Risposta a gradino e rampa

[daymos]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R1 = 1000 ohm
R2 = 4000 ohm
C = 50 microF
All'istante t=0 viene applicata ai morsetti una tensione a gradino di valore pari a 5000V.
a) calcolare la durata del transitorio e gli andamenti di tensione e corrente nel condensatore durante il transitorio stesso.

L'incremento istantaneo del gradino è sostituito da una rampa lineare. La tensione cresce da 0 a 5000V in 25ms
b) in tali condizioni calcolare gli andamenti di tensione e corrente nel condensatore e la durata totale del transitorio.

Per il punto a):

applico la solita formula e ottengo:



Derivando e moltiplicando per C ottengo:



durata transitorio 200 ms.

per il punto due ho qualche difficolta. So che per la risposta alla rampa posso integrare la la risposta al gradino normalizzata al valore 1. poi moltiplicare per il coefficiente della fampa unitaria. Cosa significa esattamente?

Cosa si normalizza? In questo caso dovrei dividere per 4000 il valore della risposta al gradino e poi integrare? come troverei il valore della costante di integrazione? Il coefficiente della rampa unitaria corrisponde al coefficiente angolare?

[RenzoDF]

Il gradino Au(t) rappresenta la derivata alla rampa At (per t>0), quindi se integri (fra 0 e t) la risposta al suddetto gradino trovi la risposta alla suddetta rampa.

Si, il coefficiente A rappresenta il coefficiente angolare.

[daymos]

quindi invece di normalizzare, calcolare un integrale indefinito e poi moltiplicare, faccio che calcolare un integrale definito nell intervallo e ho risolto?

[RenzoDF]

quindi invece di normalizzare, calcolare un integrale indefinito e poi moltiplicare, faccio che calcolare un integrale definito nell intervallo e ho risolto?

Non è un integrale indefinito ... e occhio che quando il testo dice che "L'incremento istantaneo del gradino è sostituito da una rampa lineare", non afferma che l'ingresso è una semplice rampa, ma che solo la salita del gradino ha un andamento a rampa lineare ... ovvero dopo 25 millisecondi siamo arrivati "al piano"!

[daymos]

ok, grazie per la precisazione.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Quindi divido in due l'intervallo di integrazione e calcolo l'integrale tra zero e 25 ms e poi tra 25ms e 200ms e sommo.
Io l'ho fatto ma viene una cosa un po strana...

[RenzoDF]

Quindi divido in due l'intervallo di integrazione e calcolo l'integrale tra zero e 25 ms e poi tra 25ms e 200ms e sommo.

Non se ne parla nemmeno! ... devi scomporre l'ingresso in tre parti.

Io l'ho fatto ma viene una cosa un po strana...

Ti credo che ti sembri "strano", come puoi pensare di ottenere una costante
... quell'integrale poi dimostra che non sono riuscito a spiegarmi; devi integrare fra 0 e t dove t è il generico tempo t, non il tempo di salita.

[daymos]

ok era quello che intendevo per integrale indefinito.

Quindi:



ma quale sarebbe la terza parte?

[RenzoDF]

Integrare fra 0 e t

[daymos]

ok, allora:

[RenzoDF]

Solo una domanda, me ne sono accorto solo ora, ma quell' A con il quale abbiamo indicato la pendenza della rampa come l'hai calcolato? ... ti ricordo che non è il valore finale assunto dal gradino di ingresso, ma il gradino virtuale associato alla derivata della rampa!