ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **MaxSplatter** » 11 dic 2010, 21:53

Ho studiato qualche circuito di condizionamento per LVDT giusto per capire il fuzionamento, ma naturalmente ho seguito il consiglio di DirtyDeeds e ho ordinato l'AD598 settimana scorsa...
Adesso sto studiando il datasheet del 598 per mettermi nelle condizioni che quando arriverà potrò provare il circuito.
I primi due punti da fare sarebbero:
1. Determine the mechanical bandwidth required for LVDT position measurement subsystem, fSUBSYSTEM.
2. Select minimum LVDT excitation frequency, approximately 10 x fSUBSYSTEM.

e già mi sono perso, infatti nei dati del mio LVDT ho che la massima frequenza meccanica è di 60Hz.

Mi verrebbe da pensare che questa parte riguardi l'alimentazione dell'LVDT e con eccitazione si intenda la sinusoide in ingresso che in questo caso leggo che deve essere 13 kHz, in tal caso fSUBSYSTEM sarà 13kHz/10 ovvero 130 Hz. Ma mi pare, o meglio sono sicuro di dire una cosa assurda, vero?

da **DirtyDeeds** » 13 dic 2010, 19:58

Non ti ho dimenticato, ma la febbre mi impedisce di dare risposte coerenti lunghe più di due righe. Appena mi ripiglio ti rispondo in modo esauriente ;-)

da **MaxSplatter** » 14 dic 2010, 17:18

grazie infinite, io apprezzo e ammiro molto te e tutti gli altri che come te condividono le proprie conoscienze ed esperienze. So bene che niente mi è dovuto ed è proprio per questo che mi preoccupavo di averti disturbato...
Detto ciò non posso far altro che augurarti di riprenderti presto, e per la risposta, per quella non c'è fretta O_/

da **DirtyDeeds** » 19 dic 2010, 18:47

Bene, arieccomi... quasi del tutto lucido

Faccio una premessa: i dati specificati nel datasheet - in particolare la frequenza di lavoro e la resistenza di carico - sono ottimali per il circuito di condizionamento specificato dal datasheet e per una rivelazione sincrona del segnale. Il circuito di condizionamento su cui è basato l'AD598 opera in modo differente e non è strettamente necessario utilizzare quei parametri per il dimensionamento del circuito. Una conseguenza, però, sarà il fatto che la sensibilità che troverai sarà differente da quella nominale indicata dal costruttore. Volendo sperimentare un po', a proposito, ti consiglierei di andarti a comprare un micrometro. Nelle fiere dell'elettronica (o in qualche mercatino delle pulci) in genere se ne trovano a basso costo.

Per capire meglio ciò che ti ho detto sopra, mo' faremo così (non riuscirò a scriverti tutto oggi, mi ci vorranno un paio di post):
1) Analizzeremo il circuito di condizionamento consigliato dal costruttore.
2) Useremo l'analisi fatta per estrarre dal datasheet alcuni parametri del trasduttore.
3) Analizzeremo il circuito con l'AD598 e cercheremo di trarre qualche conclusione sulle prestazioni che ci possiamo attendere sulla base dei parametri ricavati prima. Il circuito che analizzeremo sarà quello in fondo a pagina 15 del datasheet.

Il tastatore induttivo è costituito da due avvolgimenti accoppiati magneticamente tramite un nucleo mobile. Dal datasheet vediamo che i due avvolgimenti devono essere alimentati da due tensioni sinusoidali in opposizione di fase. Il circuito equivalente che possiamo pensare è quello qua sotto

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e

sono le resistenze equivalenti degli avvolgimenti, tengono conto sia della resistenza in continua che delle perdite alla frequenza di lavoro. L_1

e

sono le induttanze dei due avvolgimenti e

è la mutua induttanza tra i due. $R_\text{L}$ è la resistenza di carico e $V_\text{L}$ è la tensione di uscita.

è la tensione di eccitazione, che supponiamo di pulsazione $\omega$ . Supponiamo trascurabile le capacità interspira (perché già così è un casino :mrgreen:

).

