ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **and89** » 8 lug 2013, 18:22

Salve a tutti, O_/

sono Andrea e mi sono appena iscritto ad electroyou. Vi seguo da tantissimo tempo, ed ho più volte trovato soluzioni ai miei dubbi. Questa volta ho un problema più grande :cry:

Non riesco a svolgere alcuni esercizi sui trasformatori trifase. Ne posto uno, sperando in una mano da voi. Grazie anticipatamente! :ok:

Traccia n. …
Si consideri il trasformatore trifase TA di cui conosciamo i seguenti dati:

Pn: 100 kVA
V1 / V2: 10000 V / 400 V
f: 50
Gruppo: 11
Connessione: Δyn
I0%: 2 %
PFe: 500 W
η: 0,98
Vcc%: 5%

Considerando il circuito equivalente ad “L”, il candidato determini:
1) Il valore della resistenza di fase secondaria (misurabile ai morsetti del secondario) nel caso di perdite Joule esattamente ripartite tra primario e secondario.
2) il valore della resistenza di carico di fase Rc da inserire al secondario per avere le condizioni di funzionamento nominale.

da **RenzoDF** » 8 lug 2013, 22:15

and89 ha scritto: Ne posto uno, sperando in una mano da voi.

Noi possiamo darti una mano solo se posti la tua soluzione anche parziale. ;-)

da **and89** » 9 lug 2013, 13:13

RenzoDF ha scritto:Noi possiamo darti una mano solo se posti la tua soluzione anche parziale.

Certo, hai pienamente ragione. :) Inizio con i miei dubbi, in generale, così poi posso postare la mia "pseudo-soluzione". Premetto che mi son trovato a fare questi esercizi avendo poche reminiscenze sulle reti trifase che puntualmente mi sono andato a rivedere. Comincio proprio da lì.
Io so che la tensione nominale di una linea è la concatenata, quindi la V_1_n

è una tensione concatenata, stesso dicasi per la V_2_n

. Per rifarmi alla rete equivalente ad "L" ho bisogno delle tensioni di fase. Nel caso di collegamento a triangolo la tensione di fase è la concatenata, quindi nel mio esercizio al primario si ha V_1_n=V_1_f

. Nel caso di collegamento a stella la tensione di fase è la stellata, pertanto la $V'_2_f = {V_2_n \over \sqrt{3}}$ . E' giusto fin qui?
Poi per calcolare le due correnti nominali posso fare

$I_1_n= {P_n \over \sqrt{3} V_1_n}$
$I'_2_n= {P_n \over \sqrt{3} V'_2_f}$ (nota che ho messo la V_2_f

o dovrei mettere la V_2_n

? e nel caso perché?)

La tensione di corto circuito vale:
$V_c_c = {5 V_1_n \over 100}$

Posso calcolare la
$Z_c_c = { V_c_c \over \sqrt{3} I_1_n}$

Sull'impedenza di corto circuito ho dei dubbi. Prima cosa: il radical 3 ci vuole sempre o dipende anch'esso dal collegamento?
Poi, su alcuni esercizi svolti trovati in rete, vedo che al denominatore a volte trovo la I_2_n

, oppure al numeratore trovo la V_2_c_c

. Però credo di aver intuito che vengono usati i parametri secondari quando si fa riferimento al circuito equivalente con grandezze riportate al secondario. E' così? O ho intuito male? Vorrei un chiarimento in merito.
Io credo che per il mio circuito ad "L" debba calcolarmi l'impedenza come ho fatto e poi posso andarmi a ricavare i parametri longitudinali come segue:

P_j_n = (R_1+R'_2) I^2_1_n

Però tra i dati mi mancano le Perdite Joule. Ho pensato di ricavarle a partire dal rendimento:

$\eta= {V'_2_f I'_2_f \cos\varphi \over V'_2_f I'_2_f \cos\varphi + P_f_e + P_j_n}$

Usando l'inversa di questa e ponendo $\cos\varphi = 1$ ricavo le perdite Joule, e da lì posso ricavare le resistenze longitudinali. Nella traccia viene detto che si ripartiscono allo stesso modo tra primario e secondario, quindi posso ritenere $R_1=R'_2= {(R_1+R'_2) \over 2}$ .
Anche qui ho qualche domanda, al solito :-)

: Nella formula del rendimento, le perdite nel ferro, che qui considero essere quelle a vuoto fornite dalla traccia, sono tutte? O vanno moltiplicate per 3? Stessa domanda per le perdite Joule.

