Alcune domande sugli integrali

Messaggioda **Ianero** » 2 set 2013, 11:46

Vorrei chiedere se questo esercizio sono riuscito a svolgerlo correttamente..

$\int \frac{(x^m-x^n)^2}{\sqrt{x}}dx$

$\int \frac{x^{2m}+x^{2n}-2x^{m+n}}{\sqrt{x}}dx$

$\int x^{\frac{1}{2}}\left (x^{2m}+x^{2n}-2x^{m+n} \right )dx$

$\int x^{\frac{1}{2}+2m}+x^{\frac{1}{2}+2n}-2x^{\frac{1}{2}+m+n} dx$

$\int x^{\frac{1}{2}+2m}dx+\int x^{\frac{1}{2}+2n}dx-2\int x^{\frac{1}{2}+m+n} dx$

$\frac{x^{\frac{3}{2}+2m}}{\frac{3}{2}+2m} + \frac{x^{\frac{3}{2}+2n}}{\frac{3}{2}+2n} -2 \left (\frac{x^{\frac{3}{2}+m+n}}{\frac{3}{2}+m+n} \right )$

$\frac{2x^{\frac{4m+3}{2}}}{4m+3} + \frac{2x^{\frac{4n+3}{2}}}{4n+3} - \frac{4x^{\frac{3+2n+2m}{2}}}{3+2m+2n}$

$2\sqrt{x^3}\left (\frac{x^{2m}}{4m+3} + \frac{x^{2n}}{4n+3} - \frac{2x^{n+m}}{3+2m+2n} \right )$

Non riesco a semplificare ulteriormente, se infatti effettuo il m.c.m. al denominatore viene un macello..

Messaggioda **DirtyDeeds** » 2 set 2013, 11:56

C'è un errore di segno nel primo integrale.

Messaggioda **Ianero** » 2 set 2013, 12:13

Hai ragione ho corretto, distrazione, scusa :-)

Per il resto?

Messaggioda **RenzoDF** » 2 set 2013, 13:07

Direi ancora un segno nella terza riga..

Messaggioda **Ianero** » 2 set 2013, 13:12

Puoi dirmi dove precisamente? :-|

Messaggioda **RenzoDF** » 2 set 2013, 13:44

... in un'esponente, ovviamente. ;-)

Messaggioda **Ianero** » 2 set 2013, 14:01

Scusami l'ho trovato ora..
$x^{-\frac{1}{2}}$

Messaggioda **Ianero** » 3 set 2013, 14:43

Nel corso degli esercizi ho trovato anche questo:

$\int \frac{1}{x^2+7}dx$

Non riesco a risolverlo nemmeno per sostituzione.. Come devo procedere?

Messaggioda **RenzoDF** » 3 set 2013, 14:44

Ianero ha scritto:... Come devo procedere?

Prova a pensare alla tangente e ... all'arco. ;-)

... le frecce sono inutili. :-)

Messaggioda **Ianero** » 3 set 2013, 14:47

Potrei fare questo:

$\int \frac{2x}{x^2+7}\cdot \frac{1}{2x}dx$

In modo da avere $\frac{f'(x)}{f(x)}$ e poi integrare per parti?

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