ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **GustaVittorio** » 13 apr 2014, 22:13

$\sum_{n=1}^{inf}\frac{n!}{(3n)^{n}}$

Applicando la CN, il limite è 0... quindi potrebbe convergere...
Applicando il criterio del rapporto arrivo a questo punto :

lim $\frac{{(n+1)!}}{(3n+3)^{n+1}}\cdot \frac{(3n)^{n}}{n!}$

= $\frac{n+1}{(3n+3)^{n}(3n+3)}\cdot 3n^{n}$

ho provato anche a raccogliere i termini che hanno lo stesso esponente, ma poi ho dubbi su come fare il limite, potreste darmi una mano per andare avanti?

da **Ianero** » 13 apr 2014, 22:19

Si potrebbe tirare fuori un "n alla n" da quel denominatore :-)

Come nell'altro thread, attento alle parentesi, ti sei perso un esponente sul 3.

da **GustaVittorio** » 13 apr 2014, 22:21

Credo di aver risolto :

$lim \frac{n+1}{3n+3}lim\frac{(3n)^{n}}{(3n+3)^{n}}$

il primo limite è 1/3, il secondo è 1/e? giusto?? ci sono arrivato un po' ad intuito... potete darmi la giustificazione corretta?!

da **Ianero** » 13 apr 2014, 22:38

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\left( n+1 \right)\left( 3n \right)^{n}}{\left( 3n+3 \right)^{n}\left( 3n+3 \right)}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\left( n+1 \right)\left( 3^{n} \right)\left( n^{n} \right)}{\left( n+1 \right)\left( 3^{n+1} \right)\left( n^{n} \right)\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}}=\frac{1}{3e}$

Come dice

DirtyDeeds, lim

significa $l \cdot i \cdot m$

da **GustaVittorio** » 13 apr 2014, 22:42

Bene, grazie mille per lo sviluppo dei passaggi!! Grazie mille!

da **Ianero** » 13 apr 2014, 22:43

Prego

da **GustaVittorio** » 14 apr 2014, 14:33

NON vorrei aprire un nuovo post per lo stesso topic :

$\sum_{n=1}^{inf}(-1)^{2n}\frac{n^{2}-1}{e^{n/2}}$

Non posso applicare Leibnitz poiché non è a segni alterni la serie giusto?
Il suo limite è0, per determinare il carattere utilizzo il criterio del rapporto, o c'è da applicare un altro metodo? Attendo ansiosamente una vostra risposta!!!! O_/

da **Ianero** » 14 apr 2014, 16:06

Non è a segni alterni, il criterio della radice direi che ci sta proprio bene :-)

da **GustaVittorio** » 14 apr 2014, 16:30

$\lim_{x->inf}\sqrt[n]{\frac{n^2-1}{e^{\frac{n}{2}}}}$

E corretto quest'ultimo passaggio?:

$\sqrt[n]{\frac{n^2-1}{e^{\frac{n}{2}}}}=\frac{n^{\frac{2}{n}}-1}{e^{\frac{1}{2}}}$

facendo il limite per x che va all'infinito, il risultato è infinito... quindi per il criterio della radice posso dire che la serie diverge?

da **Ianero** » 14 apr 2014, 16:54

Assolutamente no :!:

Le potenze non si distribuiscono sulle somme [-X

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