Spettro di frequenza di un segnale periodico.

[catta]

Salve a tutti:

Volevo chiedere come andrebbero risolti questi quesiti:

Si vuole analizzare lo spettro di frequenza di un segnale sintetico periodico composto dalla somma di un valore medio e di due sinusoidi:

s(t)= 2+0.5cos(20(pi)t - (pi)/4) + 0.25cos(60(pi)t + (pi)/2)

pi=Pi greco

1) Determinare la frequenza fondamentale del segnale;
2) il segnale è a banda limitata o illimitata?
3) disegnare gli spettri di ampiezza e fase del segnale;
4) determinare se una frequenza di campionamento di 1 kHz è adeguata per il campionamento del segnale;
5) quanti campioni per periodo si avranno in questo caso?

una idea di soluzione ce l 'avrei, magari se riuscite a darmi qualche dritta, poi si confrontano.

grazie a tutti.

[IsidoroKZ]

Posta la tua soluzione!

Considera che le due frequenze sono multiple una dell'altra, quindi il segnale e` periodico con frequenza pari a quella minore. Visto che hai solo due frequenze (sinusoidali), lo spettro e` fatto da quelle due righe (piu` la continua), e quindi non e` illimitato. Per la frequenza di campionamento usa il teorema di Shannon sulla componente del segnale a frequenza piu` alta.

[catta]

Ok dunque secondo me:

1) 20(pi)=omega omega= 2(pi)f quindi f1=10HZ e allo stesso modo f2=30Hz

2)limitata ( perché ha appunto 2 sole freq. piu la continua)

3)Una componente continua di ampiezza 2, la fontamentale ad ampiezza 0.5 e freq 10Hz, la seconda armonica a 30Hz e ampiezza 0.25

4) Shannon. 30*2= 60Hz. con 1KHZ rispetto Shannon quindi va bene.

5) ???

grazie ancora.

[IsidoroKZ]

Il periodo del segnale e` 1/(10Hz)=100ms. Campionando a 1kHz hai 100 campioni per periodo.

[gians85]

per i punti 1, 2 e 3 non posso aggiungere altro perché IsidoroKZ hanno risposto esaustivamente :)
per i punti 4 e 5 posso dire qualcosa in più. la frequenza di campionamento è vero che dipende dal teorema di shannon ma è anche vero che dipende dal tipo di problema che stai affrontando, se puramente ideale o devi simulare un caso concreto. se il problema è ideale va benissimo che la freq. di campionamento sia pari al doppio della freq max del segnale. al contrario, se il problema è una simulazione devi usare una freq di campionamento superiore, può bastare anche 4 o 5 volte la freq max. per il perché se vuoi posso entrare nello specifico
spero di esserti stato utile, ciao!

[IsidoroKZ]

Mica solo in simulazione! I filtri ideali sfortunatamente non esistono :)

[gians85]

Mica solo in simulazione! I filtri ideali sfortunatamente non esistono :)

si si :) mi riferivo all'esercizio :) l'ideale è e sarà sempre ideale :)

[catta]

Grazie 1000 a tutti e due.

Comunque era giusto un'esercizio didattico. Quindi Ideale.