Per semplificare l'analisi del circuito possiamo trasformare il circuito di sopra nel seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da questo circuito non è difficile dimostrare - un po' lungo e noioso, ma non difficile - che la tensione di uscita vale

$V_\text{L} =\frac{ R_\text{L}[R_2-R_1+\text{j}\omega(L_2-L_1)]E/2}{R_1R_2+R_1R_\text{L}+R_2R_\text{L}+\text{j}\omega[R_\text{L}(L_1+L_2+2M)+L_1R_2+L_2R_1]-\omega^2(L_1L_2-M^2)}$

Per fare una rivelazione sincrona è utile - non indispensabile, ma molto utile - che la tensione di uscita sia in fase con quella di ingresso. Se $R_1\approx R_2$ (assunzione ragionevole), la condizione precedente è verificata se la somma dei termini reali al denominatore si annulla, cioè per

$R_1R_2+R_1R_\text{L}+R_2R_\text{L}-\omega^2(L_1L_2-M^2) = 0$

Poniamo R_1=R_2 = R

e $k=M/\sqrt{L_1L_2}$ e otteniamo

$\omega = \omega_\text{n} = \sqrt{\frac{R(R+2R_\text{L})}{L_1L_2-M^2}}=\sqrt{\frac{R(R+2R_\text{L})}{(1-k^2)L_1L_2}}$

$f_\text{n}=\omega_\text{n}/(2\pi)$ è la frequenza nominale di eccitazione (13 kHz) specificata dal costruttore. A questa frequenza la tensione di uscita vale

$V_\text{L} =\frac{E}{2}\frac{ R_\text{L}}{R_\text{L}(L_1+L_2+2M)+R(L_1+L_2)}(L_2-L_1)$

indipendente da $\omega_\text{n}$ . Dall'espressione sopra si capisce il funzionamento del circuito: quando il nucleo è al centro, L_1=L_2

, e la tensione di uscita è nulla. Quando il nucleo si sposta la tensione di uscita aumenta proporzionalmente a L_2-L_1

. In particolare, se L_2>L_1

, la tensione di uscita è in fase con l'eccitazione; viceversa, se L_2<L_1

, la tensione di uscita è in opposizione di fase rispetto all'eccitazione. La risposta rispetto a L_2-L_1

è lineare se L_1+L_2

e

dipendono poco dalla posizione del nucleo.

(to be continued...)

da **DirtyDeeds** » 19 dic 2010, 20:41

Adesso cerchiamo di ricavare dal datasheet valori plausibili per

,

,

e

.

Definiamo l'impedenza d'ingresso in condizioni di uscita nulla come

$Z_\text{i} = \left.\frac{E}{I_1}\right|_{V_\text{L}=0}$

Quando l'uscita è nulla si ha L_1=L_2=L_0

e

; quindi

$I_1 = \frac{E/2}{R+\text{j}\omega_\text{n}L_0}$

da cui

$Z_\text{i} = 2(R+\text{j}\omega_\text{n}L_0)$

Si ha

$|Z_\text{i}|^2 = 4(R^2+\omega_\text{n}^2L_0^2)$

ma

$\omega_\text{n}^2 = \frac{R(R+2R_\text{L})}{(1-k^2)L_0^2}$

Assumiamo $k^2\ll 1$ , vedremo alla fine se questa assunzione è giustificata, allora

$\omega_\text{n}^2 L_0^2 \approx R(R+2R_\text{L})$

che sostituita nell'equazione precedente dà

$|Z_\text{i}|^2 \approx 8(R^2+RR_\text{L})$

Questa è un'equazione di secondo grado in

, prendendo solo la soluzione positiva si ha

$R\approx \frac{1}{4}\frac{|Z_\text{i}|^2}{R_\text{L}+\sqrt{R_\text{L}^2+|Z_\text{i}|^2/2}}$

