Circuito regime sinusoidale - Impedenza equivalente

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Ciao, chiedo aiuto qui per risolvere un piccolo quesito!


Questo è il circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questo è il quesito
Trovare l'impedenza equivalente del bipolo.

Questi sono i dati
R = 5 Ohm
L = 10 mH
C = 100 uF
a = 4

Questo è il mio ragionamento
Calcolo le impedenze



E ora arriva il problema.. non so come trattare quel generatore dipendete di corrente in parallelo con l'impedenza.. so che devo necessariamente fare i conti con lui prima di calcolare la Zeq ma non so in che modo farli..
Vi ringrazio in anticipo!

[RenzoDF]

Due sono i metodi che puoi utilizzare:

i) il primo è quello tradizionale, ovvero forzare i morsetti d'ingresso con un GIT o con un GIC ausiliario e quindi risolvere la rete andando a ricavarsi rispettivamente la corrente o la tensione in ingresso per poi determinare l'impedenza equivalente dalla legge di Ohm

ii) il secondo, ovvero la falsa posizione, che sfruttando la linearità della rete, ipotizza la conoscenza di una corrente o di una tensione particolarmente comoda dal punto di vista computazionale per andare a ricavare sia la tensione sia l'associata corrente in ingresso, al fine di ottenere la Zeq ancora via Ohm.

Il mio consiglio è quello di usare [ii] ponendo (per esempio) pari a 2 ampere la corrente iR nel resistore.

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Mmm allora ho provato a ragionarci su, vorrei capire se il mio ragionamento è sbagliato o meno..

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Ho ridisegnato il circuito in questo modo perché mi sembra più chiaro, in tutti e due i metodi che proponi tu la Zeq la devo trovare se ho capito bene con la formula


Per calcolare la iAB posso usare la LKI?
E quindi ottenere


e in questo caso il valore che ottengo non è oggettivo, ma dipende dal valore che ho deciso di dare a iR giusto? Potrebbe pure capitare un risultato diverso da quello che si trova nella soluzioni giusto?

[RenzoDF]

...Ho ridisegnato il circuito in questo modo perché mi sembra più chiaro, ...

Direi proprio di no, in questo modo scompare "il pilota".

... in tutti e due i metodi che proponi tu la Zeq la devo trovare se ho capito bene con la formula
...

Proprio così, uso sempre Ohm.

Per calcolare la iAB posso usare la LKI?
E quindi ottenere

Certo che si, ma bisogna andare avanti ...

... e in questo caso il valore che ottengo non è oggettivo, ma dipende dal valore che ho deciso di dare a iR giusto?

Quale valore?
Suppongo che tu stia facendo riferimento al secondo metodo, ovvero alla falsa posizione; la posizione arbitraria per iR porta sia ad una VAB che a una iAB in ingresso che dipendono entrambe da questa posizione, ma non così il loro rapporto, che dipende solo dai parametri della rete.

... Potrebbe pure capitare un risultato diverso da quello che si trova nella soluzioni giusto?

Assolutamente no, come spiegato sopra, a seconda della posizione per iR, cambieranno sia la corrente che la tensione in ingresso ma entrambi in modo proporzionale e di conseguenza il loro rapporto sarà invariante rispetto alla scelta di iR.

Tanto per chiarire comunque ti posto lo schema della rete, dove ho scelto (arbitrariamente) un GIC forzante unitario,

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nella quale le KCL sono già state usate per ricavare le diverse correnti di ramo a partire dalla corrente pilota x.

Le KVL che possono servire per la risoluzione sono, di conseguenza esprimibili come segue



che particolarizzate diventano



ed infine



e infine



Quanto sopra si riferisce al primo metodo, ovvero a un normale Kirchhoff ; per quanto riguarda il secondo, si parte da una posizione arbitraria "computazionalmente comoda" per la corrente pilota, diciamo 2 ampere, che porta a ricavarsi sia la corrente che la tensione di ingresso in un paio di passaggi (da 2A in R -> VAO=10V -> IL=-j ... ecc.)

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e di conseguenza ancora



Come ovvio tensione e corrente ai morsetti in questo secondo caso sono entrambe diverse da quelle del primo metodo, ma così sarebbe anche se il generatore forzante fosse di diverso valore o si fosse usato un GIT unitario o meno, ... ma il rapporto fra tensione e corrente ai morsetti risulterebbe in ogni condizione immutato

Potenza della LINEARITA' , ... costanza del rapporto fra "causa" ed "effetto" .... Amen.

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Mmm ok il rapporto fra vAB e iAB rimane invariato, giusto..
Provando a usare la rete che mi hai disegnato tu, ho seguito questo ragionamento, e sicuramente ho sbagliato qualcosa come al solito..
Per calcolare la tensione vAB posso prendere in esame questa maglia?

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quindi usare la LKV, e dire che


Mentre per calcolare iAB, si può semplificare il circuito in questo modo?

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Semplificando il parallelo fra R ed L, e trasformando il gen dip di corrente in un gen dip di tensione con in serie l'impedenza del condensatore?
E poi a quel punto calcolare iAB come il rapporto fra la somma delle impedenza in serie e il gen dip di tensione?


Sto vaneggiando? ho azzeccato qualcosa?

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Oddio mentre scrivevo, avevi modificato il post precedente e ho visto solo ora! Vado a leggere!

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e di conseguenza ancora

Ok in questo caso la tensione l'avevo praticamente trovata, ho fatto giusto un errore a considerare anche la tensione di R nella maglia..
Mentre per quanto riguarda la corrente mi potresti spiegare meglio da dove è uscito fuori 2-j?
O meglio lo hai calcolato con la LKI, il 2 era la variabile arbitraria che hai scelto, la corrente -j invece come è saltata fuori? Nell'altra rete che avevi disegnato era 1-x..

[RenzoDF]

Leggi [4]

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Leggi [4]

Mi ero perso quella riga in cui scrivevi IL= -j ..
Credo di aver capito il procedimento ma mi rimane un ultimo dubbietto..
VAO = 10V
VL sarà uguale a VAO visto che hanno versi opposti..
Quindi quando calcolo

come fa ad uscire il segno negativo?
Non dovrebbe essere
?
Sicuramente sbaglio qualcosa io nel ragionamento, vorrei capire dove..

[RenzoDF]

Non dovrebbe essere
?

Proprio così!

... e quanto risulta detto rapporto

Sicuramente sbaglio qualcosa io nel ragionamento, vorrei capire dove..

Non sbagli nulla.