Matrice ammettenze doppio bipolo

[morbidoso88]

Buonasera, ho un problema, non riesco a svolgere un esercizio potreste aiutarmi? Ecco di seguito il testo :
Calcolare la matrice delle ammettenze del doppio bipolo e la tensione ai capi del condensatore per t>0 sapendo che l'interruttore chiude a t=0 e il circuito è in regime per t<0, Vg(t) = 10 cos(wt)V, w =10^4 rad/s, R1=4ohm, R2=3ohm, R3= 5ohm, R4= 3ohm, R5= 3ohm, R6= 3ohm, R7= 4ohm, R8= 6ohm, C= 25uF.

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[IsidoroKZ]

Visto che chiede la matrice delle ammettenze, tanto vale calcolarla subito.

Prendi il blocco delle 6 resistenze e applica la definizione della matrice Y per trovare i 4 elementi. I conti dei 4 parametri si fa mettendo in corto la porta che cui non stai applicando tensione.

Y11 ad esempio si calcola trovando l'ammettenza da R1 verso destra e cortocircuitando R3. Analogamente per Y22 cortocircuiti R1 e trovi l'ammettenza di R3 in parallelo al resto della rete ecc. ecc.

[morbidoso88]

Grazie per la celere risposta, ma io è proprio questo che non ho capito, mi dicevano di fare la trasformazione stella triangolo ma non so proprio da dove iniziare, spero in un tuo(vostro) aiuto grazie

[IsidoroKZ]

Non mi sembra che sia indispensabile usare una trasformazione triangolo stella.

Calcola le ammettenze del blocco che hai evidenziato, la definizione e` in queste figure

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Poi in modo simmetrico per Y22 e Y12.

[morbidoso88]

Scusa se non ho risposto prima, comunque niente non capisco proprio come venirne a capo con tutte queste resistenze, potresti dirmi cosa applicare di preciso? Questo è l'ultimo capitolo del libro ed è trattato superficialmente, grazie in anticipo

[RenzoDF]

... comunque niente non capisco proprio come venirne a capo con tutte queste resistenze

Ricordando le due equazioni relative alla caratterizzazione via ammettenze di un doppio bipolo, ovvero



e vista l'uguaglianza fra R4, R5 e R6, risulta in questo caso conveniente trasformare la stella relativa in triangolo, ottenendo il seguente doppio bipolo equivalente

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Come detto, le due suddette equazioni portano a legare correnti e tensioni ai morsetti attraverso la relativa matrice a parametri Y, e basta notare che le singole ammettenze possono essere ricavate dal rapporto correnti tensioni con una delle due porte cortocircuitate; per esempio, cortocircuitando la seconda porta, ovvero imponendo una tensione V2 nulla fra i suoi morsetti, e forzando la rimanente con un GIT "esterno", possiamo ricavare (visto che i due resistori di destra sono cortocircuitati)




mentre cortocircuitando la prima porta, ovvero imponendo la tensione V1=0 avremo che dalla definizione e forzando la seconda sempre con un GIT, (visto che i due resistori sinistri risultano in cortocircuito)





calcolando la corrente in detto cortocircuito, avremo il secondo parametro.

Lascio a te il calcolo dei due rimanenti parametri.

[morbidoso88]

Grazie molto adesso sto facendo dei passi in avanti, Y22 quindi è 1/3+2/9+1/5 giusto? Non ho capito però come hai calcolato Y12...

[RenzoDF]

Grazie molto adesso sto facendo dei passi in avanti, Y22 quindi è 1/3+2/9+1/5 giusto?

Esatto!

Non ho capito però come hai calcolato Y12...

Come già detto, vista la definizione,



e quindi visto che V1=0, i due resistori sinistri risulteranno cortocircuitati

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e di conseguenza la corrente I1 alla prima porta potrà essere calcolata attraverso una semplice KCL al nodo sinistro

[morbidoso88]

Scusa se sto rispindendo ora, quindi Y21 sarà uguale a Y12 giusto? e la tensione ai capi del condensatore?

[RenzoDF]

Scusa se sto rispindendo ora, quindi Y21 sarà uguale a Y12 giusto?

Giusto, come sempre accade quando il doppio bipolo è semplicemente resistivo, vista la sua reciprocità.

... e la tensione ai capi del condensatore?

Beh, ricavata la matrice delle ammettenze, usando per il doppio bipolo una rappresentazione circuitale equivalente semplificata a T o a Pi greca, direi che puoi risolverlo anche autonomamente; ... ricordati solo di postare la soluzione, ... qui si usa così.