Sostituendo i valori si ottiene $R\approx 60{,}7\,\Omega$ (chissà se avrò fatto i conti giusti?). A questo punto, dalla definizione di $\omega_\text{n}$ , determiniamo L_0

:

$L_0 \approx \frac{\sqrt{R(R+2R_\text{L})}}{\omega_\text{n}}\approx 6{,}08\,\text{mH}$

Ora utilizziamo l'impedenza di uscita $Z_\text{o}$ per determinare

. Annullando i due generatori si vede che

$Z_\text{o} = \frac{R+\text{j}\omega_\text{n}(L_0+M)}{2}-\text{j}\omega_\text{n}M$

da cui, dopo qualche passaggio algebrico che ti risparmio, si ottiene

$4|Z_\text{o}|^2 = R^2+\omega_\text{n}^2L_0^2(1-k)^2$

Di qui si può ricavare

, tenendo conto che $\omega_\text{n}^2L_0^2=R(R+2R_\text{L})$

$k = 1-\sqrt{\frac{4|Z_\text{o}|^2-R^2}{R(R+2R_\text{L})}}\approx -0{,}0406$

Quindi l'assunzione $k^2\ll 1$ è giustificata.

Poiché è anche $R\ll R_\text{L}$ , la tensione di uscita trovata precedentemente può essere approssimata come

$V_\text{L}\approx \frac{E}{4}\frac{\Delta L}{L}$

Con $\Delta L = L_2-L_1$ e L = (L_1+L_2+2M)/2

.

Tieni conto che queste determinazioni sono moooolto approssimate, però direi che sulla base dei dati in nostro possesso non sia possibile fare meglio. Cosa ce ne facciamo di questi numeri?

(to be continued... per lasciare un po' di suspense ;-)

)

da **MaxSplatter** » 21 dic 2010, 15:02

grazieeeee!!!

mi procurerò un micrometro certo, intanto mi vedo per bene queste conti, così quando ci sarà la prossima puntata sarò prontissimo per seguirti iOi

naturalmente ti ringrazio ancora DirtyDeeds, sei sempre molto gentile

da **DirtyDeeds** » 21 dic 2010, 22:38

Veniamo ora al circuito con l'AD598 e analizziamo il circuito schematizzato al fondo di p. 15. Si potrebbe analizzare anche l'altro, ma il discorso diventerebbe un po' troppo lungo. Rispetto al circuito analizzato sopra si notano due grosse differenze:

1) il trasduttore è eccitato da un solo generatore;
2) il trasduttore lavora a vuoto, senza l'uscita venga connessa a una resistenza di carico $R_\text{L}$ . Ci sarebbe l'impedenza di ingresso dell'integrato, ma è di $200\,\text{k}\Omega$ (v. datasheet), e la approssimiamo come un circuito aperto.

Il circuito equivalente adatto all'analisi è allora il seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si ha

$\begin{align} V_\text{L} &=V_A = E\frac{R_2+\text{j}\omega(L_2+M)}{R_1+\text{j}\omega(L_1+M)+R_2+\text{j}\omega(L_2+M)} \\ &= E\frac{R_2+\text{j}\omega(L_2+M)}{R_1+R_2+\text{j}\omega(L_1+L_2+2M)} \\ &= \frac{E}{2}\frac{R_2-R_1+\text{j}\omega(L_2-L_1)}{R_1+R_2+\text{j}\omega(L_1+L_2+2M)}+\frac{E}{2} \end{align}$

Per semplificare un po' l'espressione, assumiamo R_1=R_2=R

e poniamo

e $L_2-L_1=\Delta L$ . Con queste posizioni otteniamo

$V_\text{L} = \frac{E}{4}\frac{\text{j}\omega\Delta L}{R+\text{j}\omega L}+\frac{E}{2} = \frac{E}{4}\frac{\text{j}\omega/\omega_1\Delta L/L}{1+\text{j}\omega/\omega_1}+\frac{E}{2}$

con $\omega_1 = R/L$ . In base ai dati trovati prima ( $R\approx 60{,}7\,\Omega$ , $L\approx 5{,}83\,\text{mH}$ ) , per il trasduttore che hai tu, si ha $f_1=\omega_1/2\pi\approx 1{,}66\,\text{kHz}$ . Per semplificare ancora un po' definiamo la pulsazione normalizzata $\Omega = \omega/\omega_1$ . Sostituendo otteniamo