L'ultima cosa, che non è richiesta, ma mi serve per capire meglio: La resistenza a vuoto, quella del cappio magnetizzante per intenderci, si calcola così:

$R_0= {V^2_1_f \over P_0}$ ? (faccio questa domanda perché io so che è uguale al quadrato della tensione indotta E, diviso le perdite. Ma E è la tensione stellata. In questo caso, essendo il primario a triangolo vale $E={V_1_f \over \sqrt{3} }$ , da cui:

${P_0 \over 3} = {E^2 \over R_0} \Rightarrow \ {P_0 \over 3} = {1 \over R_0} ({V_1_f \over \sqrt{3}})^2 \Rightarrow \ {P_0 \over 3} = {V^2_1_f \over 3 R_0} \Rightarrow \ P_0 = {V^2_1_f \over R_0}$

La mia domanda è, se il primario fosse stato collegato a stella doveva comparirmi il 3 davanti alla relazione?

Mi fermo qui, poi sul secondo punto ci aggiorniamo appena qualche anima pia riesce nell'impresa di rimuovere la fuliggine dal mio cervello! :roll:

Grazie anticipatamente!
Posto di seguito il circuito equivalente di fase, però nell'esercizio lo considero col cappio a monte (circuito ad "L"), quindi con I_1_f=I'_2_f

, così da avere un riferimento per dare un nome alle grandezze. Ho tralasciato i conti numerici, perché reputo il fare i conti una cosa barbara :lol:

e totalmente inutile in questa sede ;-)

da **RenzoDF** » 9 lug 2013, 15:42

Tanto per farla breve solo alcuni commenti a quanto hai scritto:

a) del collegamento non ci interessa nulla o quasi, nel risolvere supporremo sempre e comunque un Yy; diciamo solo che ci interessa tangenzialmente visto che si richiede la resistenza di fase misurabile ai morsetti secondati, ed essendo il collegamente secondario a stella con neutro, abbiamo la conferma che non dovremo fare nessuna trasformazione.

b) le correnti nominali le calcoleremo sempre con

${{I}_{ni}}=\frac{{{A}_{n}}}{\sqrt{3}\,{{V}_{ni}}}$

c) se ti dicono di usare il circuito equivalente ad L, non usare quello a T che è più complesso

d) la tensione e l'impedenza di cortocircuito si calcolano proprio in quel modo, la radice di tre ci va sul calcolo della Zcc in quanto la Vcc calcolata è quella concatenata mentre a noi serve la stellata.

e) visto che il problema si concentra sul secondario il circuito equivalente lo farei su quel lato

f) la perdita Joule si ricava dal rendimento (sul quale sarebbe importante sapere di più ... cosa dice di preciso il testo in proposito?) ... che a pieno carico sarà però

$\eta =\frac{{{A}_{n}}\cos \varphi }{{{A}_{n}}\cos \varphi +{{P}_{fe}}+{{P}_{jn}}}$

e senza altre specificazioni sui dati nominali, quel fdp lo considereremo (ovviamente) unitario.

g) la perdita a vuoto è senza dubbio complessiva, mentre la perdita Joule che calcolerai sarà da dividere in tre parti e successivamente per due se vuoi separare la primaria dalla secondaria

h) della R0 non ci interessa e quindi non vedo perché calcolarla

i) una volta calcolata la R2cc dalla Pjn/3, che sarà pari al doppio della R2, potrai calcolare X2cc

l) dalla conoscenza dei parametri secondari sarà semplice ricavare la Rc di carico per avere le
"condizioni di funzionamento nominale"

e a questo punto ti chiedo: a cosa si riferiscono con questa specificazione?

da **and89** » 9 lug 2013, 18:05

Innanzitutto,

RenzoDF grazie per il tempo che mi stai dedicando!

