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da **rock85** » 17 lug 2012, 14:12

si l'ho notato :ok:

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da **RenzoDF** » 17 lug 2012, 14:19

... e quella serie L C puoi eliminarla vista la pulsazione unitaria di tutti i generatori; le due reattanze sono in risonanza serie. ;-)

Ora non ti rimane che calcolare le componenti parziali (usando sempre le stesse convenzioni) delle correnti dei quattro GIT e della tensione sul GIC nelle tre reti parziali e quindi calcolare il valore effettivo dalla loro somma fasoriale; fatto ciò userai per tutti la relazione notevole che permette di calcolare la potenza complessa dal prodotto fra fasore della tensione e coniugato del fasore della corrente

$S=VI^{*}=P+jQ$

detta relazione varrà ovviamente se avrai usato per tutti i generatori la "convenzione dei generatori" e fasori a valore efficace; in caso contrario ci sarà da cambiare segno alla potenza e/o dividere per due, nel caso di uso di fasori a valore massimo.

da **rock85** » 17 lug 2012, 14:24

si infatti la potenza è solamente attiva

da **RenzoDF** » 17 lug 2012, 14:47

rock85 ha scritto:si infatti la potenza è solamente attiva

Su questa affermazione non ci scommetterei. :-"

BTW non vorrei sembrare insistente, ma ti consiglierei di passare al campo fasoriale; un bel diagramma fasoriale sarebbe auspicabile per capire bene come le varie componenti vanno a comporsi.

da **rock85** » 17 lug 2012, 15:04

Per caso hai dato un occhio a quello che ho fatto in precedenza?

da **RenzoDF** » 17 lug 2012, 15:48

rock85 ha scritto:Per caso hai dato un occhio a quello che ho fatto in precedenza?

Si, le idee sono buone, sia per la prima rete (dove non hai però spiegato quel corto) e anche per la seconda; nella terza avevi fatto un errore (che poi hai mezzo corretto) ma non hai parlato della successiva variante con il corto su Vg, ma il vero problema è che non vedo ne riferimenti per le correnti sugli schemi, ne l'ombra di un fasore; senza riferimenti di verso per le correnti sui GIT e per le tensioni sui GIC come possiamo sommare gli effetti?
A voler fare tutto nel dominio del tempo mi sembra una pazzia e se non erro è proprio il testo che parla di potenza complessa, forse è un implicito consiglio, non pensi?

Ad ogni modo, se mi posti i valori di queste potenze complesse ti dico se son d'accordo o meno sui risultati.

da **rock85** » 17 lug 2012, 16:14

Nella prima rete il corto è dovuto al fatto che ho azzerato i generatori $i_{g}$ e $v_{g}$ , in particolare analizzando la parte col trasformatore si ha

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per cui

$v_{2}=0=v_{1}$

inoltre

$i_{1}+i_{2}=0$

da qui il cortocircuito.

Nel terzo circuito, azzerando $v_{g}$ , lo si considera un cortocircuito, ancora una volta

$v_{1}=v_{2}=0$

$i_{1}+i_{2}=0$

e quindi anche qui si può cortocircuitare la parte col trasformatore.

Per quanto riguarda i fasori li ho calcolati, ma poi qui non li ho scritti.

La potenza a me viene solo attiva, data la risonanza del circuito

$P= \frac {2} {9} W$

da **RenzoDF** » 17 lug 2012, 16:30

rock85 ha scritto:Nella prima rete il corto è dovuto al fatto che ho azzerato i generatori $i_{g}$ e $v_{g}$ , ... per cui $v_{2}=0=v_{1}$

OK, bastava dire che il corto al secondario è "visto" (o trasportabile) anche al primario.

rock85 ha scritto: ... Nel terzo circuito, azzerando $v_{g}$ , lo si considera un cortocircuito, ancora una volta $v_{1}=v_{2}=0$ ... $i_{1}+i_{2}=0$ e quindi anche qui si può cortocircuitare la parte col trasformatore.

OK, ma quella Ig dove si chiude?

rock85 ha scritto: ... Per quanto riguarda i fasori li ho calcolati, ma poi qui non li ho scritti.

Bella questa ... segreto militare? ... o non volevi farmi copiare ? :mrgreen:

rock85 ha scritto: ... La potenza a me viene solo attiva, data la risonanza del circuito ...
$P= \frac {2} {9} W$ ...

