò contribuisca a rendere meno "astratto" l'argomento.

[Ruberto]

Buona sera Renzo,
sto preparando l'esame di controlli automatici, l'anno sorso invece ero alle prese con elettrotecnica. Mi spiace che se la sia presa per il fatto che nell'aprile 2009 non le ho più risposto ma in realtà la sua risposta non esigeva una replica da parte mia. O forse sì a voler essere polemici: non spiegava che cosa c'entrasse la tempo varianza dei parametri caratteristici della rete con la non applicabilità della trasformata di Steinmetz in questa situazione particolare. Ma non mi sembrava gentile fare notare ciò all'unica persona che, molto cortesemente, si era preso la briga di rispondere alla mia domanda.

Comunque salutando e ringrazioando Schgor per il suo consiglio, vorrei spiegare perché non sono passato attraverso Fourier. Il fatto è che qui su electroportal ho trovato illuminante l'articolo "introduzione ai metodi di trasformazione" del Prof. V. Furgani che fa passare direttamente dal metodo di Steinmetz a quello di Laplace anche se purtroppo in maniera molto succinta. solo di sfuggita. Ecco dunque la ragione delle mie 4 domande. Diciamo anche che cercherei una spiegazione della TdL sulla falsariga di quella che per steinmetz è contenuta in un altro bellissimo articolo: "sinusoidi e numeri complessi" del Prof. Z. Martini.

Grazie a tutti.

[RenzoDF]

...O forse sì a voler essere polemici: non spiegava che cosa c'entrasse la tempo varianza dei parametri caratteristici della rete con la non applicabilità della trasformata di Steinmetz ...

... "a voler essere polemici" ... incredibile !

... nella risposta mi sembrava di aver sottolineato che veniva eliminato il riferiento temporale e questo era ovviamente possibile solo se i parametri circuitali erano tempo invarianti, se non l'hai capito, non è colpa mia