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funzione continua

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[1] funzione continua

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 19 feb 2014, 17:58

Ciao a tutti. Mi potete aiutare a impostare questo esercizio ?

determinare a e b in modo che risulti continua
g(x)=\begin{cases}
 & \log(1+x), x\in (-1,0]  \\ 
 & \ asinx + bcosx, x\in (0,\frac{\pi }{2})   \\ 
 &  \ x, x\geq  \frac{\pi }{2})
\end{cases}

Mi aiutate a impostare questo esercizio ?
Vorrei capire meglio cosa mi chiede il testo.
Ultima modifica di Foto Utentepiero1987 il 19 feb 2014, 18:14, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: funzione continua

Messaggioda Foto Utentesebago » 19 feb 2014, 18:08

UtenteCancellato1987 ha scritto:Mi aiutate a impostare questo esercizio?

Si potrebbe, se:
a - specifichi cosa ti serve
b - specifichi fino a che punto sei arrivato
c - specifichi da quale punto non riesci ad andare avanti

Occhio, le tre condizioni sono "in serie": a AND b AND c.
Sebastiano
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[3] Re: funzione continua

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 19 feb 2014, 18:12

ero preso dallo scrivere la formula, che mi sono dimenticato il testo ;)
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[4] Re: funzione continua

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 19 feb 2014, 20:51

Quella è una funzione definita a tratti. Ogni tratto -un intervallo- è definito da funzioni continue in quell'intervallo. Quindi gli unici punti in cui si può avere discontinuità sono x=0 e x=\pi/2. Da cui... ;-)
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
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[5] Re: funzione continua

Messaggioda Foto UtentePepito » 19 feb 2014, 21:15

e, guarda il caso, hai due condizioni da soddisfare e due parametri da determinare....
ciao

PSQ
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[6] Re: funzione continua

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 19 feb 2014, 21:35

Quindi per prima cosa verifico se ci sono punti di discontinuità in

log(1+x), con x \in (-1,0] ???
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[7] Re: funzione continua

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 19 feb 2014, 22:00

Ehm.. quella la dovresti vedere a occhio che è continua in quell'intervallo: è la composizione di due funzioni elementari continue.
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[8] Re: funzione continua

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 19 feb 2014, 22:03

Come dovrei procedere invece ??
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[9] Re: funzione continua

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 19 feb 2014, 22:07

Ti ho dato un suggerimento in [4] e Foto UtentePepito te n'ha dato un altro in [5].
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
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[10] Re: funzione continua

Messaggioda Foto UtentePepito » 19 feb 2014, 22:16

Ciao.
Dunque, premesso che lo svolgimento "da manuale" dell'esercizio prevederebbe la verifica della continuità anche dei singoli tratti, come dice Foto UtenteDirtyDeeds si può vedere a occhio che le singole funzioni negli intervalli sono continue, e poi l'esercizio ti dà già un indizio su questo, cioè determinare a e b in modo che risulti continua la funzione complessiva, quindi si dà per scontato che i singoli tratti siano continui....
Come già detto, ti devi concentrare sui bordi degli intervalli di definizione dei singoli tratti, che sono gli unici che possono costituire discontinuità...
ciao

PSQ
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