RenzoDF ha scritto: Tanto per farla breve solo alcuni di commenti a quanto hai scritto:

b) le correnti nominali le calcoleremo sempre con

${{I}_{ni}}=\frac{{{A}_{n}}}{\sqrt{3}\,{{V}_{ni}}}$

Ho capito che questa cosa vale sempre perché le tensioni nominali sono le concatenate, perfetto! Giusto come aggiunta invece, ti richiedo delle tensioni. Sono giuste le considerazioni che ho fatto prima sul collegamento? Ovvero se è a triangolo la tensione di fase è la nominale stessa, se a stella la tensione di fase è la nominale diviso per radical tre?

c) se ti dicono di usare il circuito equivalente ad L, non usare quello a T che è più complesso

Ho sbagliato nell'allegare l'immagine, stavo considerando quello ad "L" nello svolgimento e tra le 10000 cose che ho scritto c'era anche di spostare il cappio a monte in quella figura. :-)

e) visto che il problema si concentra sul secondario il circuito equivalente lo farei su quel lato

Giusto per intenderci. Intendi spostando il cappio magnetizzante al primario?

f) la perdita Joule si ricava dal rendimento (sul quale sarebbe importante sapere di più ... cosa dice di preciso il testo in proposito?) ... che a pieno carico sarà però

$\eta =\frac{{{A}_{n}}\cos \varphi }{{{A}_{n}}\cos \varphi +{{P}_{fe}}+{{P}_{jn}}}$

e senza altre specificazioni sui dati nominali, quel fdp lo considereremo (ovviamente) unitario.

Il testo è esattamente quello che ho riportato. Quindi l'assunzione del fdp uguale ad 1 e che sia a pieno carico dovrebbe esser giusta.

h) della R0 non ci interessa e quindi non vedo perché calcolarla

Ho chiesto della R0 non per l'esercizio in particolare, ma per avere una conoscenza organica sull'argomento. Quindi scusami ma te la rifaccio. :oops:

Per me vale $R_0={V^2_1_f \over P_0}$ . Ora in questo caso il primario è a triangolo e quindi la Tensione di fase coincide con la concatenata. Se fosse stato a stella il primario cambiava qualcosa?

i) una volta calcolata la R2cc dalla Pjn/3, che sarà pari al doppio della R2, potrai calcolare X2cc

La reattanza di corto circuito vale (lo scrivo per il beneficio dei posteri :-)

) : $X_2_c_c= \sqrt{Z^2_c_c - R^2_2_c_c}$

l) dalla conoscenza dei parametri secondari sarà semplice ricavare la Rc di carico per avere le
"condizioni di funzionamento nominale"

e a questo punto ti chiedo: a cosa si riferiscono con questa specificazione?

Non sono sicuro di aver capito bene la domanda ("a cosa si riferiscono"...cosa?). Ma provo a rispondere continuando l'esercizio, che magari è quello che mi hai chiesto. Le condizioni di funzionamento nominale sono quando il trasformatore lavora alla sua potenza nominale. Ovvero, quella potenza che si ottiene in corrispondenza dei valori di tensione nominale e corrente nominale. Essa è la massima potenza apparente alla quale puo' lavorare il trasformatore in regime continuativo.
Con riferimento al circuito ad "L" io mi calcolerei l'impedenza equivalente, che vale:

Z_e_q = (R_2_c_c+X_2_c_c+R_c) // (R_0//X_m)

Z_e_q = (R_2_c_c+X_2_c_c+R_c) // (R_0//X_m)

Poi farei

E avrei come unica incognita la R_c

all'interno della Z_e_q

. E' giusto? Anche se dal tuo "sarà semplice" mi sa che la mia non è una buona strada...Ma non saprei come altro fare. Ho poca praticità con i trasformatori e ancor meno con le reti trifase. :cry:

da **RenzoDF** » 9 lug 2013, 18:43

and89 ha scritto: Sono giuste le considerazioni che ho fatto prima sul collegamento? Ovvero se è a triangolo la tensione di fase è la nominale stessa, se a stella la tensione di fase è la nominale diviso per radical tre?

Si, ma vorrei risottolineare che nella risoluzione non ci interessa il tipo di collegamento e tantomeno il gruppo di appartenenza, in tutti i casi useremo sempre un collegamento stella-stella (virtuale), se poi verranno chiesti parametri di fase, lo faremo successivamente, a problema risolto.

and89 ha scritto:Giusto per intenderci. Intendi spostando il cappio magnetizzante al primario?

