Problema concettuale con una curva parametrizzata!

[France78Ross]

Ciao a tutti, vi vorrei proporre un testo che io non riesco proprio a capire, magari per voi è meno ostico:

Supponiamo di conoscre una funzione S(x,y,z) definita in un dominio D, e di avere una curva C definita in D che risulti tangente in ogni punto a grad(S).

Esprimiamo ora la curva C in forma parametrica nel segente modo:

x=x(s);
y=y(s);
z=z(s);

in cui s indica la coordinata curvilinea che misura la lunghezza dell' arco di C.

Affinchè la curva rappresenti effettivamente un raggio, s^(con ^ intendo versore) deve risultare parallelo a grad(S); ciò si verifica se in ogni punto si può scrivere:

Sx = h*d/ds(x);
Sy = h*d/ds(y);
Sz = h*d/ds(z);

dove h è un fattore di proporzionalità!

Domande:

Cosa significa che s misura la lunghezza dell'arco di C?

Come devo interpretare quella condizione perché C rappresenti effettivamente un raggio?

Ringrazio chiunque vorrà darmi una mano!

Francesco

[France78Ross]

Provo a postare il link con la scansione delle due paginette che mi creano sti problemi, sperando che qualcuno possa aiutarmi:

http://digilander.libero.it/france78/outA.jpg

Francesco