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da **elettrobit** » 22 mar 2013, 12:52

Salve a tutti,
è possibile risolvere questo integrale?

$\int_{0^+}^t { dy(t- \tau)\ \over d(t-\tau)} d\tau$

grazie

da **mapi** » 22 mar 2013, 15:53

elettrobit provo a risolverlo per sostituzione

$x = t - \tau$

$dx=-d\tau$

diventa

$\int_{0^{+}}^{t}\frac{dy(x)}{dx}(-dx) = -\int_{0^{+}}^{t}dy(x) = - y(t)+y(0^{+})$

Che ne dici, può essere? :-)

da **elettrobit** » 22 mar 2013, 16:43

Grazie!
Secondo me potrebbe esserlo.
Non mi trovo solamente con gli estremi di integrazione del primo integrale (quello non appena è stata fatta la sostituzione); dovrebbe essere da t a 0.
Attendo conferma anche da qualche altro utente.

da **snaffo** » 22 mar 2013, 16:52

Scusate ma questa notazione starebbe a significare che il differenziale

sia in funzione di

oppure che abbiamo un prodotto?

da **elettrobit** » 22 mar 2013, 16:58

Indica la dipendenza da x (non è un prodotto).

da **mapi** » 22 mar 2013, 19:07

elettrobit ha scritto:Non mi trovo solamente con gli estremi di integrazione del primo integrale (quello non appena è stata fatta la sostituzione); dovrebbe essere da t a 0.

si hai ragione non ho cambiato gli estremi, dovrebbe essere

$\int_{t}^{0_{+}}\frac{dy(x)}{dx}(-dx) = -\int_{t}^{0^{+}}dy(x) = - y(0^{+})+y(t)$

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Integrale di una derivata

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