ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Link900** » 27 ago 2012, 16:20

Ho pensato che era meglio aprire un nuovo topic visto che la tipologia di esercizio è diversa!
Veniamo al dunque, se riesco a capire come risolvere anche questo genere di esercizio dovrei avere una buona probabilità di passare..
In questo caso sono discretamente a corto di idee, diciamo che non so dove mettere le mani!
Ecco lo schema dell'esercizio

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questi sono i dati e la consegna:
$P_{1} = 45 W$
$P_{2} = 45 W$
$cos\phi_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos\phi_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$P_{GI} = 0W$
$Q_{GI}=-45Var$
$P_{GD} = 135W$
$Q_{GD}=45Var$
$v_{3}(t)= 30cos(1000t+\frac{\pi }{2})V$

Note le potenze attive P1 e P2 assorbite dalle impedenze Z1 (serie R1-L1) e Z2 (parallelo R2-C2) e i rispettivi fattori di potenza, le potenze attive e reattive erogate dal generatore indipendente (PGI
, QGI) e dipendente (PGD, QGD) e la tensione v3(t), determinare
• le espressioni delle tensioni v1(t), v2(t) e vG(t);
• il valore del parametro di trasferimento del generatore dipendente;
• i valori della resistenza R2 e della capacità C2

ho letto le slide ma sono un po' confusionarie, le uniche formule che sono riuscito a trovare qua e la sono queste:
Potenza assorbita
$p(t) = \frac {1}{2} V_{M}I_{M}cos(2wt+\phi_{v}+\phi_{i})+\frac {1}{2} V_{M}I_{M}cos\phi$
Dove $cos\phi$ è il fattore di potenza
Potenza attiva
$P=\frac {1}{2} V_{M}I_{M}cos\phi$
Potenza reattiva
$Q=\frac {1}{2} V_{M}I_{M}sen\phi$

Ma non so come sfruttarle per arrivare al risultato!
Come al solito se manca qualcosa, o non si capisce basta dirlo, grazie!

da **Link900** » 28 ago 2012, 12:39

RenzoDF invoco il tuo aiuto! Ormai manca solo una settimana all'esame :-|

.. Devo giusto capire come utilizzare i dati che mi fornisce l'esercizio per trovare le risposte! Insomma come devo scomporre quelle potenze in modo da ottenere correnti/resistenze/tensioni che mi permettono di calcolare quello che viene richiesto!

da **RenzoDF** » 28 ago 2012, 13:39

Visto che il riferimento fasoriale è la v3(t), devi partire da destra e risalire verso sinistra usando ripetutamente la potenza complessa, e anche se "contro natura", i valori massimi :mrgreen:

$S=\frac{VI^{*}}{2}$

Partiamo quindi da V3

$V_{3}=j30$

e dalla potenza relativa a R3

$P_{3}=P_{GI}+P_{GD}-P_{1}-P_{2}=45\,\text{W}$

premesso che con l'asterisco indico le grandezze coniugate, possiamo calcolare

$I_{3}=\left( 2\frac{S_{3}}{V_{3}} \right)^{*}=j3$

e la tensione ai morsetti del generatore di corrente (positivo in alto), usando la potenza complessa che entra a destra del nodo

$V_{GC}=\frac{2(P_{2}+P_{3}+jQ_{2})}{I_{3}^{*}}=30+j60$

similmente per la corrente I1, ma considerando la S transitante verso desta, dalla sinistra del nodo

$I_{1}=\left( \frac{2(P_{2}+P_{3}-P_{GC}+j(Q_{2}-Q_{GC}))}{V_{GC}} \right)^{*}=-3+j0$

a questo punto siamo in grado di ricavare la tensione su Z1

$V_{1}=2\frac{S_{1}}{I_{1}^{*}}=-30-j30$

e parimenti quella su Z2

$V_{2}=2\frac{S_{2}}{I_{1}^{*}}=30+j30$

e anche la corrente erogata dal generatore di corrente

$I_{GC}=-(I_{1}-I_{3})=3+j3$

ed infine l'ammettenza complessa di controllo g

$g=\frac{I_{GC}}{V_{2}}=0.1$

a questo punto, solo per controllare i calcoli potremo andare a determinarci la potenza complessa erogata dal generatore di tensione determinando prima

$V_{G}=V_{GC}+V_{1}=j30$

e poi

$S_{GI}=\frac{V_{G}I_{1}^{*}}{2}=0-j45$

... i rimanenti valori richiesti e l'antitrasformazione dal dominio complesso al dominio del tempo la lascio a te.

NB resta solo da notare che i dati erano sovrabbondanti e che era possibile usare un diverso metodo risolutivo, quando è possibile però è Altamente CONSIGLIABILE usare le potenze, specie in forma complessa, al fine di abbreviare ulteriormente i calcoli.