Vedo che purtroppo, come al solito, non sono riuscito a spiegarmi:
a) a quale potenza ti riferisci ?
b) ma non erano cinque le potenze complesse da calcolare?

da **rock85** » 17 lug 2012, 16:57

RenzoDF ha scritto:
rock85 ha scritto: ... Nel terzo circuito, azzerando $v_{g}$ , lo si considera un cortocircuito, ancora una volta $v_{1}=v_{2}=0$ ... $i_{1}+i_{2}=0$ e quindi anche qui si può cortocircuitare la parte col trasformatore.

OK, ma quella Ig dove si chiude?

scusami, in che senso dove si chiude? :oops:

RenzoDF ha scritto:
rock85 ha scritto: ... Per quanto riguarda i fasori li ho calcolati, ma poi qui non li ho scritti.

Bella questa ... segreto militare? ... o non volevi farmi copiare ?

Più che segreto militare attacco di pigrizia acuta!

Comunque per la potenza, ho sfruttato il teorema di Boucherot, e quindi ho calcolato le potenze complesse relative ai carichi, che corrispondono a quelle relative ai generatori.

in particolare la potenza attiva è data dal sistema trifase mentre quella reattiva è nulla.

Ho calcolato quindi la corrente che scorre in ogni ramo del trifase tramite la sovrapposizione degli effetti, cioè

$I_{trifase}= \frac {E} {Z_{R}}+\frac {V_{g}} {Z_{R}} \frac {1} {3}$

dove questi termini sono fasori, cioè

$\begin{align*} E &=V_{g}=1 \\ Z_{r} &= R =3\\ \end{align*}$

ma $V_{g}$ ha verso opposto a

, quindi il secondo termine diventa negativo, per cui

$I_{trifase}= \frac {1} {3} -\frac {1} {9}= \frac {2} {9}$

e quindi la potenza

$P= \frac {3} {2} E_{max} I_{max} \cos \varphi= \frac {3} {2} \frac {2} {9} = \frac {1} {3}$

$\varphi =0$ sempre per il fatto che il circuito è in risonanza

da **RenzoDF** » 17 lug 2012, 19:02

Vedendo che ne ascolti i miei consigli ne rispondi alle mie domande, mi limito per ora ad aggiungere il diagramma fasoriale che ho disegnato sulla mia Moleskine, subito dopo aver letto il testo del problema; forse a qualche altro lettore può essere utile :-)

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per quanto riguarda i calcoli, partendo dai dati

$V_{g}=E_{1}=1+j0\quad E_{2}=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\quad E_{3}=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}\quad I_{g}=-j$

possiamo ricavare le correnti "sovrapponendo" due reti; la prima (a) con e1,e2,e3 attivi, la seconda (b) con vg e ig., anche e solo da diagramma fasoriale

$\begin{align} & I_{1}=I_{1a}+I_{1b}=GE_{1}-GV_{g}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0 \\ & I_{2}=I_{2a}+I_{2b}=GE_{2}-GV_{g}=-\frac{1}{2}+j\frac{1}{\sqrt{12}} \\ & I_{3}=I_{3a}+I_{3b}=GE_{3}-GV_{g}=-\frac{1}{2}-j\frac{1}{\sqrt{12}} \\ \end{align}$

mentre i valori di corrente e tensione relativi al GIT ed al GIC inferiori

$\begin{align} & I_{Vg}=I_{Vga}+I_{Vgb}=0+3GV_{g}=1 \\ & V_{Ig}=V_{Iga}+V_{Igb}=0+0=0 \\ \end{align}$

... seguiranno, a breve, le potenze.

$\begin{align} & S_{1}=\frac{1}{2}E_{1}I_{1}^{*}=0 \\ & S_{2}=\frac{1}{2}E_{2}I_{2}^{*}=\left( -\frac{1}{4}+j\frac{\sqrt{3}}{4} \right)\left( -\frac{1}{2}-j\frac{1}{\sqrt{12}} \right)=\frac{1}{4}-j\frac{\sqrt{3}}{12} \\ & S_{3}=\frac{1}{2}E_{3}I_{3}^{*}=\left( -\frac{1}{4}-j\frac{\sqrt{3}}{4} \right)\left( -\frac{1}{2}+j\frac{1}{\sqrt{12}} \right)=\frac{1}{4}+j\frac{\sqrt{3}}{12} \\ \end{align}$

$\begin{align} & S_{Vg}=\frac{1}{2}V_{g}I_{Vg}^{*}=\frac{1}{2}+j0 \\ & S_{Ig}=\frac{1}{2}V_{Ig}I_{g}^{*}=0 \\ \end{align}$

controllo finale

$\sum{S_{gen.}}=1+j0=\sum{S_{util.}}=\sum\limits_{i=1}^{3}{R_{i}\left| I_{i} \right|^{2}=}2\times 3\times \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{12} \right)=1\,\text{W}$

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