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da **Londoneye** » 23 ago 2013, 15:23

Allora, dal sistema

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2)/20 + (U1-U2)/20 + U1/10i + U1/10=5\sqrt{2}(1+j)/2\\ &(U2-U1)/20+(U2-U1)/20 + U2/-5i + (U2-200)/20 =-5\sqrt2(1+j)/2\\ \end{aligned} \right.$

ho tirato fuori la forma matriciale per svolgerlo con Cramer anziché con il metodo di sostituzione.
Ho scritto così, ma non so più andare avanti.
Ho seguito la forma suggerita da

gotthard,ma come procedo visto che è una 4x4 ?

$\[ \begin{bmatrix} 1/20 & 1/20 & 1/10i & 1/20 \\ 1/20 & 1/20 & -1/5i & 1/20 \\ \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} U1\\ U2\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (5\sqrt2(1+i)/2 \\ (5\sqrt2(1+i)/2)\\ \end{bmatrix}$

Spero che abbia scritto correttamente la forma matriciale.

Grazie

da **gotthard** » 23 ago 2013, 15:31

La matrice deve essere 2x2.

Il primo elemento della prima colonna è costituito dalla somma dei coefficienti, presenti nella prima KLC, che vanno a moltiplicare U1; mentre il secondo elemento della prima colonna è costituito dalla somma dei coefficienti, presenti nella seconda KLC, che vanno a moltiplicare U1.

Stessa cosa per quanto riguarda la colonna 2, che sarà inerente a U2.

Non devi fare colonne separate per Parte Reale e Parte Immaginaria di un numero.

da **Londoneye** » 23 ago 2013, 15:49

Se ho capito bene, devo fare così :

$\[ \begin{bmatrix} (3i+2)/20i & (3i+2)/20i \\ (3i-4)/20i & (3i-4)/20i \\ \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} U1\\ U2\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (5\sqrt2(1+i)/2 \\ (-5\sqrt2(1+i)/2)\\ \end{bmatrix}$

da **gotthard** » 23 ago 2013, 17:04

Sinceramente non ho il tempo per controllarti i valori della matrice dei coefficienti, comunque sì, così è nella forma giusta. Fa sapere se ti ritrovi con i risultati del libro.
Puoi verificare anche i conti con Matlab, in modo che puoi vedere:

1- se il problema è proprio l'aver sbagliato a calcolare i valori dei coefficienti della matrice;
2- oppure, se i valori dei coefficienti vanno bene, e l' errore sta nella fase di risoluzione, ad esempio nel calcolo dei determinanti.

Ps: in realtà non ci andrebbe la virgola; lo spazio vuoto tra matrice e vettore già indica che si tratta di un prodotto.

da **Londoneye** » 26 ago 2013, 12:12

premesso che ho risolto un po' a fatica, ma alla fine....

Mi sono calcolata la matrice dei coefficienti per poi calcolarmi le incognite del sistema U1 ed U2:

Il sistema di partenza è:

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2)/20 + (U1-U2)/20 + U1/10i + U1/10=5\sqrt{2}(1+i)/2\\ &(U2-U1)/20+(U2-U1)/20 + U2/-5i + (U2-200)/20 =-5\sqrt2(1+i)/2\\ \end{aligned} \right.$

Cerco di sistemarlo un po' per facilitarne la risoluzione:

$\left\{ \begin{aligned} & 2(U1-U2)/20 + U1/10i + U1/10=5\sqrt{2}(1+i)/2\\ &2(U2-U1)/20+ U2/-5i + (U2-200)/20 =-5\sqrt2(1+i)/2\\ \end{aligned} \right.$

semplifico il due con il 20 e mi trovo 10 al denominatore.
Poi sommo membro a membro e ottengo.

