Serie di Fourier: problema termine A0 dell'uscita

[RenzoDF]

Ci vorrebbero anche i risultati, ovvero formule in Latex e grafici, a seconda delle diverse richieste del problema per i punti 1,2,3,4,5,6, ovviamente derivati dal'output fornito da Matlab.

[904]

ecco l'output di matlab(alcune cose le ho messe nel code perché danno problemi nel latex ):
1)
2)

Codice: Seleziona tutto

dvCneg =(100*v1_s)/3 - 100*j2_s - (100*iL)/3 - (500*vC)/3
\\

diLneg =(2500*v1_s)/3 - (2500*iL)/3 - (500*vC)/3
\\

Codice: Seleziona tutto

sol_neg_vC =(879591794120859*cos(t - 2659932232076743/1125899906842624))/281474976710656 - 5/18014398509481984
sol_neg_iL =(5629383429218889*sin(t + 7006684517582271/9007199254740992))/9007199254740992 - 10
\\

dvCpos =(75*v1_s)/4 - 100*j2_s - (75*iL)/4 - 50*vC

\\

diLpos =(1625*v1_s)/2 - (1625*iL)/2
\\

Codice: Seleziona tutto

\\

sol_pos_vC =
(5628373971963699*cos(t - 334419269183517/140737488355328))/562949953421312 - 5/9007199254740992

\\

sol_pos_iL = 10

\\

dvCp0=5628373971963699*sin(334419269183517/140737488355328))/562949953421312

\\

diLp0 =

\\

0

vC_t =
(5628373971963699*cos(t - 334419269183517/140737488355328))/562949953421312 - exp(-50*t)*((16888150287656667*sin(7006684517582271/9007199254740992))/1098878309078401024 - (879591794120859*cos(2659932232076743/1125899906842624))/281474976710656 + (365844308177640435*cos(334419269183517/140737488355328))/34339947158700032 + (5628373971963699*sin(334419269183517/140737488355328))/429249339483750400 + (20*2^(1/2))/61 - 540431955284459865/1098878309078401024) - exp(-(1625*t)/2)*((16888150287656667*sin(7006684517582271/9007199254740992))/1098878309078401024 - (879591794120859*cos(2659932232076743/1125899906842624))/281474976710656 + (365844308177640435*cos(334419269183517/140737488355328))/34339947158700032 + (5628373971963699*sin(334419269183517/140737488355328))/429249339483750400 + (20*2^(1/2))/61 - 540431955284459865/1098878309078401024) - 5/9007199254740992


grafico 1.jpg (44.44 KiB) Osservato 3480 volte

3) energia_assorbita =0

4)

Codice: Seleziona tutto

HvCv1 =

(75*s)/(2*(2*s + 1625)*(s + 50))


ans =

           75 s
  -----------------------
  4 s^2 + 3450 s + 162500

Continuous-time transfer function.


HvCj2 =

-100/(s + 50)


grafico2.jpg (20.05 KiB) Osservato 3480 volte

5)

grafico3.jpg (43.46 KiB) Osservato 3480 volte

[904]

le restanti immagini :

grafico4.jpg (48.55 KiB) Osservato 3480 volte

grafico5.jpg (35.73 KiB) Osservato 3480 volte

[RenzoDF]

Ecco, bravo, ora ... diciamo prima di Natale ... posto anch'io le simulazioni.

a) Non è che avresti potuto convincere Matlab a "sparare" un più ragionevole numero di cifre significative? ... diciamo 3 o 4 al massimo? ... per la rappresentazione analitica della funzione del tempo.


b) non è che si potrebbe amplificare la vc(t) totale?


Se si riposta le funzioni del tempo e il grafico.

c) Ma quell'onda quadra per J2 non è errata? ... il suo dc non era forse 3/4? ... valore minimo 0 ampere e massimo 2 ampere? ... nemmeno il periodo mi sembra corretto ... manca l'indicazione sull'asse dei tempi, ma il periodo dovrebbe essere di 5 millisecondi, sbaglio? ... e direi che il periodo sia errato anche per il GIT.