Il "cappio magnetizzante", o meglio l'impedenza a vuoto puoi lasciarla dove vuoi, è ininfluente per quanto riguarda le richieste di questo problema (ma spesso anche di molti altri).

and89 ha scritto:Il testo è esattamente quello che ho riportato. Quindi l'assunzione del fdp uguale ad 1 e che sia a pieno carico dovrebbe esser giusta.

Meglio così, meno specificano, più siamo liberi di "convenienti" assunzioni. :-)

and89 ha scritto:Ho chiesto della R0 non per l'esercizio in particolare, ma per avere una conoscenza organica sull'argomento. Quindi scusami ma te la rifaccio. Per me vale $R_0={V^2_1_f \over P_0}$ .

Se vuoi inserire l'impedenza a vuoto nel circuito equivalente, che di solito si considera nella versione equivalente monofase, dovrai inserirne tre e di conseguenza calcolare R0.
Se usi la tensione di fase dovrai quindi usare una potenza P0/3

${{R}_{0}}=\frac{V_{1f}^{2}}{\frac{{{P}_{0}}}{3}}$

ma puoi calcolarla anche usando la concatenata, infatti la precedente relazione può anche essere scritta come
${{R}_{0}}=\frac{V_{1}^{2}}{{{P}_{0}}}$

and89 ha scritto:...Ora in questo caso il primario è a triangolo e quindi la Tensione di fase coincide con la concatenata. Se fosse stato a stella il primario cambiava qualcosa?

Ripeto, per il circuito equivalente si usa sempre un virtuale collegamento stella stella e quindi non cambia nulla se il primario è collegato a stella o atriangolo.

and89 ha scritto:... provo a rispondere continuando l'esercizio, che magari è quello che mi hai chiesto. Le condizioni di funzionamento nominale sono quando il trasformatore lavora alla sua potenza nominale. Ovvero, quella potenza che si ottiene in corrispondenza dei valori di tensione nominale e corrente nominale. Essa è la massima potenza apparente alla quale puo' lavorare il trasformatore in regime continuativo.

La mia domanda era un po' provocatoria, ad ogni modo alla tua risposta io rilancio ... ma cosa significa "il trasformatore lavora alla sua potenza nominale", significa forse che il trasformatore la sta fornendo al carico ai morsetti secondari? ... ovvero sta fornendo la corrente nominale secondaria ai morsetti secondari con una tensione pari alla tensione nominale secondaria? ... ma in questo caso ai morsetti primari la tensione di alimentazione e così la corrente assorbita sarebbero maggiori dei valori nominali primari. :-)

and89 ha scritto:Con riferimento al circuito ad "L" io mi calcolerei l'impedenza equivalente, che vale:

Poi farei

Si potrebbe anche interpretare in questo modo, ma occhio a non mescolare grandezze secondarie con quelle primarie.

and89 ha scritto: Anche se dal tuo "sarà semplice" mi sa che la mia non è una buona strada...Ma non saprei come altro fare.

Io, a dire il vero, interpreterei le condizioni di funzionamento nominali semplicemente come fattore di carico unitario, ovvero corrente secondaria pari alla nominale (ovvero con il "pieno carico"), in questo modo l'impedenza secondaria totale

${{Z}_{t}}={{Z}_{2cc}}+{{R}_{C}}$

sarebbe semplicemente calcolabile con

${{Z}_{t}}=\frac{{{V}_{2nf}}}{{{I}_{2n}}}$

dalla quale il calcolo di Rc sarebbe facile.

da **and89** » 9 lug 2013, 20:06

RenzoDF ha scritto:La mia domanda era un po' provocatoria, ad ogni modo alla tua risposta io rilancio ... ma cosa significa "il trasformatore lavora alla sua potenza nominale", significa forse che il trasformatore la sta fornendo al carico ai morsetti secondari? ... ovvero sta fornendo la corrente nominale secondaria ai morsetti secondari con una tensione pari alla tensione nominale secondaria? ... ma in questo caso ai morsetti primari la tensione di alimentazione e così la corrente assorbita sarebbero maggiori dei valori nominali primari.