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2)/10 + U1/10i + U1/10=5\sqrt{2}(1+i)/2\\ & U1/10i+ U1/10 + U2/-5i + (U2-200)/20 =0 \end{aligned} \right.$

ulteriori passaggi:

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2) + U1/i + U1=25\sqrt{2}(1+i)\\ & U1(1/10+ 1/10i) + U2(1/20-1/5i)=10 \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & U1(2+1/i) - U2=25\sqrt{2}(1+i)\\ & (U1/10(1-i)) + (U2/10) (1/2-2/i)=10 \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & U1(2-i) - U2=25\sqrt{2}(1+i)\\ & U1(1-i) + U2(1/2+2/i)=100 \end{aligned} \right.$

matrice dei coefficienti :

$\[ \begin{bmatrix} (2-i) & -1 \\ (1-i)& 1/2 +2i \\ \end{bmatrix}$

faccio il determinante che risulta 4+2,5i

e infine mi ricavo la U1:

$\[ \begin{bmatrix} (25\sqrt{2}(1+i) & -1 \\ 100 & (0,5+2i)\\ \end{bmatrix}/4+2,5i$

risulta dai calcoli U1= 18.37 +10,61i

Analogamente per la U2

Spero sia comprensibile e non ci siano forti errori.
Appena ho tempo, posto la soluzione dell'intero esercizio.
Grazie a tutti per la collaborazione =D>

da **RenzoDF** » 26 ago 2013, 12:56

Londoneye ha scritto:Spero ... non ci siano forti errori. ...

Non ci sono :ok:

${{U}_{1}}={{V}_{10}}=\frac{J({{G}_{4}}+{{Y}_{C}})-(-E{{G}_{4}})({{G}_{1}}+{{G}_{2}})}{({{G}_{1}}+{{G}_{2}}+{{G}_{3}}+{{Y}_{L}})({{G}_{4}}+{{Y}_{C}}+{{G}_{3}}+{{Y}_{L}})-{{({{G}_{3}}+{{Y}_{L}})}^{2}}}\approx 18.4+j10.6$

parimenti per il secondo potenziale

${{U}_{2}}={{V}_{20}}=\frac{(E{{G}_{4}}-J)({{G}_{3}}+{{Y}_{L}})-(-E{{G}_{4}})({{G}_{1}}+{{G}_{2}})}{({{G}_{1}}+{{G}_{2}}+{{G}_{4}}+{{Y}_{C}})({{G}_{3}}+{{Y}_{L}}+{{G}_{4}}+{{Y}_{C}})-{{({{G}_{4}}+{{Y}_{C}})}^{2}}}\approx 12.0-j32.5$

risulta anche a te?

da **Londoneye** » 26 ago 2013, 17:17

RenzoDF

Si perfettamente :ok:

in conclusione, l'esercizio chiede di calcolare la potenza complessa erogata dal generatore di corrente j(t).

Allora con i dati che mi ritrovo ho applicato questa formula:

P_j=1/2V_jJ^*

ho considerato che la mia V_j=U1-U2

dunque:

$P_j= 1/2(6.368+43,12i)(5\sqrt{2}(1-i)/2)$

ma non mi trovo con il risultato dato che dovrebbe essere -47.316+65.176i

Sbagliato ragionamento, o calcoli?

da **RenzoDF** » 26 ago 2013, 17:21

scusa ho risposto nel post errato :mrgreen:

da **Londoneye** » 26 ago 2013, 17:22

RenzoDF ha scritto:scusa ho risposto nel post errato

infatti mi hai messo il panico

quindi l'impostazione della formula è corretta?

da **RenzoDF** » 26 ago 2013, 17:37

Londoneye ha scritto: infatti mi hai messo il panico quindi l'impostazione della formula è corretta?

Mah, se quella parte reale è un -47 e non un +87, mi sa che ha sbagliato il testo; quanto ti risulta?

ad ogni modo fai presto a controllare, ricavati la potenza complessa relativa al GIT e poi vedi se la somma delle parti reali dei due generatori bilancia la potenza Joule sui resistori ... ad ogni modo se stasera ho tempo controllo.

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