[904]

purtroppo non conosco bene matlab non ce l'hanno mai insegnato

Codice: Seleziona tutto

%% Calcolo contributo di v1
fv1=200;
fj2=400;
Tv1=1/fv1;
Tj2=1/fj2; % periodo di j2
wv1=2*pi*fv1;
wj2=2*pi*fj2;
AHv1=2;
AHj2=2;
DCv1=1/2;
DCj2=3/4; % duty cicle di j2
ALv1=0;
ALj2=0; % valore minimo di j2
syms k
THv1=DCv1*Tv1;
THj2=DCj2*Tj2;

[RenzoDF]

Ok ... comunque ora bisogna andare a caccia degli errori.

... in questa parte importante ...

Codice: Seleziona tutto

for k=1:20
    akv1=2/Tv1 * AHv1/(k*wv1)* sin(k*wv1*AHv1);
    bkv1=2/Tv1* AHv1/(k*wv1)* (1-cos(k*wv1*THv1));

... ti sembra che ce ne siano?

Ovvero, come le hai ricavate queste due relazioni per i coefficienti?

[904]

Si ho messo AHv1 invece di THv1 nel seno

[RenzoDF]

Si ho messo AHv1 invece di THv1 nel seno

Occhio che hai fatto lo stesso errore per il GIC

Codice: Seleziona tutto

for k=1:20
    akj2=2/Tj2 * AHj2/(k*wj2)* sin(k*wj2*AHj2);
    bkj2=2/Tj2* AHv1/(k*wj2)* (1-cos(k*wj2*THj2))

... aggiungendone però un altro!

[RenzoDF]

Aspettando il controllo generale da parte di 904, tanto per cominciare, calcoliamo la matrice delle resistenze; ovviamente è un po' superfluo usare un simulatore per questo doppio bipolo, ad ogni modo lo usiamo come tutorial per situazioni più complesse:

a) tracciata la rete, e inseriti due doppi interruttori, perché avevo solo quelli doppi in libreria

Mat_R.png (5.42 KiB) Osservato 3460 volte

Uso la direttiva .measure per andare a calcolare i quattro parametri

b) visualizzo i risultati via View -> SPICE Error Log o più semplicemente con un CTRL_L

Par_R.png (18.5 KiB) Osservato 3460 volte

...

[904]

Ecco l'ho sistemato

Codice: Seleziona tutto

%Inizializzazione
%convenzione utilizzatore , verso orientamento delle maglie orario
clc
clear all
close all
%%Dati
syms t s
syms iR5 i1 i2 v1 v2 iR3 iR4 iR6 vJ2 iK vC iC iR2 vL iR7 v1_s iR1 iSw vSw j2_s iL
R1=1;
R2=1;
R3=1;
R4=2;
R5=2;
R6=2;
R7=2;
k=2;
milli=1e-3;
C=10*milli;
L=1*milli;
v1neg=-10;
v1pos=10;
j20=5;
w=1;
phi=pi/4;
j2=j20*cos(t+ phi);
id=eye(2);
j2fas=j20* exp(j*phi);
%%1) Determinare i coefficienti della matrice delle resistenze del doppio
%bipolo compreso fra le porte A-A' e B-B';Scrivo  5 equazioni di Kirchhoff tra cui 3 alle
%tensioni
edbt1=iR5*R5+v2;
edbt2=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
edbt3=-v1+i1*R2-iR3*R3+i1*R7;
edbc1=i2+iR4+iR5;
edbc2=iR3+i1-iR4;
sol_db=solve(edbt1,edbt2,edbt3,edbc1,edbc2,'iR5,v2,v1,iR3,iR4');
R=zeros(2,2);
R(1,1)=subs(sol_db.v1,i2,0)/i1;
R(1,2)=subs(sol_db.v1,i1,0)/i2;
R(2,1)=subs(sol_db.v2,i2,0)/i1;
R(2,2)=subs(sol_db.v2,i1,0)/i2;
R

