ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 9 giu 2013, 20:53

daymos ha scritto:ok quindi ho calcolato ...Vc1= 600-600exp(-10t)

Ok

daymos ha scritto:Per il punto b: devo in sostanza calcolare il tensione ai capi del GIC all'istante t=0 e t> 5*costante di tempo ovvero fine transitorio.

Proprio così.

daymos ha scritto: ... ma c'è una logica analitica per affermare questo ammesso che sia giusto?

Certo che c'è, visto che dopo cinque costanti di tempo il termine esponenziale diventa molto piccolo

${{e}^{-5}}\approx 0.007$

ed è quindi dell'ordine di sole 7 parti su 1000, dal punto di vista pratico, si può ritenere il transitorio esaurito, ovvero il condensatore carico o scarico, a seconda dei casi.

daymos ha scritto:...Quindi con un partitore calcolo la corrente per R1: I=0.8 A
V = 0.8*300=240V
Pmin = 240*2= 480W

Ok, alternativamente, visto che condensatore scarico equivale ad un cortocircuito, R1 e R2 per t=0 risultano in parallelo e di conseguenza si poteva usare

${{P}}={{J}^{2}}({{R}_{1}}||{{R}_{2}})$

sarebbe invece stato errato valutare detta potenza come quella dissipata in RTh del circuito equivalente secondo Thevenin ... perché?

daymos ha scritto:... Per t=5*tau...non so bene come procedere, se considero il condensatore completamente carico diventa un circuito aperto, quindi non influenza la tensione ai capi di r1..

A condensatore carico il GIC fornirà potenza solo ai 300 ohm in quanto attraverso i 200 ohm non circolerà (praticamente) nessuna corrente.

BTW sarebbe ora che tu imparassi ad usare anche un po' di Latex per le formule, prova a cliccare nella barra rosa superiore le Regole del Forum.

da **daymos** » 9 giu 2013, 21:49

ok, adesso cerco di usare latex.

Allora riguardo a questione del 5*costanti di tempo, ho formulato male la domanda. Quel discorso mi era chiaro. Quello che non mi è chiaro è perché la potenza sara massima al termine del transitorio. In questo caso è ovvio ma se avessi avuto una forzante sinusoidale, il momento in cui assorbe maggior potenza sarebbe nell'istante del primo picco? Oppure sempre a regime considerando il valore efficace?

sarebbe invece stato errato valutare detta potenza come quella dissipata in RTh del circuito equivalente secondo Thevenin ... perché?

Perche non c'è corrente che attraversa R2. Con thevenin se tagliassi ai capi di c1 avrei R2 nella Rt. Sbagliato?

A condensatore carico il GIC fornirà potenza solo ai 300 ohm in quanto attraverso i 200 ohm non circolerà (praticamente) nessuna corrente.

Ok ero sulla strada giusta. Quindi:

2*R_1=600V
P=600*2=1200W

Punto b risolto.
Per il punto c

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Allora scrivo un eq differenziale per la maglia destra:

$v_1(t)=i(t)*R_3+{1\over C_2}\int i(t) dt \longrightarrow v_1(t)=C_1 {d v_1 \over dt} *R_3+{C_1 \over C_2} v_1$

Mi aspettavo una eq differenziale di 2 grado..

da **daymos** » 9 giu 2013, 22:33

poi vedendo i risultati del punto 3 vedo che v_1=400+200*e^-15t

Sicuramente non viene fuori dalla mia eq differenziale. Ma perché per t che tende a infinito la tensione viene 400V? Io mi aspetterei un valore 0 di tensione a causa della resistenza R3.
Cosa non ho capito??

da **RenzoDF** » 9 giu 2013, 22:45

daymos ha scritto: Quello che non mi è chiaro è perché la potenza sara massima al termine del transitorio.

Perché in questo caso lo è ... i GIC hanno un caratteraccio, quando trovano un freno, spingono come i pazzi :mrgreen:

Nel caso di forzante sinusoidale dipenderebbe ovviamente da un particolare valore istantaneo, e non da quello efficace.

daymos ha scritto:Perche non c'è corrente che attraversa R2. Con Thevenin se tagliassi ai capi di c1 avrei R2 nella Rt. Sbagliato?

