Rappresentazione con matrice Z (impedenze a vuoto)

[davideAg]

Ciao a tutti sono di nuovo io , ho un esercizio che so svolgere ma per il quale vorrei consigli sul metodo più rapido per giungere alla soluzione. Allora:

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Con







Voi cosa fareste stella-triangolo sopra oppure subito le prove a vuoto (cioè mettendo i generatori ai capi)? Qualche teorema per semplificare la rete di impedenze sopra? Forse Millman? Grazie in anticipo

p.s. Ah nell'esercizio la rappresentazione è richiesta nel dominio della variabile di Laplace s.

[RenzoDF]

... vorrei consigli sul metodo più rapido per giungere alla soluzione.

Se per soluzione intendi determinare le quattro impedenze della matrice Z complessiva, userei senza dubbio il metodo egizio, avvero la falsa posizione.
Occhio, se non indichi il nodo centrale, non esiste connessione fra i quattro rami concorrenti.

BTW togli per favore quelle parentesi quadre dalle unità di misura prima che qualcuno si arrabbi.

[davideAg]

Come faresti con falsa posizione?

A me risulta un espressione che è funzione di s ma una cosa esageratamente lunga per i 4 parametri. Ma va be se fisso una falsa tensione o corrente e imposto un coefficiente k che mi consente di riscalare le quantità di V,I non so come fare per trovare il k.

BTW I teoremi di Millman e falsa posizione non erano oggetto del corso di elettrotecnica (parlo sempre di Teoria dei Circuiti)

Occhio, se non indichi il nodo centrale, non esiste connessione fra i quattro rami concorrenti.

BTW togli per favore quelle parentesi quadre dalle unità di misura prima che qualcuno si arrabbi.

Lo rifarei ma non mi fa modificare il post...

[RenzoDF]

... Come faresti con falsa posizione?...

Sostituito il tripolo inferiore con la sua rappresentazione a T, per calcolare per esempio Z11 andrei a ipotizzare una corrente unitaria in R3 e quindi, risalendo alla tensione V1 e alla corrente I1 alla porta sinistra, calcolerei Z11 dal loro rapporto.

... A me risulta un espressione che è funzione di s ma una cosa esageratamente lunga ...

Corta corta, non viene di certo, ma se non ce la fai vedere, un parere non possiamo di certo dartelo.

... Ma va be se fisso una falsa tensione o corrente e imposto un coefficiente k che mi consente di riscalare le quantità di V,I non so come fare per trovare il k ...

In questo caso k non serve, visto che ci interessa solo un rapporto.

... BTW I teoremi di Millman e falsa posizione non erano oggetto del corso di elettrotecnica (parlo sempre di Teoria dei Circuiti) ...

Beh, non occorre mica chiamarli per nome, Millman è spacciabile per media pesata dei potenziali dei nodi adiacenti usando come pesi le ammettenze, ma può altresì essere visto come un Norton generalizzato; la falsa posizione poi non è altro che una conseguenza della linearità e quindi possiamo fare a meno di fare riferimento sia a Fibonacci che ad Ahmes.

[davideAg]

Beh, non occorre mica chiamarli per nome, Millman è spacciabile per media pesata dei potenziali dei nodi adiacenti usando come pesi le ammettenze, ma può altresì essere visto come un Norton generalizzato; la falsa posizione poi non è altro che una conseguenza della linearità e quindi possiamo fare a meno di fare riferimento sia a Fibonacci che ad Ahmes.

Giustissimo: ho fatto i teoremi di Thevenin-Norton generalizzato e vari argomenti sulle reti lineari anche a lezione.

Corta corta, non viene di certo, ma se non ce la fai vedere, un parere non possiamo di certo dartelo.

Con il metodo agli anelli (correnti di maglia) ottengo:

[davideAg]

p.s. Con falsa posizione ho provato ma non riesco.



Poi I(R3) = 1 A, V(R3) = 1 V e qua mi blocco.

[RenzoDF]

Con il metodo agli anelli (correnti di maglia) ottengo:

Quel risultato non può essere corretto, sia perché con due elementi circuitali con memoria non possiamo avere un polinomio di terzo grado fra i piedi nella prima autoimpedenza, sia per la non uguaglianza delle mutue impedenze, sia per l'evidente non corrispondenza con i valori asintotici; se per esempio prendiamo la Z11, di certo in continua non è infinita, non credi?

Per quanto riguarda la falsa posizione, per Z11 e Z21, una volta ipotizzata una corrente unitaria, o meglio ancora una corrente di due "ampere" in R3, avrai una tensione 2+4s su R2 e una corrente 1+2s nella stessa, di conseguenza una corrente 3+2s su R1 ... una tensione 5+6s su C ... ecc. ecc. ma se non ridisegni la rete sostituendo il tripolo inferiore con la sua sintesi a "T" (era questo che intendevo, non la rappresentazione con la matrice T) sarà poi difficile proseguire.

[davideAg]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si questa è la sostituzione da fare. In ogni caso mi domandavo se si potesse risolvere prima calcolando la rappresentazione impedenze ai capi di ed e poi sommare i 2 doppi bipoli poiché connessi in serie .

[RenzoDF]

... mi domandavo se si potesse risolvere prima calcolando la rappresentazione impedenze ai capi di ed e poi sommare i 2 doppi bipoli poiché connessi in serie .

Certo.

[davideAg]

Ricontrollando i conti ottengo:



Lo posto nel caso qualcuno fosse interessato alla soluzione.