Campo elettrico di lastra piana

[Nicola1988]

Salve a tutti!vi leggo da moltissimo tempo,ma mi sono iscritto al forum solamente oggi.

Avrei un dubbio che spero voi riusciate a chiarirmi.

Supponiamo di avere una lastra conduttrice piana, indefinita,di spessore trascurabile, e che su di essa sia distribuita una carica positiva con densità superficiale costante σ. Il mio obbiettivo è quello di valutare il campo elettrico di questa lastra,(perché poi voglio valutare il campo di condensatore piano "sovrapponendo" questo risultato con quello duale ottenuto da una lastra carica negativamente). Per ragioni di simmetria dico che il campo è ortogonale al piano e scelgo di valutarlo tramite il teorema di gauss. Quindi scegliendo come superficie gaussiana un cilindro arrivo a dire che il vettore intensità del campo E è costante in ogni punto e uguale(in modulo )a :

E= σ/2ε

Il mio problema è che non riesco a capire come è possibile che questo campo abbia la stessa intensità in ogni punto dello spazio,possibile che non ci sia una dipendenza dalla distanza?ho sbagliato qualcosa io nella valutazione del campo o in realtà questo campo è indipendende dalla distanza a cui si è dalla sorgente? Ci ho pensato e mi sembra impossibile fisicamente che vedendo il campo come una forza elettrica,questa abbia modulo costante anche a grandi distanze.

Forse sono stato un po' prolisso ma spero in un vostro aiuto.

Grazie mille a tutti

[admin]

come è possibile che questo campo abbia la stessa intensità in ogni punto dello spazio

Ciò è vero se la lastra piana ha dimensioni infinite, che sono le ipotesi che hai assunto per effettuare il calcolo con il teorema di Gauss. Se la lastra ha dimensioni finite, la formula è ancora valida per punti per i quali la distanza dalla superficie è molto minore della distanza dai bordi. Quando ciò non è più vero, la formula cessa di essere valida, e, per punti molto distanti il campo è calcolabile come si calcola quello di una carica puntiforme. A grande distanza infatti la superficie appare sempre più come un punto

[Nicola1988]

se la lastra ha dimensioni finite, la formula è ancora valida per punti per i quali la distanza dalla superficie è molto minore della distanza dai bordi.

Questo che lei dice è perché ci sono delle componenti di campo sul bordo della lastra(dove viene troncata)dirette parallelamente ad essa? perché troncando la lastra immagino che il campo non sia più solamente ortogonale ad essa ma ci siano anche altre componenti non ortogonali alla lastra stessa seppur più deboli(è giusto ritenere queste componenti più deboli?io ritengo che siano più deboli perché se immagino la distribuzione di carica come una serie di cariche puntiformi le componenti di campo parallele alla lastra si elidono a 2 a 2 tranne per le cariche disposte ove la lastra è stata troncata). Quindi anche il condensatore (piano) non sarà autoschermante ma una parte del campo "uscirà" da esso e ci sarà campo nello spazio attorno ad esso ?
Grazie mille della risposta, come sempre precisa e chiarificatrice.

[webgio]

Vorrei riprendere l'argomentro sulla determinazione del campo elettrico dovuto ad una lastra piana indefinita con la complicazione dello spessore della lastra. Conoscendo la densità di volume e lo spessore della lastra come varia E lungo la perpendicolare alla lastra?
All'interno, esattamente al centro, dovrebbe essere nullo per ragioni di simmetria.
Spostandosi verso l'esterno dovrebbe crescere (linearmente?)...e poi fuori dalla lastra rimanere costante...
bisogna ricavare la densità superficiale a partire da quella volumica ( moltiplicando per lo spessore)?
Vi ringrazio per qualche suggerimento!

[RenzoDF]

Conoscendo la densità di volume e lo spessore della lastra come varia E lungo la perpendicolare alla lastra? All'interno, esattamente al centro, dovrebbe essere nullo per ragioni di simmetria.

Esatto, supponendo una densità volumica costante, usando un cilindro con asse perpendicolare alla lastra e simmetrico rispetto al piano di simmetria della stessa, per il teorema di Gauss, il campo elettrico varierà linearmente da zero sul piano di simmetria della lastra ad un valore massimo in corrispondenza della sua superficie; il campo "esterno" sarà calcolabile con la stessa formula valida per la lastra piana con una densità carica superficiale equivalente come hai ricordato tu, e se indichiamo con h lo spessore, sarà esprimibile in funzione della distanza x dal piano di simmetria come

[webgio]

Ok RenzoDF e grazie!