costruire una solenoide

Messaggioda **mirko2289** » 5 mar 2013, 14:53

ok allora facciamo un esempio così da capire bene...
Dati:
Filo nudo (mm) 0,200
Filo smaltato (mm) 0,226
Ohm/metro 0,5441
Larghezza solenoide (mm) 20
Larghezza vera (mm) 19,888
D esterno (mm) 15
D interno (mm) 10
N° spire 968
Lunghezza cavo (m) 38
OHM 20,6725354
tensione (V) 12
Intesità ricavata (A) 0,580480322
Intensità ammessa (A) 0,1570
Induzione magnetica B (Gauss) 47,99
Induzione magnetica B (Tesla) 0,00479892
Intensità del campo H (A/m) 7641,59292

con questo tipo di solenoide vediamo che intesità ricavata da alimetazione/resistenza è maggiore degli ampere ammessi per la sezione del cavo giusto? per risolvere questo problema potrei mettere una resistenza prima dell'inizio della solenoide in modo da diminuire gli ampere fino a 0.157 A?

poi se io metto un nucleo di ferro all'interno della soleniode per calcolare l'induzione magnetica B in Tesla ho trovato che la formula è:
$B=\mu_{r}\cdot \mu _{0}\cdot H$
dove $\mu _{0}$ è la permeabilita magnetica dell'aria che è pari a quella del vuoto che vale $\mu _{0}=1.257\cdot 10^{-6}$ ,
H la calcolo con $\frac{N\cdot I}{l}$ , però $\mu _{r}$ dove la trovo? dovrebbe essere una caratteristica del ferro...ma come faccio a trovarla?

Messaggioda **g.schgor** » 5 mar 2013, 15:48

mirko2289 ha scritto:Intesità ricavata (A) 0,580480322
Intensità ammessa (A) 0,1570

Ti sembra accettabile una corrente 4 volte quella ammessa?
(e già questa è stata valutata a 5A/mm2, invece dei 3 che ho consigliato!)

Circa l'induzione con nucleo di ferro, si può valutare
un coefficiente k=200 rispetto all'aria ( $\mu=k\cdot \mu_0$ ).

Messaggioda **mirko2289** » 5 mar 2013, 16:03

per questo chiedevo se dovevo mettere una resistenza in modo da poter abbassare la corrente al valore di ampere ammessi, dato che non ho moltissimo cavo da avvolgere in più di quello dei dati....

per l'induzione con nucleo di ferro quindi mi basta aggiungere quel K da 200...quando stacco la corrente il nucleo di ferro si smagnetizza subito oppure rimane magnetizzato??

Messaggioda **g.schgor** » 5 mar 2013, 17:12

La cosa migliore sarebbe alimentare la bobina a 3V, (anziché 12V)
Una resistenza farebbe infatti sprecare i 3/4 dell'energia
prelevata dall'alimentazione.

Circa la magnetizzazione residua dipende dalla qualità del ferro,
ma certamente qualcosa dovrebbe rimanere.

Messaggioda **mirko2289** » 5 mar 2013, 17:31

ok perfetto grazie per i consigli...comunque mettendo nel calcolo dell'induzione con nucleo di ferro quel k=200 mi vengono fuori 0.95 T (tesla) giusto??è un valore buono o è poca roba???perché mi pare di aver capito leggendo in giro che un magnete ha circa 1,2-1,3 tesla o sbaglio???

Messaggioda **RenzoDF** » 5 mar 2013, 17:56

Io devo ancora capire quali siano le dimensioni di questo solenoide ma se come suppongo per larghezza 20 mm intendi la lunghezza del solenoide, direi che non è proprio possibile applicare quella relazione per il calcolo del campo magnetico interno, in quanto quella relazione è accettabile solo per un solenoide nel quale la lunghezza sia di almeno un ordine di grandezza superiore al diametro dello stesso.

BTW solenoide è un sostantivo maschile, non femminile. ;-)

Messaggioda **mirko2289** » 5 mar 2013, 18:34

RenzoDF ha scritto:Io devo ancora capire quali siano le dimensioni di questo solenoide ma se come suppongo per larghezza 20 mm intendi la lunghezza del solenoide,

si quella è la lunghezza del solenoide...quindi per calcolare l'induzione magnetica con quella formula, la lunghezza del solenoide deve essere più grande del diametro??? e se invece la lunghezza è più piccola del diametro???come si calcola???

Messaggioda **RenzoDF** » 5 mar 2013, 20:54

Supponendo sia possibile considerare le N spire serrate e lo spessore s dell'avvolgimento piccolo rispetto al raggio R

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

si può calcolare il campo sull'asse del solenoide

$H=\frac{NI}{2L}\left( \cos {{\theta }_{1}}+\cos {{\theta }_{2}} \right)$

campo che non potrà essere quindi ritenuto costante internamente al solenoide e nemmeno trascurabile esternamente allo stesso, con tutte le conseguenze annesse e connesse.