%%2) Determinare le tensioni vL e vC per t compreso tra - infinito e +
%infinito e tracciarne il grafico;
%equazioni topologiche , ho 12 equazioni di Kirchhoff linearmente
%indipendenti dato che sono 12 i lati ed ho 7 anelli
lkt1=iR6*R6-vJ2;
lkt2=-k*iR2*R2+vC-iR6*R6;
lkt3=iR5*R5+k*iR2*R2;
lkt4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
lkt5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
lkt6=-v1_s+iR1*R1+vL;
lkt7=vSw-vC-iR4*R4;
lkc1=iR6+iC+iSw+j2_s;
lkc2=iSw+iR4-iR2-iR3;
lkc3=iL+iR2-iR1;
lkc4=iK+iC;
lkc5=iL+iR7-iR1;
%%soluzioni per t<0 vSw=0

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkt6,lkt7,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,iSw');
dvCneg=subs(sol_neg.iC,vSw,0)/C
diLneg=subs(sol_neg.vL,vSw,0)/L
Aneg=zeros(2,2);
Bneg=zeros(2,2);
Aneg(1,1)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 1 0]);
Aneg(1,2)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 0 1]);
Aneg(2,1)=subs(diLneg,[v1_s iL vC],[0 0 1]);
Aneg(2,2)=subs(diLneg,[v1_s iL vC],[0 1 0]);
Bneg(1,1)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bneg(1,2)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Bneg(2,1)=subs(diLneg,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bneg(2,2)=subs(diLneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Aneg
Bneg

%soluzione stazionaria per t<0
X_staz_neg=-inv(Aneg)*Bneg*[v1neg;0];
vC_cost_neg=X_staz_neg(1);
iL_cost_neg=X_staz_neg(2);
%soluzione sinusoidale per t<0
X_sin_neg=inv(j*w*id-Aneg)*Bneg*[0;j2fas];
vC_sin_neg=abs(X_sin_neg(1))* cos(w*t+ angle(X_sin_neg(1) ));
iL_sin_neg=abs(X_sin_neg(2))* sin(w*t+ angle(X_sin_neg(2)));

%soluzioni complete per t<0
sol_neg_vC=vC_cost_neg+ vC_sin_neg
sol_neg_iL=iL_cost_neg+ iL_sin_neg

%% soluzioni per t>0 l'interruttore è chiuso quindi iSw=0
sol_pos=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkt6,lkt7,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
dvCpos=subs(sol_pos.iC,iSw,0)/C
diLpos=subs(sol_pos.vL,iSw,0)/L
Apos=zeros(2,2);
Bpos=zeros(2,2);
Apos(1,1)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 1 0]);
Apos(1,2)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 0 1]);
Apos(2,1)=subs(diLpos,[v1_s iL vC],[0 0 1]);
Apos(2,2)=subs(diLpos,[v1_s iL vC],[0 1 0]);
Bpos(1,1)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bpos(1,2)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Bpos(2,1)=subs(diLpos,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bpos(2,2)=subs(diLpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Apos
Bpos
% soluzioni stazionarie per t>0
X_staz_pos=-inv(Apos)* Bpos * [v1pos;0];
vC_staz_pos=X_staz_pos(1);
iL_staz_pos=X_staz_pos(2);
%soluzioni sinusoidali per t>0
X_sin_pos=inv(j*w*id-Apos)* Bpos * [0;j2fas];
vC_sin_pos=abs(X_sin_pos(1))* cos(w*t+ angle(X_sin_pos(1) ));
iL_sin_pos=abs(X_sin_pos(2))* sin(w*t+ angle(X_sin_pos(2)));
%soluzioni complete per t>0
sol_pos_vC=vC_staz_pos+ vC_sin_pos
sol_pos_iL=iL_staz_pos+ iL_sin_pos

