dimostrazione disequazione

[pollon]

Buongiorno a tutti, chiedo a qualcuno se può spiegarmi un metodo semplice per dimostrare la seguente disequazione:

1-(1-(x y)^2) > (1-(1-x) (1-y))^2

i valori di x e y possono andare da 0 a 1, inserendo diversi valori riesco a dimostrare che la disequazione non è mai verificata, ma c'è un altro metodo senza svolgerla?

Grazie
Pollon

[carloc]

provare a sostituire valori non è proprio una buona idea

ammesso che tu viva altri 100 anni, tu non faccia altro per 16 ore al giorno tutti i giorni (almeno 8 ore per dormire e mangiare togliamole) e che tu riesca a fare un conto ogni 10s ... non proveresti che circa 210milioni di coppie...

ed avresti solo dimostrato che la disequazione non è verificata per quelle coppie di numeri.... ora (s)fortunatamente c'è una innumerabile infinità di numeri tra 0 ed 1 quindi in pratica non avresti dimostrato praticamente niente


magari invece si potrebbe provare a svolgere le operazioni algebriche ai due membri semplificando quello che si può... sono sicuro sarebbe un modo migliore di investire il tuo tempo

[pollon]

Si, in effetti quando dico che sostituisco dei valori forse semplifico la cosa un tantino troppo, mi trovo a dosverla spiegare nell'ambito della disponibilità di due configurazioni server (i due membri della diseq. appunto), mi sono limitato a tre-quattro valori di prova per variabile.
Svolgerla mi porta comunque a qualcosa di complicato (almeno per me), pur riscavando nei ricordi di analisiB non ne vengo fuori.
Pollon

[RenzoDF]

Svolgerla mi porta comunque a qualcosa di complicato

puoi farci vedere dove arrivi ?

[MircoDF]

Viste le condizioni



potremo semplificare la disequazione estraendo le radici e ottenendo



che però è falsa perché uguale a



chiaramente falsa, anche sugli estremi .

[pollon]

io ero arrivato a questo:


(x^2) + (y^2) + (4 x y) - (2 x y^2) - (2 x^2 y)

Pollon