BTW un consiglio sui dati da te postati; non usare tutte quelle cifre significative, in questo caso già tre son troppe. ;-)

Messaggioda **mirko2289** » 6 mar 2013, 10:44

Grazie RenzoDF per avermi fatto anche lo schema ma non ho ben capito cosa sia quel punto P e come trovare gli angoli che hai messo nella formula, e scusa per i dati ma ce li avevo su un foglio excel per fare i conti e mi ha copiato tutto quanto. Comunque ho trovato anche un articolo dove spiega il solenoide corto però non prende in considerazione la lunghezza del solenoide ma il raggio medio: http://digilander.libero.it/i2viu/magneto.html....dimmi tu se va bene? facciamo un esempio con dei dati reali di un solenoide corto, così posso capire meglio le formule usate per calcolare sia il campo H che l'induzione magnetica B (lunghezza minore del diametro):

Filo nudo (mm) 0,200
Filo smaltato (mm) 0,226
Ohm/metro 0,5441
Larghezza (mm) 10
Larghezza vera (mm) 9,944
D esterno (mm) 20
D interno (mm) 10
N° spire 968
Lunghezza (m) 46
OHM 24,807
tensione (V) 3
Intesità ricavata (A) 0,120
Intensità Max cavo (A) 0,157

Messaggioda **RenzoDF** » 6 mar 2013, 16:01

mirko2289 ha scritto:... non ho ben capito cosa sia quel punto P e come trovare gli angoli che hai messo nella formula, ...

Quel punto P sta ad indicare il punto nel quale vado a calcolare il campo magnetico perché, come ti dicevo, al variare di P lungo l'asse del solenoide, variano i due angoli e quindi il valore del campo magnetico; per esempio al centro del solenoide (con rapporto L/D lunghezza diametro unitario), i due angoli saranno entrambi uguali a 45° e di conseguenza

$H=\frac{NI}{2L}\left( \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{NI}{\sqrt{2}L}$

riducendosi quindi al 70% del campo presente all'interno di un solenoide lungo e sottile (dove può essere stimato con la più semplice NI/L= nI, se con n indichiamo il numero di spire per unità di lunghezza), mentre per un punto sul bordo sinistro del solenoide, il primo angolo risulterà 90° ( $\cos\theta_1=0$ ) mentre il secondo, corrispondente ad una arctan(R/L) =arctan(1/2), ovvero a circa 26°, porterà il campo a scendere al 45% .

Se vogliamo fare un discorso un po' più serio, usando un sistema di riferimento con origine nel punto centrale del solenoide,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

possiamo scrivere il campo H in funzione di x come

$H(x)=\frac{NI}{2L}\left( \frac{\frac{L}{2}+x}{\sqrt{{{\left( \frac{L}{2}+x \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}}+\frac{\frac{L}{2}-x}{\sqrt{{{\left( \frac{L}{2}-x \right)}^{2}}+{{R}^{2}}}} \right)$

o meglio come

$H(x)=\frac{nI}{2}\left( \frac{\frac{1}{2}+\frac{x}{L}}{\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}+\frac{x}{L} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{R}{L} \right)}^{2}}}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{x}{L}}{\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}-\frac{x}{L} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{R}{L} \right)}^{2}}}} \right)$

e quindi introducendo (per comodità) i due parametri

$a=\frac{x}{L}\quad \quad b=\frac{R}{L}$

scriverne una forma generalizzata

$\frac{H(x)}{nI}=\frac{1}{2}\left( \frac{\frac{1}{2}+a}{\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}+a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}}+\frac{\frac{1}{2}-a}{\sqrt{{{\left( \frac{1}{2}-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right)$

con la quale potremo andare a confrontare gli andamenti di H(x)/nI in relazione al rapporto b o equivalentemente a L/D=1/(2b), facendoci aiutare per esempio da wxMaxima

: 2013-03-06_155113.gif (14.69 KiB) Visto 5800 volte

dove il solenoide è compreso nell'intervallo -0.5 < x/L < 0.5.

Il bello è che, arrivati a questo punto, ovvero supposto di conoscere il campo H e quindi l'induzione B sull'asse del solenoide (corto o lungo che sia), non dovremo illuderci di poter facilmente ricavare i valori di H e B conseguenti all'introduzione di un nucleo ferromagnetico nello stesso, con il semplice uso della permeabilità relativa del materiale ferromagnetico come fattore moltiplicativo, ... ma qui per il momento mi fermo in quanto rischio (come al solito) di scrivere cose che probabilmente interessano solo a me. :-)

mirko2289 ha scritto: ... ho trovato anche un articolo dove spiega il solenoide corto però non prende in considerazione la lunghezza del solenoide ma il raggio medio: ....dimmi tu se va bene

Non capisco a quale relazione tu faccia riferimento ad ogni modo supponevo che tu fossi interessato ad analizzare l'applicazione delle relazioni fondamentali sulla teoria dei circuiti magnetici, non ad andare a ricercare una relazione empirica sperimentale.

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