dubbi sui limiti a due variabili

[lnovali80]

salve a tutti
Non so se sono entrato nel forum adatto a questo tipo di problemi.
Fatto sta che sto preparando l'esame di analisi 2, sto facendo esercizi con i limiti a 2 variabili e ho due dubbi.

per prima cosa come faccio a determinare se (0,0) (cioè ciò a cui tende il limite) appartiene oppure no al derivato della restrizione?

infine vorrei un vostro parere su un limite specifico:

lim (x,y) -->(0,0) di

x sen(xy)
-----------
|x| + |y|

ho provato a fare qualche restrizione, però non ho ottenuto nulla.
qualcuno può aiutarmi?
grazie
Luca

[webmaster]

lim (x,y) -->(0,0) di

x sen(xy) / (|x|+|y|)=(sen(xy)/xy) * x^2 y /(|x|+|y|).

Poiche` sen(xy)/xy va a 1, se il limite esiste e` uguale al limite di x^2 y /(|x|+|y|).
Dico che x^2 y /(|x|+|y|) va a 0. infatti, prendendo il modulo
0<= |x|^2 |y| /(|x|+|y|)=|x|^2 |y| / (|x|(1+|y|/|x|))<=|x||y| che va a 0. Quindi, per il teorema del confronto, abbiamo concluso.

Per vedere se un punto e` di accumulazione devi usare la definizione, o qualcosa di equivalente, ad esempio mostrare che c'e` una successione della restrizione privata di (0,0) che tende a (0,0)...