ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Arya89** » 11 set 2013, 17:23

Buon pomeriggio ragazzi. Qualcuno può aiutarmi nel calcolare le quantità $\frac {i_1}{v_1}$ e $\frac {i_2}{v_1}$ dI questo circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

quando

? Il circuito di riferimento è dunque questo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il risultato è 2/3

in entrambi i casi.
Ps Il generatore del circuito è un generatore di corrente pilotato in corrente.
Grazie a tutti :)

da **DrCox** » 11 set 2013, 18:57

In questa situazione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

tutta la corrente del generatore viene "mangiata" dal cortocircuito.
Pertanto i_2 = gv_1

e dunque $\frac{i_2}{v_1} = \frac{gv_1}{v_1} = g$

Per l'altra quantità da calcolarsi, consideriamo la rete equivalente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

avendo separato le due reti in quanto non si influenzano reciprocamente. Studiando dunque solo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ricaviamo l'impedenza equivalente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

calcolando il parallelo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

calcolando la serie:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dunque $R_{eq} = R + (\frac{1}{R} + \frac{1}{2R})^{-1}$
e $\frac{i_1}{v_1} = G_{eq} = R^{-1}_{eq}$

da **RenzoDF** » 11 set 2013, 19:27

Con v2=0, ovvero con la porta due in corto,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

nel resistore destro non circolerà corrente (in quanto sottoposto a tensione nulla) e i due resistori intermedi risulteranno in parallelo (grazie al corto destro); la resistenza vista dai morsetti d'ingresso sarà quindi R+R/2=3R/2, segue

${{\left. \frac{{{i}_{1}}}{{{v}_{1}}} \right|}_{{{v}_{2}}=0}}=\frac{2}{3R}$

mentre la corrente i2 sarà invece pari a quella del generatore dipendente, diminuita dell'emivalore della i1

${{\left. \frac{{{i}_{2}}}{{{v}_{1}}} \right|}_{{{v}_{2}}=0}}=\frac{g{{v}_{1}}-\frac{1}{2}{{i}_{1}}}{{{v}_{1}}}=g-\frac{1}{3R}$

da **Arya89** » 12 set 2013, 9:42

Buongiorno ragazzi! Grazie ad entrambi per la spiegazione chiara ed esaustiva. Due cose però non mi sono chiare:
1) il parallelo tra un corto ed un generatore dipendente non mi elide il generatore dipendente perché esso non dipende da v2 bensi da v1 giusto? Se fosse dipeso da v2 avrei potuto eliminarlo?
2) non sono riuscita a vedere il parallelo tra le due resistenze perché mi bloccava il fatto che c'era il generatore dipendente. Secondo quale criterio posso affermare che le due resistenze sono in parallelo? Non bisogna tener conto anche del generatore???
Grazie per l'attenzione e per l'eventuale risposta :-)

da **RenzoDF** » 15 set 2013, 12:40

Arya89 ha scritto:... il parallelo tra un corto ed un generatore dipendente non mi elide il generatore dipendente perché esso non dipende da v2 bensi da v1 giusto? ... Se fosse dipeso da v2 avrei potuto eliminarlo?

Il corto non lo elide proprio perché non porta all'elisione della grandezza di comando, che in questo caso è la v1; il corto poi non dà problemi di incompatibilità, in quanto si tratta di un generatore di corrente e non di un generatore di tensione.

Arya89 ha scritto:... non sono riuscita a vedere il parallelo tra le due resistenze perché mi bloccava il fatto che c'era il generatore dipendente.

Il parallelo può essere "visto" notando che il corto fa si che su entrambi i resistori esista la stessa differenza di potenziale.

Arya89 ha scritto:... Secondo quale criterio posso affermare che le due resistenze sono in parallelo? Non bisogna tener conto anche del generatore?

Non vedo come quel generatore possa influenzare il fatto che, sia i morsetti "iniziali" che i morsetti "finali" dei due resistori, vengano a trovarsi collegati da due conduttori privi di resistenza agli stessi morsetti A e B

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Vista poi la tua premessa ne approfitto per sottolineare che la corrente non viene "tutta mangiata dal cortocircuito" e che non è corretto dire che possiamo "separare ... le due reti in quanto non si influenzano reciprocamente", nella ricerca della soluzione.

da **Arya89** » 17 set 2013, 21:37

Ti ringrazio Renzo tutto chiaro!!! :-)

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