Risoluzione circuito

[isaai]

Salve, vorrei sapere se la risoluzione del mio esercizio è corretta e, eventualmente, in caso di errori, avere dei chiarimenti a riguardo.
L'esercizio in questione è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I è 0.9A per t<0 e 0A per t>0
Il generatore si spegne all'istante t=0.
Determinare la tensione ai capi del condensatore C2, in ogni istante di tempo.


Risoluzione:
per t<0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Req= R1+R2 =140
V= Req*I=140*0.9=126
Vc1=V*[R1/(R1+R3)]=36
Vc2=Vc1=36

per t>0:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

LKT:
V3 + V2 + Vc2 - V1=0;
V1 = Vc1;

LKC:
i3 + i1 + ic1 =0;
i3 = i2 = ic2;

R.C.:
V1= R1 * i1;
V2= R2 * ic2;
V3 = R3 * ic2;
ic1= C1 * dVc1/dt
ic2= C2 * dVc2/dt

Combinando le varie relazioni e sostituendo i valori arrivo alla seguente equazione:
1.28*10^-3 d^2 Vc2/dt + 0.08 d Vc2/dt + Vc2 =0

L'equazione omogenea, allora è:
1.28*10^-3 λ^2 + 0.08 λ + 1 =0
da cui le due radici sono λ1= -45.22 ; λ2 = -17.27
quindi
Vc2(t)= K1 * e^-45.22 + K2 * e^-17.27 + Vc2p(t) ; **Vc2p=soluzione particolare

Vc2p= A
vc2p'= 0
Vc2p"=0

sostituendo ottengo A=0 --- > Vc2p=0
quindi
Vc2(t)= K1*e^-45.22 + K2 * e^-17.27

Vc2'(t)= - 45.22 K1 * e^-45.22 - 17.27 K2 * e^-17.27

Ora so che Vc2(0-)=36 (ho scritto 0- ma non ho ancora capito la differenza tra 0- e 0+, non sono gli stessi valori??) e mi devo calcolare la derivata di Vc2, solo che da quanto ho capito me la devo ricavare per sostituzione...ehmmm..cioè..non so!! Help!
Come dovrei continuare?
Finora è tutto corretto??

[mrc]

Ciao isaai.

Per avere una maggiore chiarezza, leggibilità e per evitare fraintendimenti; ti consiglio di scrivere le espsressioni matematiche usando LATEX.
Al seguente link, trovi una piccola guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex

[claudiocedrone]

Cominciamo con gli errori evidenti... innanzitutto le formule e i calcoli vanno scritti in LaTeX (come da regole del forum... anche se detto da me... ), poi p. es. vedo che nel primo calcolo ti risulta una tensione di 36... 36 cosa ? Caramelle, schiaffi, pere o cosa ? Non ti pare che ad un valore vada associata l'unità di misura della grandezza che stai considerando ?
Edit: postato contemporaneamente a mrc,

[isaai]

Ciao isaai.

Per avere una maggiore chiarezza, leggibilità e per evitare fraintendimenti; ti consiglio di scrivere le espsressioni matematiche usando LATEX.
Al seguente link, trovi una piccola guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex

Sì, scusami ma non sono pratica..ho visto il link ma mi sembra difficile :S

[RenzoDF]

... Vc2=Vc1=36

Eccolo qua un primo errore.

------------- Edit ----------------

... da cui le due radici sono λ1= -45.22 ; λ2 = -17.27

queste sono esatte, ma sarei curioso di sapere con quante righe di calcoli sei arrivata a quella equazione differenziale; io ti suggerisco di usare la strada degli autovalori, via circuito resistivo associato

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dal quale "sovrapponendo"

2013-09-05_195231.png (34.61 KiB) Osservato 5245 volte

Vc2(t)= K1 * e^-45.22 + K2 * e^-17.27 + Vc2p(t) ; **Vc2p=soluzione particolare
Vc2p= A

Per quanto riguarda la soluzione particolare, non serve supporla costante; qui si vede subito che entrambi i condensatori, a causa di R1 che permette la circolazione di una corrente di scarica per entrambi, saranno scarichi e di conseguenza soluzione particolare a regime nulla.

... Ora so che Vc2(0-)=36 ... e mi devo calcolare la derivata di Vc2, solo che da quanto ho capito me la devo ricavare per sostituzione

Premesso che come ti è già stato fatto notare (nel successivo post) vc2(0+)=vc2(0-)=126 volt, qui siamo alle solite, ovvero al problema del calcolo della condizione iniziale per la derivata vc2'(0+) che purtroppo, non essendo vincolata alla continuità, potrà tranquillamente essere diversa da vc2'(0-).