%transitorio
lam=eig(Apos);
lameq=(lam(1)==lam(2));
notlameq=not(lameq);
M=[lam(1) lameq+ notlameq*lam(2);1 notlameq];
X0=[subs(sol_neg_vC,t,0);subs(sol_neg_iL,t,0)];
U0=[v1pos;subs(j2,t,0)];
X0p=Apos*X0+Bpos*U0;
vCp0=subs(sol_pos_vC,t,0);
iLp0=subs(sol_pos_iL,t,0);
dvCp0=subs(diff(sol_pos_vC),t,0)
diLp0=subs(diff(sol_pos_iL),t,0)
Nc=[X0p(1)-dvCp0;X0(1)-vCp0];
Ni=[X0p(2)-diLp0;X0(2)-iLp0];
Kc=inv(M)*Nc;
Ki=inv(M)*Ni;
vC_t=sol_pos_vC+ Kc(1) * exp(lam(1)*t)+ Kc(1)*exp(lam(2)*t)
iL_t=sol_pos_iL+ Ki(1) * exp(lam(1)*t)+ Ki(1)*exp(lam(2)*t)
%%trovo le tensioni e traccio il grafico
vLneg=subs(sol_neg.vL,[vC iL vSw],[sol_neg_vC sol_neg_iL 0]);
vLpos=subs(sol_pos.vL,[v1_s iL iSw],[v1pos iL_t 0]);

T=2*pi/w;
Tt=50*T;
figure(1)
subplot(211) , ezplot(vLneg,[-Tt,0]),hold on, ezplot(vLpos,[0,Tt]), axis auto, grid on,xlim([-50,50]),hold on
subplot(212), ezplot(sol_neg_vC,[-Tt,0]),hold on, ezplot(vC_t,[0,Tt]), axis auto, grid on

%%3) Determinare l'energia assorbita dall'induttore nell'intervallo di
%tempo [2,10s]
vL_sol=subs(sol_pos.vL,[v1_s iSw iL],[v1pos 0 iL_t]);
energia_assorbita=int(vL_sol*iL_t,t,2,10)

%%4) Valutare la funzione di rete H(w)= vC/vL per t>0 e tracciarne i
%relativi diagrammi di Bode
%devo porre j2=0 iSw=0 vC=iC/(s*C) iL=vL/(s*L)
fdr1=iR6*R6-vJ2;
fdr2=-k*iR2*R2+iC/(s*C)-iR6*R6;
fdr3=iR5*R5+k*iR2*R2;
fdr4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
fdr5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
fdr6=-v1_s+iR1*R1+vL;
fdr7=vSw-iC/(s*C)-iR4*R4;
fdr8=iR6+iC;
fdr9=iR4-iR2-iR3;
fdr10=vL/(s*L)+iR2-iR1;
fdr11=iK+iC;
fdr12=vL/(s*L)+iR7-iR1;
sol_fdr=solve(fdr1,fdr2,fdr3,fdr4,fdr5,fdr6,fdr7,fdr8,fdr9,fdr10,fdr11,fdr12,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
HvCv1=simplify((sol_fdr.iC/(s*C))/v1_s)
num=[75 0];
den=2*conv([2 1625],[1 50]);
tf(num,den)
figure(2)
bode(num,den)
%%5)Tracciare il grafico della tensione vC per t>0 nell'ipotesi che i due generatori siano caratterizzati da un andamento
%ad onda quadra , con frequenza fondamentale pari a 200Hz per v1 400hz per
%j2 ampiezza picco-picco pari rispettivamente a 2V e 2A e duty-cicle pari a
%1/2 per v1 ed a 3/4 per j2; ipotizzo il valore minimo essere 0
%Calcolo la funzione di rete H = vC/j2
%devo porre v1_s=0 iSw=0 vC=iC/(s*C) iL=vL/(s*L)
fdr1=iR6*R6-vJ2;
fdr2=-k*iR2*R2+iC/(s*C)-iR6*R6;
fdr3=iR5*R5+k*iR2*R2;
fdr4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
fdr5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
fdr6=+iR1*R1+vL;
fdr7=vSw-iC/(s*C)-iR4*R4;
fdr8=iR6+iC+j2_s;
fdr9=iR4-iR2-iR3;
fdr10=vL/(s*L)+iR2-iR1;
fdr11=iK+iC;
fdr12=vL/(s*L)+iR7-iR1;
sol_fdr=solve(fdr1,fdr2,fdr3,fdr4,fdr5,fdr6,fdr7,fdr8,fdr9,fdr10,fdr11,fdr12,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
HvCj2=simplify((sol_fdr.iC/(s*C))/j2_s)
%% Calcolo contributo di v1
fv1=200;
fj2=400;
Tv1=1/fv1;
Tj2=1/fj2;
wv1=2*pi*fv1;
wj2=2*pi*fj2;
AHv1=2;
AHj2=2;
DCv1=1/2;
DCj2=3/4;
ALv1=0;
ALj2=0;
syms k
THv1=DCv1*Tv1;
THj2=DCj2*Tj2;
a0v1= AHv1*DCv1;
a0j2=AHj2*DCj2;
v1_tt=a0v1;
j2_tt=a0j2;
X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [a0v1;0];
vC_tt=X_cost_pos(1);
for k=1:20
    akv1=2/Tv1 * AHv1/(k*wv1)* sin(k*wv1*THv1);
    bkv1=2/Tv1* AHv1/(k*wv1)* (1-cos(k*wv1*THv1));
    temp_v1= akv1+ j*bkv1;
    ckv1=abs(temp_v1);
    phik=-angle(temp_v1);
    v1_tt=v1_tt+ckv1*cos(k*w*t+phik);
   
