prolungamento per continuità

[trudi]

mi potete dare una mano a capire cosa significa prolungamento per continuità?...se il limite non esiste finito in un punto,ma in questo punto la funzione è continua, si dice che la derivata in quel punto corrisponde al valore che la funzione assume in tale punto???...

grazie

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Se una funzione f va da D sottoinsieme di X a Y, (f:D-->Y), una estensione per continuità di f è una funzione g:Cl(D)-->Y continua che coincide in D con f., dove Cl(D) è la chiusura di D.
Per una funzione di valori reali a valori reali ciò è possibile se e solo se per ogni punto di accumulazione x0 di D esiste il limite finito di f(x) per x che tende a x0.

se il limite non esiste finito in un punto,ma in questo punto la funzione è continua...

Come fa non esistere il limite ma la funzione essere in quel punto continua?

[trudi]

grazie!