$V_\text{L} = \frac{E}{4}\frac{\text{j}\Omega}{1+\text{j}\Omega}\frac{\Delta L}{L}+\frac{E}{2}$

Ora guardiamo che cosa misura l'AD598: nello schema al fondo di p. 15 i due ingressi dell'integrato sono collegati rispettivamente alla tensione $V_\text{L}$ e alla tensione all'uscita del partitore resistivo collegato all'eccitazione. Poiché le resistenze del partitore sono uguali, il secondo ingresso è a potenziale E/2

. Se leggiamo il datasheet, scopriamo che i segnali ai due ingressi vengono raddrizzati e viene quindi determinata la differenza $|V_\text{L}|-|E|/2$ . Cosa succede a questa differenza al variare di $\Omega$ ? Rispondere a questa domanda ci permetterà di fare qualche considerazione sulla scelta della frequenza di lavoro.

(again, to be continued... quest'analisi dura più di Lost!)

da **MaxSplatter** » 28 dic 2010, 5:13

Rieccomi...mi era morto il modem.... :cry:

Il discorso si fa ancora più interessante, fin qua ti seguo, anche se mi devo mettere per bene questi giorni e riprovare tutti i conti così il discorso non mi resta solo a livello teorico.

che dire, mi viene in mente solo questo: =D>

ti ringrazio ancora, con l'occasione gli auguri di buone feste a te e a tutti coloro che sono su questo splendido forum.

Perdonami l'assenza, adesso ci sono, e speriamo duri meno di Lost

da **DirtyDeeds** » 29 dic 2010, 22:28

Avanti con la telenovela natalizia!

Nota: ho fatto una piccola aggiunta al post [15].

Torniamo alla tensione $V_\text{L}$ determinata in [17]:

$V_\text{L} = \frac{E}{4}\frac{\text{j}\Omega}{1+\text{j}\Omega}\frac{\Delta L}{L}+\frac{E}{2} = \frac{E}{4}\frac{\text{j}\Omega+\Omega^2}{1+\Omega^2}\frac{\Delta L}{L}+\frac{E}{2}$

Innanzitutto, al contrario di quanto accadeva nel primo circuito analizzato, per nessun valore di $\Omega$ la $V_\text{L}$ è in fase con

. Per cui non c'è una frequenza di lavoro più "conveniente". Però... uhm...

Partiamo dal caso $\Omega\ll 1$ , possiamo approssimare la $V_\text{L}$ come

$V_\text{L} \approx \frac{E}{2}\left(1+\frac{1}{2}\text{j}\Omega\frac{\Delta L}{L}+\frac{1}{2}\Omega^2\frac{\Delta L}{L}\right)$

da cui, al prim'ordine in $\Delta L/L$ ,

$|V_\text{L}| \approx \frac{|E|}{2}\left(1+\frac{1}{2}\Omega^2\frac{\Delta L}{L}\right)$

e

$|V_\text{L}| - \frac{|E|}{2} \approx \frac{|E|}{4}\Omega^2\frac{\Delta L}{L}$

Se confrontiamo questo risultato con quello approssimato dato al post [15] per il circuito precedente, vediamo che il segnale di uscita è minore di un fattore $\Omega^2\ll 1$ . Quindi lavorare con $\Omega < 1$ (cioè per $f < f_1\approx 1{,}7\,\text{kHz}$ ) proprio non conviene perché i) si perde di sensibilità, ii) la tensione di uscita dipende da $\Omega$ ed è quindi sensibile alle sue variazioni e iii) non è difficile vedere che peggiora anche la linearità.

(to be continued... ma siamo quasi alla fine e manca poco a sapere il nome dell'assasino!)

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