BTW anche se il controllo è andato a buon fine, controlla i calcoli perché li ho fatti in fretta.

da **Link900** » 28 ago 2012, 17:28

Grazie! Ho controllato nelle soluzioni, i risultati sono quelli! Ora cerco un po' su internet quello che hai usato per capire bene come rifare lo stesso procedimento

!

da **Link900** » 29 ago 2012, 15:47

RenzoDF allora ho letto e riletto i calcoli diverse volte, credo di aver capito qualcosa piu o meno, ma vorrei delle delucidazioni su alcuni punti!
Allora fino al calcolo di i3 nessun problema, poi arriva vgc, questa se ho capito bene è la tensione che arriva al nodo centrale dopo aver passato l'impedenza Z2, ecco in questo caso non capisco jQ2 a quale potenza reattiva si riferisca, stesso dubbio per quando riguarda il calcolo della i1, se puoi spiegare un po' piu nel dettaglio quei due calcoli ti ringrazio, per il resto è tutto chiaro!

da **RenzoDF** » 29 ago 2012, 17:18

Link900 ha scritto:... poi arriva vgc, questa se ho capito bene è la tensione che arriva al nodo centrale dopo aver passato l'impedenza Z2, ecco in questo caso non capisco jQ2 a quale potenza reattiva si riferisca ...

Certo, con VGC ho indicato la tensione ai capi del generatore di corrente (l'avevo specificato) e supponevo evidente che la Q2 si riferisse alla Z2; forse ti ha stupito il segno positivo per il termine jQ2, ma Q2 è, nel nostro caso, negativa.

Sostanzialmente si tratta di vedere la rete come una serie di scatole cinesi che vengono trattate come dei singoli bipoli che comunicano con il mondo esterno solo attraverso i loro due morsetti.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Come ben sai, la potenza complessa assorbita da un bipolo è pari al prodotto fra la tensione ai morsetti e il coniugato della corrente di ingresso e quindi, partendo dalla scatola (bipolo) più interna ed andando verso quella più esterna, considero la potenza complessa totale come somma di quelle interne parziali, applicando Boucherot.
Per calcolare la VGC che nello schema ho indicato con V4 considero quindi la "scatola" numero 5, dato che la I3 è nota; faccio solo notare che V4 è comune alle "scatole" 4 ,5 e 6.

$V_{GC}=V_{4}=\frac{2(P_{5}+jQ_{5})}{I_{3}^{*}}=\frac{2(P_{2}+P_{3}+jQ_{2}+jQ_{3})}{I_{3}^{*}}=\frac{2(45+45-j45+0)}{-j3}=30+j60$

Link900 ha scritto: ...stesso dubbio per quando riguarda il calcolo della i1, se puoi spiegare un po' piu nel dettaglio quei due calcoli ti ringrazio...

Per la I1, visto che dal calcolo precedente conosco V4, userò la "scatola" numero 6

$I_{1}^{*}=\frac{2(P_{6}+jQ_{6})}{V_{GC}}=\frac{2(P_{5}+P_{4}+jQ_{5}+jQ_{4})}{V_{4}}=\frac{2(P_{2}+P_{3}-P_{GC}+jQ_{2}-jQ_{GC})}{V_{4}}$

$=\frac{2(45+45-135-j45-j45)}{30+j60}=\frac{2(-45-j90)}{30+j60}=-3+j0$

nota la I1 potrò passare al calcolo della V1 considerando la scatola 1

$V_{2}=\frac{2S_{2}}{I_{1}^{*}}=\frac{2(P_{2}+jQ_{2})}{I_{1}^{*}}=\frac{2(45+j45)}{-3}=-30-j30$

dove i segni negativi per PGC e QGC servono per "trasformare" le potenze generate in assorbite dalla scatola numero 4.

BTW come ti dicevo, puoi usare anche il metodo fasoriale classico che, con il supporto di un diagramma vettoriale per il controllo, risulterebbe solo leggermente più complesso ... se domani ho un po' di tempo ti faccio vedere come.

da **Link900** » 29 ago 2012, 19:43

Grazie! Per quanto riguarda il metodo fasoriale classico con schemi vettoriali, forse è meglio lasciarlo dove sta, che già mi incasino abbastanza con le scatole cinesi! ( non avrei mai detto che un esame di elettrotecnica mi avrebbe impegnato piu di analisi matematiche varie @.@.. ) se penso a elaborazione dei segnali che mi aspetta piango..
Comunque con quello schema ora mi è un po' piu chiaro, domani ci ragiono per bene che ora sto uscendo!

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