Mi stai mettendo in difficoltà :-P

!
La potenza nominale di un trasformatore è una potenza apparente, quindi non è quella effettivamente erogata al carico. Tuttavia in questo caso il carico è puramente ohmico, quindi avendo $\cos \varphi = 1$ la potenza attiva è la stessa solo misurata in W.
Io comunque credo che dovrebbe essere così. Ovvero il trasformatore dovrebbe lavorare con correnti e tensioni nominali. Del resto se mi permetti di fare il furbetto :mrgreen:

nella tua soluzione per ricavare la Rc tu usi:

$Z_t = {V_2_n_f \over I_2_n}$ supponendo quindi di alimentare il carico a tensione e corrente nominale.
(Prima di continuare, eccoti l'ultima domanda sui collegamenti: ora devo considerare la tensione di fase del secondario, che quindi risulta essere la stellata per via del collegamento a stella del secondario? Quindi dal valore nominale fornito devo dividere per radice di 3?! :-)

)
E avendomi data buona anche la mia dove utilizzavo la Zeq e come valori nominali prendevo quelli di tensione e corrente primaria dovrebbe essere giusta la mia assunzione. :mrgreen:

Tuttavia credo di aver capito cosa volevi dirmi, correggimi se sbaglio. Se alimento a tensione e corrente nominale il secondario, al primario avrei valori più alti dei nominali. Quindi è sbagliato assumere che le condizioni di funzionamento nominale siano quelle che erogano tensione e corrente nominale al secondario? Eppure mi pare che la soluzione dell'esercizio dica proprio questo...

da **and89** » 9 lug 2013, 20:18

Comunque grazie mille

RenzoDF !!!
Alla fine sei stato più che esauriente. La mia ultima risposta/domanda è solo per fissare meglio gli ultimi concetti, ma mi sei già stato più che utile! Ora continuo a fare altri esercizi con le nuove conoscenze acquisite, e spero per te che non ci siano altri problemi (anche se quelli sul parallelo dei trasformatori trifase...

vedremo), altrimenti sarò costretto a romperti le scatole di nuovo. :lol:

Grazie della disponibilità!
Sperando comunque di poter ricambiare in qualche modo, prima o poi! O_/

da **RenzoDF** » 9 lug 2013, 20:25

and89 ha scritto:...anche se quelli sul parallelo dei trasformatori trifase...

Il parallelo è il mio forte.

and89 ha scritto: Sperando comunque di poter ricambiare in qualche modo, prima o poi!

Puoi ricambiare postando la tua soluzione ai problemi che poni all'attenzione del Forum, a cominciare da questo. ;-)

da **RenzoDF** » 10 lug 2013, 12:57

and89 ha scritto:... Del resto se mi permetti di fare il furbetto nella tua soluzione per ricavare la Rc tu usi:

$Z_t = {V_2_n_f \over I_2_n}$ supponendo quindi di alimentare il carico a tensione e corrente nominale.

Assolutamente no, io scrivendo V2nf/I2n suppongo si di alimentare il carico a corrente nominale I2n, ma non a tensione nominale, suppongo invece di alimentare il primario alla sua tensione nominale e quindi avendo riportato tutti i parametri serie al secondario, questo viene a imporre una E2f=V2nf a monte sia del carico sia della Z2cc.

and89 ha scritto:... eccoti l'ultima domanda sui collegamenti: ora devo considerare la tensione di fase del secondario, che quindi risulta essere la stellata per via del collegamento a stella del secondario? Quindi dal valore nominale fornito devo dividere per radice di 3?! )

Vuoi prendermi in giro? :-)

and89 ha scritto:... E avendomi data buona anche la mia dove utilizzavo la Zeq e come valori nominali prendevo quelli di tensione e corrente primaria dovrebbe essere giusta la mia assunzione.

Non capisco casa tu vogli dire, ad ogni modo se invece di risolvere "a parole" tu provassi a "risolvere" via formule, sarebbe tutto più chiaro. ;-)

and89 ha scritto:...Tuttavia credo di aver capito cosa volevi dirmi, correggimi se sbaglio. Se alimento a tensione e corrente nominale il secondario, al primario avrei valori più alti dei nominali.

Forse volevi dire alimento il carico con tensione e corrente nominale secondaria.

NB non possiamo del resto alimentare un secondario! ... si alimentano sempre i primari! ... ovvero si può alimentare il lato bassa tensione, ma non il secondario. ;-)

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