Dominio della funzione radice

[Donde]

non capisco quale sia il dominio della funzione radice.

una generica radice di x di indice n ha sempre per dominio X maggiore o uguale a 0? oppure se l'indice n è un numero dispari il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali?

infatti, per esempio, è possibile fare la radice cubica di x per qualunque valore di X, anche se X < 0, giusto?

[webmaster]

Dipende, quelle pari sicuramente hanno sempre come dominio i reali non negativi. Per quelle dispari, alcuni le considerano con dominio uguale a tutto R, altri con dominio uguale ai reali non negativi.

Comunque, se pensi alla funzione radice n-esima di x come al valore dell'esponenziale di base x in 1/n, allora, poiché la base di un'esponenziale è sempre non negativa, prenderai x non negativo.

[6367]

La trattazione più completa ed esauriente si ha in campo complesso (o analitico: v teoria delle funzioni a variabile complessa).

Dipende se ti riferisci alla radice algebrica o a quella aritmetica.

La prima è definita in tutto il campo complesso ed ha sempre n soluzioni in campo complesso (n è l'indice di radice).
Una di queste è detta "principale".

Quella aritmetica è definita solo per i reali positivi ed ha solo una soluzione reale positiva, per qualunque indice.

Se fai la radice algebrica di un numero reale positivo, la sua determinazione principale corrisponde alla radice aritmetica.