Esercizio sui motore in corrente continua

[D4lF4zZI0]

Ciao a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio ( tratto da un vecchio libro di macchine elettriche ):
Un generatore a corrente continua, ad eccitazione derivata, in condizioni nominali eroga 10 kW, con tensione 220 V, a 1500 giri al minuto. La resistenza interna della macchina ( comprensiva della resistenza di contatto delle spazzole ) vale 0.4 ohm e quella del circuito di eccitazione vale 250 ohm.
La stessa macchina fatta funzionare come motore, con il reostato di campo fisso al valore precedente, viene alimentata a 220 V. Supposto che, in ogni caso, la somma delle perdite meccaniche e di quelle nel ferro sono uguali alle perdite joule di indotto e trascurando gli effetti della reazione di indotto, a quale velocità il motore rende 10 kW e con quale rendimento?
Sono onesto...non riesco a capire neanche da dove partire: ho provato a calcolare la resistenza del reostato di campo quando la macchina lavora da generatore, ma senza risultati ( è come se mancasse una equazione ) e non capisco come impostare il problema.
Spero che qualcuno riesca a mettermi sulla giusta strada, grazie

[g.schgor]

Ritengo che per ricavare i parametri del motore
sia utile questo articolo

[RenzoDF]

... ho provato a calcolare la resistenza del reostato di campo quando la macchina lavora da generatore, ma senza risultati ...

E infatti non puoi calcolartelo, ma nemmeno ti serve farlo, il circuito di eccitazione, come sottolinea il testo, non viene modificato e quindi assorbirà sempre una potenza nota e costante, vista l'uguaglianza della tensione ai suoi morsetti nelle due condizioni di funzionamento della macchina.

Per quanto riguarda la soluzione ti consiglio di andarti a scrivere le equazioni che legano: la tensione V alla forza elettromotrice E e la potenza meccanica all'albero a quella elettrica generata E*I e alle perdite, nei due casi.
Dal funzionamento come generatore potrai ricavarti la PJ di indotto che, vista l'indicazione del testo è pari a quella meccanicha e nel ferro e di conseguenza, nel funzionamento come motore, avrai i dati per andare a scrivere due equazioni in E e I che ti permetteranno di risolvere il problema.

[D4lF4zZI0]

Intanto grazie ad entrambi per avermi risposto, purtroppo, però, non lo riesco a risolvere.
Il ragionamento che sto facendo è quello di considerare prima la macchina in funzionamento da generatore per la quale posso scrivere che il bilancio delle tensioni vale ( dove con il pedice ho indicato le grandezze relative all'indotto ) da cui ricavando e moltiplicando per la corrente di indotto ambo i membri dell'equazione si ottiene
A questo punto, quando la traccia dice che in ogni caso la somma delle perdite meccaniche e nel ferro è uguale alle perdite joule, suppongo che valga anche nel funzionamento da generatore; quindi la precedente relazione diventa:
.
Ma a questo punto non so più come continuare

[RenzoDF]

Per semplificare facciamo un passo alla volta:

a) ti ricavi la E nel funzionamento come generatore

b) passi al funzionamento come motore e visto che Pm+Pf uguagliano le PJ , dalla potenza Pr resa all'albero e nota, ricavi il nuovo prodotto EI dalla somma Pr+PJ

c) metti a sistema la suddetta equazione con quella che lega la tensione di alimentazione V=220 V alla forza elettromotrice E e alla corrente I.

Lasciamo perdere le perdite addizionali.



d) visto che la corrente di eccitazione è la stessa nelle due condizioni ricavi i giri incogniti da quelli del generatore via rapporto delle forze elettromotrici.

[D4lF4zZI0]

Il problema è proprio il primo passo: calcolare la quando la macchina lavora da generatore. Se il ragionamento che ho fatto nel post precedente è corretto, mi ritrovo con questo sistema di equazioni:

in cui compaiono più di due incognite

[g.schgor]

Ma conosci anche la potenza erogata dal generatore...

[RenzoDF]

...Il problema è proprio il primo passo: calcolare la quando la macchina lavora da generatore.

Scusa, ma se conosciamo la tensione ai morsetti e la resistenza di indotto nella condizione di generatore non possiamo forse scrivere che

... Se il ragionamento che ho fatto nel post precedente è corretto, mi ritrovo con questo sistema di equazioni:

in cui compaiono più di due incognite

Premesso che la forza elettromotrice nelle due condizioni di funzionamento saranno diverse come valore (per distinguerle indichiamole con Eg ed Em), nella condizione di funzionamento come motore scriverei il sistema già postato


che particolarizzato con i valori numerici porta a



e quindi con due equazioni e due sole incognite, che porta a



e ripeto, lasciamo perdere le perdite addizionale, il testo non ne fa cenno.

BTW Potresti controllare o postare il testo integrale?
Grazie.

[D4lF4zZI0]

Scusami RendoDF ma come hai risolto tu la parte del generatore mi sembra troppo banale nel senso che tu hai dato per scontato che la resistenza del reostato di campo fosse nulla, ma chi me lo dice che è così? Anzi il testo afferma proprio che nel passaggio da generatore a motore il reostato di campo viene lasciato inalterato.
Anche perché se io avessi il valore del reostato di campo o la corrente di eccitazione quando lavora da generatore, allora si l'avrei già risolto.
Comunque ho postato l'esercizio integrale quello che manca sono le soluzioni che sono e

[D4lF4zZI0]

Non mi faccio capace di una cosa...ho appena calcolato la velocità del motore con le due forze elettromotrici che hai calcolato tu ed il risultato è proprio . Ma allora da dove dovevo capire che e che si potevano trascuare le perdite addizionali?