La suddetta condizione iniziale può però essere ricavata dal circuito resistivo associato, sostituendo ai condensatori due GIT di valore pari alla loro condizione iniziale, vc1(0+) e vc2(0+) che, grazie alla continuità saranno pari alle corrispondenti vc1(0-)=36V e vc2(0-)=126V

Dalla suddetta rete con i GIT che sostituiscono C1 e C2, potrai ricavarti ic1 e ic2 che sono proporzionali secondo 1/C1 e 1/C2 alle suddette derivate delle tensioni; seguendo il consiglio di seguire la strada della equazioni di stato, le avresti già disponibili e basterebbe una semplice sostituzione.

... non ho ancora capito la differenza tra 0- e 0+, non sono gli stessi valori?

Sono gli stessi per le tensioni sui condensatori e per le correnti negli induttori che, nelle reti non degeneri, non possono presentare discontinuità; possono invece essere diversi per altre grandezze, per esempio per le correnti nei condensatori o per le tensioni sugli induttori, che possono assumere due valori diversi per t=0- e per t=0+.

Diciamo che con t=0- e t=0+ si intendono i valori assunti dai limiti sinistro e destro delle grandezze, nel punto assunto origine dei tempi t=0, istante nel quale può presentarsi una discontinuità negli ingressi o nella topologia della rete, causata per esempio dalla forma d'onda dei generatori, ovvero da gradini o "accensioni" o "spegnimenti" degli stessi o ancora da aperture o chiusure di interruttori.

[gotthard]

Allora, provo a darti una mano...

La corrente su non ci scorre, essendo il ramo aperto, per cui la tensione è uguale a quella ai capi del generatore indipendente di corrente.





Quindi, per la KVL:

[mrc]

Sì, scusami ma non sono pratica..ho visto il link ma mi sembra difficile :S

isaai, non è per niente difficile, se segui la guida che ti ho indicato in nemmeno mezz' ora ne impari l' uso; in seguito, con un po' di manualità, riuscirai a scrivere, in maniera decente, tutte le espressioni matematiche che vorrai.

E' comunque una questione di chiarezza.

[isaai]

Allora, provo a darti una mano...

Ma...ma...il prof non me l'ha dato come errore!! Vi spiego..quest'esercizio fa parte di una prova d'esame che ho fatto non molto tempo fa e che non ho superato. Io l'ho fatto fin dove vi ho mostrato ed il prof non mi ha segnalato nessun errore fino a quel punto!

[isaai]

sarei curioso di sapere con quante righe di calcoli sei arrivata a quella equazione differenziale; io ti suggerisco di usare la strada degli autovalori, via circuito resistivo associato

Bè..ci sono arrivata dopo 11 righe di calcoli! ..so che avrei potuto utilizzare il metodo del circuito resistivo associato, ma non so perché evito sempre!

Diciamo che con t=0- e t=0+ si intendono i valori assunti dai limiti sinistro e destro delle grandezze, nel punto assunto origine dei tempi t=0, istante nel quale può presentarsi una discontinuità negli ingressi o nella topologia della rete, causata per esempio dalla forma d'onda dei generatori, ovvero da gradini o "accensioni" o "spegnimenti" degli stessi o ancora da aperture o chiusure di interruttori.

Ok, ma quando analizzo il comportamento del circuito per t<0 e trovo che Vc2=126, quel Vc2 è al tempo 0-? E' sempre così?
perché il prof, quando ci fece fare delle esercitazioni in aula, in un esercizio scrisse Vc(0+) e in un altro Vc(0-)...mah!

[RenzoDF]

...Ma...ma...il prof non me l'ha dato come errore!! Vi spiego..quest'esercizio fa parte di una prova d'esame che ho fatto non molto tempo fa e che non ho superato. Io l'ho fatto fin dove vi ho mostrato ed il prof non mi ha segnalato nessun errore fino a quel punto!

Lascia perdere cosa t'ha detto il tuo professore, che non è per forza "vangelo", dimmi solo cosa ne pensi tu, ora che gotthard ti ha spiegato per filo e per segno il metodo e il risultato corretto.

Porta ad ogni modo i miei "complimenti" al tuo professore; se andiamo avanti così, la prova d'esame potrebbe tranquillamente essere sostituita con l'estrazione del voto dal sacchetto della tombola.

BTW possiamo sapere cosa, dove, e con che professore stai studiando?