Intendevo riferirmi alla fase iniziale, con C1 equivalente ad un cortocircuito, nel qual caso sarebbe errato calcolare la potenza fornita dal generatore pari a quella dissipata su Rth; il circuito equivalente lo è solo come comportamento ... dai morsetti verso il mondo esterno.

daymos ha scritto:Allora scrivo un eq differenziale per la maglia destra:

$v_1(t)=i(t)*R_3+{1\over C_2}\int i(t) dt \longrightarrow v_1(t)=C_1 {d v_1 \over dt} *R_3+{C_1 \over C_2} v_1$
Mi aspettavo una eq differenziale di 2 grado..

Potevamo farla uscire anche di secondo ordine ma, visto che possiamo evitarcelo, ce ne basta una del primo. ;-)

Se non erro, nella tua equazione c'è qualcosa che non va, in particolare i segni che non sono ne indicati, ... ne rispettati (almeno così sembra); io, facendo riferimento al seguente schema

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

partirei dalle seguenti relazioni

$\left\{ \begin{align} & {{v}_{{{C}_{1}}}}-{{v}_{{{C}_{2}}}}-{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{2}}}}=0 \\ & {{i}_{{{C}_{1}}}}=-{{i}_{{{C}_{2}}}} \\ \end{align} \right.$

che svilupperei come segue; la faccio lunga per spiegarmi e visto che vc2(0)=0 possiamo scrivere

${{v}_{{{C}_{1}}}}-{{v}_{{{C}_{2}}}}+{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{1}}}}={{v}_{{{C}_{1}}}}-\frac{1}{{{C}_{2}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{2}}}}\text{d}t+{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{1}}}}=0}$

${{v}_{{{C}_{1}}}}+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\cdot \frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}\text{d}t+{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{1}}}}={{v}_{{{C}_{1}}}}+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\left[ {{v}_{{{C}_{1}}}}-{{v}_{{{C}_{1}}}}(0) \right]}+{{R}_{3}}{{C}_{1}}\frac{\text{d}{{v}_{{{C}_{1}}}}}{\text{d}t}=0$

$\frac{\text{d}{{v}_{{{C}_{1}}}}}{\text{d}t}+\frac{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}{{{R}_{3}}{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{v}_{{{C}_{1}}}}=\frac{{{v}_{{{C}_{1}}}}(0)}{{{R}_{3}}{{C}_{1}}}$

ovvero

$v_{{{C}_{1}}}^{\prime}+15{{v}_{{{C}_{1}}}}=6000$

per la quale cercherei una soluzione del tipo

${{v}_{{{C}_{1}}}}(t)=A+B\,{{e}^{-15t}}$

dall'equazione differenziale stessa, o equivalentemente dalla soluzione a regime della rete, potrei determinare un integrale particolare, ovvero la costante A

${{v}_{{{C}_{1}}p}}=\frac{6000}{15}=400=A$

e dalla condizione iniziale per t=0, ricavare B

$A+B={{v}_{{{C}_{1}}}}(0)=600\quad \to \quad B=200$

per scrivere infine

${{v}_{{{C}_{1}}}}(t)=400+200\,{{e}^{-15t}}$

... come detto sopra, potevamo comunque scrivere un'equazione differenziale del secondo ordine derivando la prima KVL; se vuoi provare. ;-)

La morale della favola comunque è che, anche in questo caso, si poteva determinare la funzione del tempo per vc2, notando che le due capacità nel processo di scarica risultano in serie e di conseguenza, conoscendo valore iniziale di 600 volt e finale di 400, si poteva direttamente scrivere

$\left\{ \begin{align} & {{C}_{s}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}=\frac{200}{3}\,\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ F} \\ & \tau ={{C}_{s}}{{R}_{3}}=\frac{1}{15}\,\text{s} \\ \end{align} \right.$

per concludere con l'insostituibile

$\begin{align} & {{v}_{C}}(t)={{v}_{C}}(\infty )+\left[ {{v}_{C}}(0)-{{v}_{C}}(\infty ) \right]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}} \\ & {{v}_{C}}(t)=400+\left[ 600-400 \right]{{e}^{-15t}}=400+200{{e}^{-15t}} \\ \end{align}$

... senza calcolo ferire! ;-)

daymos ha scritto: Ma perché per t che tende a infinito la tensione viene 400V? Io mi aspetterei un valore 0 di tensione a causa della resistenza R3.
Cosa non ho capito??

I due condensatori, a regime risultano in parallelo e quindi la carica di C1, non potendo "attraversare" C2, non potrà far altro che distribuirsi sulle due armature superiori in modo tale che le due tensioni vc1 e vc2 risultino uguali, portando la corrente nella maglia ad annullarsi.

