Filo percorso da corrente

[Russel]

Salve a tutti!

Frequento Ingegneria meccanica e sto studiando per Fisica 2. Il libro di riferimento è Fisica volume II Mazzoldi Nigro.

Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Un conduttore cilindrico infinito di raggio R è percorso da una corrente stazionaria i; il vettore densità di corrente è nullo sull'asse e varia linearmente con la distanza dall'asse. Trovare il campo magnetico in tutti i punti dello spazio.

Vi propongo la mia risoluzione:
Il campo magnetico può dipendere solo dalla distanza dall'asse del filo; la direzione e il verso sono dati dalla prima legge di Laplace quindi le linee del campo B sono circonferenze con centro sull'asse e posti in piani ortogonali al filo. Ad una di queste con r > R applico la legge di Ampere e trovo che il campo magnetico all'esterno del filo non dipende dal raggio R ed è uguale a quello di un filo a sezione trascurabile.

Con r < R le considerazioni di simmetria sono le stesse, però la corrente concatenata vale

i (r) = j 3,14 r^2 = i ( r^2 / R^3 ) Non sono sicuro di aver svolto correttamente l'integrale che mi permette di trovare j.

A questo punto grazie alla legge di Ampere posso trovare il campo B, sostituendo con l'ultimo risultato trovato.


Secondo voi l'esercizio è svolto in modo corretto?
Grazie a tutti

[RenzoDF]

Il procedimento è corretto, ma come puo' esserci ? ... l'integrale è sempre quello.

BTW il campo si indica con H non con B (induzione magnetica).

[Russel]

perché valutando il flusso della densità di corrente il risultato che ottengo è i = j π R^3 ma non sono sicuro di aver svolto correttamente l'integrale.

poiché i (r) = j π r^3 ottengo i (r) = i (r^3)/(R^3)

2πrB = μ i (r^3)/(R^3) quindi H = (μ i r^2)/(2π R^3)

Ho sbagliato?

Grazie per la precisazione e per l'attenzione

[RenzoDF]

perché valutando il flusso della densità di corrente il risultato che ottengo è i = j π R^3 ma non sono sicuro di aver svolto correttamente l'integrale.

se direi che ci manchi un 2/3, ad ogni modo quando poi scrivi

... poiché i (r) = j π r^3 ottengo i (r) = i (r^3)/(R^3) ...

la relazione ora è Ok, ma avevi scritto

... i (r) = j 3,14 r^2 = i ( r^2 / R^3 ) ...

BTW le formule in Latex per favore!

[Russel]

Grazie mille!!

Chiedo scusa per aver fatto confusione, non aver usato Latex ( sembrerà una affermazione stupida, ma pensavo bastasse il codice Latex) e per la mancanza del 2/3 abbastanza imbarazzante.