    Fckv1= ckv1* exp(j*phik);
    HvCv1_k=subs(HvCv1,s,k*wv1*j);
    vC_t= Fckv1* HvCv1_k;
    vC_tt=vC_tt+abs(vC_t) *cos(wv1*k*t + angle(vC_t));
   
end
vC_v1_tt=vC_tt;
h=figure(3)
subplot(211), ezplot(v1_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra v1'), hold on,subplot(212), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC')
%% Calcolo contributo di j2
X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [0;a0j2];
vC_tt=X_cost_pos(1);
for k=1:20
    akj2=2/Tj2 * AHj2/(k*wj2)* sin(k*wj2*THj2);
    bkj2=2/Tj2* AHv1/(k*wj2)* (1-cos(k*wj2*THj2));
    temp_j2= akj2+ j*bkj2;
    ckj2=abs(temp_j2);
    phik=-angle(temp_j2);
    j2_tt=j2_tt+ckj2*cos(k*w*t+phik);
   
    Fckj2= ckj2* exp(j*phik);
    HvCj2_k=subs(HvCj2,s,k*wj2*j);
    vC_t= Fckj2* HvCj2_k;
    vC_tt=vC_tt+abs(vC_t) *cos(wj2*k*t + angle(vC_t));
   
end
vC_j2_tt=vC_tt;
h=figure(4)
subplot(211), ezplot(j2_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra di j2'), hold on,subplot(212), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC')
%%sommo i contributi e disegno il grafico
vC_tt=vC_j2_tt+vC_v1_tt
h=figure(5)
subplot(311), ezplot(j2_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra di j2'),xlim([-10,10]), hold on,subplot(312), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC'),xlim([-10,10]),hold on,
subplot(313) ,ezplot(vC_tt,[-40,40]), axis auto, grid on , title('Risposta totale di vC'),xlim([-10,10])
%%6)Illustrare la condizione di massimo trasferimento di potenza in un
%circuito resistivo.
%Poiché, secondo il teorema di Thévenin, ogni bipolo resistivo (o adinamico) composto cioè da soli resistori,
%generatori indipendenti, generatori controllati o giratori può essere rappresentato come una serie
%tra un resistore (detto resistore equivalente di Thévenin, R_th) e un generatore di tensione indipendente (generatore equivalente di Thévenin, E_th),
%si può determinare la massima potenza erogabile dal bipolo.
%Ciò avverrà quando il bipolo stesso è chiuso su un resistore il cui valore di resistenza è uguale alla R_th.
%Per dimostrare questosi considera un generatore di Thevenin a cui è
%collegato un carico resistivo Rl per trovare il valore della resistenza di
%carico Rl che assorbe la massima potenza dal generatore basta risolvere il
%circuito ricavandone la potenza e trovare il massimo della funzione
%rispetto alla variabile RL si ricava che la potenza trasferita al carico è
%massima quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna
%del generatore equivalente

ok quindi il primo quesito mi trovo