I condensatori rimarranno quindi carichi e la loro energia complessiva sarà diminuita rispetto a quella iniziale del valore dissipato per effetto Joule in R3 nel transitorio, ... almeno in teoria ... nella pratica il discorso sarebbe leggermente più complesso; se vuoi vedere i dettagli dai un occhio a questo articolo

http://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo19

da **daymos** » 9 giu 2013, 23:29

ah si avevo sbagliato un segno.

Comunque grazie mille per questa risposta molto esaustiva. Adesso provo anche la strada della derivazione della prima e poi posto il tutto.

da **daymos** » 9 giu 2013, 23:44

L'articolo è molto interessante, necessita di una lettura approfondita. Comunque non mi aspettavo che l'irraggiamento entrasse a far parte di problemi di questo tipo. Non è stato mai menzionato a lezione dal nostro prof. Mi viene anche da pensare che l'irragiamento prodotto da un corpo è proporzionale alla querta potenza della temperatura per la costante di stefan-boltzman(ordine di grandezza 10 alla meno 8). Per avere una perdita di energia apprezzabile dovresti comunque avere temperature discretamente alte, con conseguente ridotta conduttanza. Pensi che si verifichino dei casi pratici di questo tipo?

da **RenzoDF** » 9 giu 2013, 23:48

daymos ha scritto:... Non è stato mai menzionato a lezione dal nostro prof.

Prova a chiedergli perché. ;-)

BTW posso sapere cosa... e dove ... e con che professore stai studiando? (sono 3 (tre) domande). :-)

da **daymos** » 9 giu 2013, 23:52

politecnico di torino, ing elettrica, prof Chiampi

da **daymos** » 10 giu 2013, 12:48

Riguardando il tuo post numero 14 non mi è chiaro un passaggio di matematic.

$v_c_1+{C_1 \over C_2 } {1 \over C_1} \int_{0}^{t} i(t)\, dt + R_3 i_c_1 = v_c_1+ {C_1 \over C_2} [v_c_1(t)-v_c_1(0)}] + R_3C_1 {dv_1 \over dt}$

Al posto di i(t) nell'integrale hai sostituito $i(t)=C_1{dv_1 \over dt}$

Quindi semplifichi il dT e l'integrale. A me rimarrebbe solo v_c_1(t)

Perche hai comunque messo v_c_1(t)-v_c_1(0)

?

da **RenzoDF** » 10 giu 2013, 16:25

Non quotare modificando quello che ho scritto, per favore!

... sotto il primo integrale non ho scritto i(t), che d'altra parte non si sa nemmeno che corrente sia.

Puoi gentilmente correggere il quotato?
Grazie.

----------------
In [14] la relazione da me scritta è la seguente

${{v}_{{{C}_{1}}}}+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\cdot \frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}\text{d}t+{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{1}}}}={{v}_{{{C}_{1}}}}+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\left[ {{v}_{{{C}_{1}}}}-{{v}_{{{C}_{1}}}}(0) \right]}+{{R}_{3}}{{C}_{1}}\frac{\text{d}{{v}_{{{C}_{1}}}}}{\text{d}t}=0$

ottenuta dalla seguente

${{v}_{{{C}_{1}}}}-\frac{1}{{{C}_{2}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{2}}}}\text{d}t+{{R}_{3}}{{i}_{{{C}_{1}}}}=0}$

semplicemente grazie alla relazione di opposizione fra le due correnti nei due condensatori (ic2=-ic1) e dove per comodità ho moltiplicato e diviso per C1.

Per quanto riguarda poi il passaggio successivo, si basa sulla considerazione che, in generale, la tensione su un condensatore è frutto di tutta la storia precedente del bipolo, dal Big-Bang in poi :-)

, ovvero matematicamente parlando

${{v}_{{{C}_{1}}}}(t)=\frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{-\infty }^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}(t)\,\text{dt}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{-\infty }^{0}{{{i}_{{{C}_{1}}}}(t)\,\text{dt}}+\frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}(t)\,\text{dt}}={{v}_{{{C}_{1}}}}(0)+\frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}(t)\,\text{dt}}$

ovvero, se vogliamo studiare la sua evoluzione a partire da t=0 dobbiamo condensare la storia per $-\infty <t\le 0$ nella sua tensione iniziale ${{v}_{{{C}_{1}}}}(0)$ , di conseguenza dalla relazione sopra scitta avremo che

$\frac{1}{{{C}_{1}}}\int\limits_{0}^{t}{{{i}_{{{C}_{1}}}}(t)\,\text{dt}}={{v}_{{{C}_{1}}}}(t)-{{v}_{{{C}_{1}}}}(0)$

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